1、 20202020 年湖北省武汉市九年级数学四校联合网课效果检测试卷年湖北省武汉市九年级数学四校联合网课效果检测试卷 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1.在3，1，0，1 四个数中，比2 小的数是（ ） A.3 B.1 C.0 D.1 2.下列计算正确的是（ ） A.a 3a2a6 B.（a3）2a5 C.（ab2）3ab6 D.a+2a3a 3.下面几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.如图， 在ABC 中， CD 平分ACB 交 AB 于点 D， 过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E， 若A54
2、， B46. 则CDE 的大小为（ ） A.45 B.40 C.39 D.35 5.如图所示，平面直角坐标系中，已知三点 A(-1，0)B8(2，0)，C(0，1)，若以 A，B，C，D 为顶点的四边 形是平行四边形，则 D 点的坐标不可能是( ) A.(3，1) B.(-3，1) C.(1，3) D.(1，-1) 6.某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表. 日期 5 月 1 日 5 月 2 日 5 月 3 日 5 月 4 日 5 月 5 日 人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.1 表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A.2.5 万，2 万 B.2.5
3、 万，2.5 万 C.2 万，2.5 万 D.2 万，2 万 7.如图，在ABC 中，AC=BC=2，D 是 BC 的中点，过 A，C，D 三点的O 与 AB 边相切于点 A，则O 的半径 为( ) A. B. C.1 D. 8.如图， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1 ， 边 B1C1与 CD 交于点 O， 则四边形 AB1OD 的面积是 ( ) A. B. C. -1 D.1+ 9.如图所示，二次函数 的图象与 x 轴负半轴相交与 A、B 两点， 是二次函数 图象上的一点，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 10.如图， 等
4、边三角形 ABC 边长是定值， 点 O 是它的外心， 过点 O 任意作一条直线分别交 AB， BC 于点 D， E 将 BDE 沿直线 DE 折叠，得到BDE，若 BD，BE 分别交 AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误 的是（ ） A.ADFCGE B.BFG 的周长是一个定值 C.四边形 FOEC 的面积是一个定值 D.四边形 OGBF 的面积是一个定值 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题，满分小题，满分 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11.已知 2a-3b 2=7，则代数式 9b2-6a+4 的值是_。 12.a、b、k 都为常数，且 +|b1|0
5、，关于 x 的一元二次方程 kx 2+ax+b0 有两个相等的实数根， k 的值为_ 13.小明有 5 把钥匙，其中有 2 把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是 _. 14.如图，点 A(1，0)，B(2，0)，C 是 y 轴上一点，且三角形 ABC 的面积为 1，则点 C 的坐标为_ 15.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是正方形内部一点，连接 BE，CE，且ABEBCE，点 P 是 AB 边上一动点，连接 PD，PE，则 PD+PE 的长度最小值为_. 16.如图，已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），
6、与 y 轴的交点 B 在（0， 2）和 C（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x1，下列结论：abc0；4a+2b+c0； 4acb 28a； ；bc其中含所有正确结论的选项是_ 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分）分） 17.（8 分）解不等式组： ；并在数轴上把解集表示出来，并判断1、 这两个 数是否为该不等式组的解. 18.（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，DBDC，点 E，F 分别为 DB，BC 的中点，连结 AE， EF，AF. （1）求证：AEEF； （2）当 AFAE 时，设ADB，CDB，求，之间的数量关系 19.（
7、8 分）嘉善县将开展以“珍爱生命，铁拳护航”为主题的交通知识竞赛，某校对参加选拔赛的若干名 同学的成绩按 A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的频数统计表和扇形统计图 成绩等级 频数（人数） 频率 A 4 0.08 B m 0.52 C n D 合计 1 （1）求 m_，n_； （2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应圆心角的度数； （3）“A 等级”的 4 名同学中有 3 名男生和 1 名女生，现从中随机挑选 2 名同学代表学校参加全县比赛， 请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率. 20.（8 分）某超市为了销售一种新型“吸水拖把”，对销售情况作了调查，结果发现
