1、 20202020 年广东省揭阳市榕城区二校联考中考数学一模试卷年广东省揭阳市榕城区二校联考中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.有理数 的倒数是