8、每月销售量 y（只） 与销售单价 x（元）满足一次函数关系，所调查的部分数据如表：（已知每只进价为 10 元，销售单价为整 数，每只利润销售单价进价） 销售单价 x（元） 20 22 25 月销售额 y（只） 300 280 250 （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式 （2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为 w（元），求 w 关于 x 的函数表达式，并指出销售单价为多少元 时利润最大，最大利润是多少元？ 21.（8 分）如图，点 P 是圆 O 直径 CA 延长线上的一点，PB 切圆 O 于点 B，点 D 是圆上的一点，连接 AB， AD，BD，CD，P=30 （1）求证：PB=BC； （
9、2）若 AD=6，tanDCA= ，求 BD 的长 22. （10 分） 如图， 一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k0） 的图象交于 A （1， a） ， B 两点，与 x 轴交于点 C. （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP= SBOC ， 求点 P 的坐标. 23.（10 分）如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，ADAE，连接 DC， 点 F、P、G 分别为 DE、DC、BC 的中点. （1） 观察猜想： 图 1 中， 线段 PF 与 PG 的数量关系是_， FPG_ （用含的
10、代数式表示） （2）探究证明：当ADE 绕点 A 旋转到如图 2 所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证 明小新的猜想. （3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD2，AB6，请直接写出 PF 的最大值. 24.（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y x 2 x3 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C （1）求直线 AC 的解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一动点（不与点 A，点 C 重合），过点 P 作 PDx 轴交 AC 于点 D，求 PD 的最大值； （3）将BOC 沿直线 BC 平移
11、，点 B 平移后的对应点为点 B，点 O 平移后的对应点为点 O，点 C 平移后 的对应点为点 C，点 S 是坐标平面内一点，若以 A，C，O，S 为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条 件的点 S 的坐标 答案答案 一、选择题 1.因为正数是比 0 大的数,负数是比 0 小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小, 所以在-3,-1,0,1 这四个数中比-2 小的数是-3, 故答案为：A. 2.A.x 4x4=x4+4=x8x16,故该选项错误； B.（a 3）2=a32=a6a5 ， 故该选项错误； C.（ab 2）3=a3b6ab6 ， 故该选项错误； D.a+2a=（1+2）a=
12、3a，故该选项正确； 故答案为：D. 3.解：从上面看都是实线无遮挡，所以排除 C 项，然后只有 D 项是图中几何体的俯视图， 故答案为：D. 4.解：A54，B46， ACB180544680， CD 平分ACB 交 AB 于点 D， DCB 8040， DEBC， CDEDCB40， 故答案为：B. 5.解：分别以 AC、BC、AB 为对角线作出 以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形， 过点 D1作 D1Ex 轴， A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)， AB=2-（-1）=3，OC=1，OB=2 ACBD3是平行四边形， CD3=AB=3，CD3AB 点 D3的坐标为（3
13、，1），故 A 不符合题意； 四边形 ABCD2是平行四边形， CD2=AB=3，CD2AB 点 D2的坐标为（-3，1），故 B 不符合题意； 四边形 ACBD3是平行四边形， AC=BD1 ， ACBD1 ， CAO=EBD1 ， AOC=BED1, AOCBED2 ， OA=BE=1，OC=ED1=1 OE=2-1=1 点 D1（1，-1），故 D 不符合题意 故答案为：C 6.出现次数最多的数为 2，是众数； 7 个数按照从小到大的顺序排列为：1.1、1.2、2、2、2.5， 中间一个是 2， 所以，中位数是 2. 故答案为：D. 7.解：连接 OA，作 AHBC，连接 DO 并延长交
14、圆于 K， AB 是O 的切线， BAD=ACD， ABD=CBA， ABDCAB， ， ， AB= ， AC 2-CH2=AB2-BH2=AH2 ， 2 2-(2-BH)2=2-BH2 ， 解得 BH= ， ， ， AKD=ACH， ，即 ， 解得 KD= ， OD= . 故答案为：D. 8.解：边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1 ， DAC=45，D=AB1C1=OB1C=90，AD=DC=AB1=AD=1 ADC 和OB1C 是等腰直角三角形， OB1=B1C， 在 RtADC 中，AC= ， B1C=AC-AB1= ， 四边形 AB1
15、OD 的面积=SADC-SOB1C 四边形 AB1OD 的面积= ( ) 故答案为：C 9.解：过点 Q 作 QCAB 于点 C， AQBQ AC 2+QC2+QB2+QC2=AQ2+BQ2=AB2 ， 设 ax 2+bx+c=0 的两根分别为 x 1与 x2 ， 依题意有(x1n) 2+ +(x2n) 2+ =(x1x2) 2 ， 化简得：n 2n(x 1+x2)+ +x1x2=0. 有 n 2+ n+ + =0， an 2+bn+c= a. (n, )是图象上的一点， an 2+bn+c= ， a= ， a=2. 故答案为：B. 10.解：A、连接 OA、OC，点 O 是等边三角形 ABC
16、 的外心， AO 平分BAC，点 O 到 AB、AC 的距离相等， 由折叠得：DO 平分BDB，点 O 到 AB、DB的距离相等， 点 O 到 DB、AC 的距离相等，FO 平分DFG， DFO=OFG= （FAD+ADF）， 由折叠得：BDE=ODF= （DAF+AFD）， OFD+ODF= （FAD+ADF+DAF+AFD）=120， DOF=60，同理可得EOG=60， FOG=60=DOF=EOG，DOFGOFGOE，OD=OG，OE=OF， OGF=ODF=ODB，OFG=OEG=OEB， OADOCG，OAFOCE，AD=CG，AF=CE，ADFCGE， 故选项 A 正确； B、D
17、OFGOFGOE，DF=GF=GE，ADFBGFCGE， BG=AD，BFG 的周长=FG+BF+BG=FG+AF+CG=AC（定值）， 故选项 B 正确； C、S四边形 FOEC=SOCF+SOCE=SOCF+SOAF=SAOC= （定值）， 故选项 C 正确； D、S四边形 OGBF=SOFG+SBGF=SOFD+ADF =S四边形 OFAD=SOAD+SOAF=SOCG+SOAF=SOACSOFG ， 过 O 作 OHAC 于 H，SOFG= FGOH， 由于 OH 是定值，FG 变化，故OFG 的面积变化，从而四边形 OGBF 的面积也变化，故选项 D 不一定正确； 故选：D 二、填空
18、题 11.解：2a-3b 2=7， 3b 2-2a=-7 9b 2-6a+4=3（3b2-2a）+4=3（-7）+4=-17 故答案为：-17 12. +|b1|0， a+40，b10， a4，b1， 关于 x 的一元二次方程 kx 2+ax+b0 为 kx24x+10， 该方程有两个相等的实数根， 0 且 k0，即（4） 24k0 且 k0，解得 k4， 故答案为 4 13.解：共有 5 把钥匙，其中有 2 把钥匙能打开教室门， 任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是 0.4. 故答案为：0.4. 14.解：解：设点 C（0，n）， A（1，0），B（2，0）， AB211， ABC 的面积
19、 1| |1， 解之：n=2 点 C 的坐标为（0，2）或（0，2） 故答案为：（0，2）或（0，2） 15.解：四边形 ABCD 是正方形， ABC90， ABE+CBE90， ABEBCE， BCE+CBE90， BEC90， 点 E 在以 BC 为直径的半圆上移动， 如图，设 BC 的中点为 O，作正方形 ABCD 关于直线 AB 对称的正方形 AFGB，则点 D 的对应点是 F， 连接 FO 交 AB 于 P，交半圆 O 于 E，则线段 EF 的长即为 PD+PE 的长度最小值，OE4， G90，FGBGAB8， OG12， OF 4 ， EF4 4， PD+PE 的长度最小值为 4
20、4， 故答案为：4 4. 16.解：由抛物线开口向上，则 a0 对称轴为 x=1 可得 b0， 抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和 C（0，1）之间 -2c-10， abc0，是正确的； 由点 A(-1,0)和对称轴直线 x=1 可知： 抛物线与 x 轴另一个交点为（3,0） 当 x=2 时，y=4a+2b+c0，因此不正确， 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴的交点在（0，-1）的下方，对称轴在 y 轴右侧，a0， 最小值： ，因此不正确； 图象与 x 轴交于点 A（-1，0）和（3，0）， ax 2+bx+c=0 的两根为-1 和 3， 根据一元二次方程根于系数关系
21、可得： ， c=-3a， -2-3a-1， a ；故正确； 抛物线过（-1，0） a-b+c=0， 即，b=a+c， 又a0，且 又b0，c0 bc，因此不正确； 故答案为： 三、解答题 17. 解： ， 解得 x1， 解得 x2. 表示在数轴上如图： 故不等式组的解集是2x1. 1 是不等式的解， 不是不等式组的解 18. （1）证明：点 E，F 分别为 DB，BC 的中点， EF 是BCD 的中位线，EF CD. 又DBDC，EF DB. 在 RtABD 中，点 E 为 DB 的中点， AE 是斜边 BD 上的中线， AE DB，AEEF. （2）解：如图， AEEF，AFAE，AEEFA
22、F， AEF 是等边三角形，AEF60. EF 是BCD 的中位线， EFCD，BEFCDB， 260. 又21ADB1， 160，160. AE 是斜边 BD 上的中线， AEDE，1ADB， 60，260. 19.（1）26；0.3 （2）解：“C 等级”所对应圆心角的度数为 3600.3108 （3）解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，选出的 2 名学生中恰好有 1 名男生和 1 名女生的有 6 种情况， 恰好选中“一男一女”的概率为 解：（1）样本容量为 40.0850， m500.5226，n1（0.08+0.52+0.1）0.3， 故答案为：26，0.3； 20. （1）
23、解：设 ykx+b（k0）， 根据题意代入点（20，300），（25，250）， 解得 ， y10x+500. （2）解：依题意得，w（x10）（10x+500）10x 2+600x500010（x30）2+4000， a100， 当 x30 时，w 有最大值 4000， 即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 4000 元. 21. （1）证明：连接 OB， PB 是圆 O 的切线 OBP=90 BOP=90-P=90-30=60 OC=OB OBC=OCB POB=OBC+OCB=2OCB=60 OCB=30=P PB=BC （2） 解：过点 A 作 AEBD 于点 E， AED
24、=AEB=90， AC 是直径， ADC=90 在 RtADC 中，tanDCA= ， 解之 DC=8 AC= 在 RtABC 中，ACB=30， AB= 在 RtADE 中，ADE=ACB=30 DE=6cos30= AEB=ADC，ABE=ACD ABECAD ， 即 解之：BE=4 DB=DE+BE= +4 22. （1）解：把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 k=3， 反比例函数的表达式为 （2）解：联立两个函数的表达式得 解得 或 点 B 的坐标为 B（3，1） 当 y=x+4=0 时，得 x=4 点 C（4，0） 设点 P
25、 的坐标为（x，0） ， | | 解得 x1=6，x2=2 点 P（6，0）或（2，0） 23. （1）PFPG；180 （2）解：如图 2，连接 BD，CE，由题意知 ABAC，BADCAE，ADAE， ABDACE（SAS）， BDCE，ABDACE， 点 F、P、G 分别为 DE、DC、BC 的中点， PF，PG 分别是CDE 和CDB 的中位线， PGBD，PFCE， PGCDBC，DPFDCE， FPGDPF+DPG DCE+PGC+DCB ACD+ACE+DBC+DCB ACD+ABD+DBC+DCB ABC+ACB， ABC+ACB180BAC FPG180 （3）解：当 EC
26、最大时，FP 最大，EC 的最大值为 AE+AC8， PF EC，即 PF 的最大值为 4. （1）解：如图 1， 在ABC 中，ABAC，BAC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，ADAE， ABADACAE， 即 DBCE， 点 F、P、G 分别为 DE、DC、BC 的中点， PF CE，PG BD， PFPG， 点 F、P、G 分别为 DE、DC、BC 的中点， PGBD，PFCE， PGCDBC，DPFDCE， FPGDPF+DPG DCE+PGC+DCB ACD+ACE+DBC+DCB ACD+ABD+DBC+DCB ABC+ACB， ABC+ACB180BAC FPG180；
27、故答案为：PFPG，180 24. （1）解：当 y=0 时， 解得：x=-1 或-6， 当 x=0 时，y=-3 点 A、B、C 的坐标分别为：（-6，0）、（-1，0）、（0，-3）， 设直线 AC 的表达式为： 将点 A、C 的坐标代入得： 解得： 直线 AC 的解析式为： - （2）解：设点 P（x， ），则点 D（x， - ） 则 PD= -（ - ）= 0，故 PD 有最大值为 （3）解：设直线 BC 的表达式为： 将点 B、C 的坐标代入得： 解得： 直线 BC 的解析式为： - 如图 3 或 4 中，当四边形 ACSO是菱形时，设 AS 交 CO于 K，AC=AO=3 ， 点
28、O 平移后的对应点为点 O，平移直线的 k 为 ， 则设点 O 向左平移 m 个单位，则向上平移 3m 个单位，则点 O（-m，3m），设点 S（a，b）， （m+6） 2+（-3m）2=（3 ） 2 ， 解得 m= ， O（ ， ）或（ ， ） 由中点公式可得：K（ ， ）或（ ， ）， AK=KS， S（ ， ）或（ ， ） 如图 5 或 6 中，当四边形 ACOS 是菱形时，设 CS 交 AO于 K，AC=CO=3 ， 点 O 平移后的对应点为点 O，平移直线的 k 为 ，C（0，-3），设 O（m，-3m）， m 2+（-3m+3）2=（3 ） 2 ， 解得 m= ， O（ ， ）或（ ， ）， 由中点公式可得：K（ ， ）或（ ， ）， CK=KS， S（ ， ）或（ ， ） 如图 7 中，当四边形 ASCO是菱形时，SO 垂直平分线段 AC， 直线 SO的解析式为 由 ， 解得 ， O（ ） KS=KO， S（ ） 综上所述， 满足条件的点 S 坐标为 （ ， ） 或 （ ， ） 或 （ ， ） 或（ ， ）或（ ）
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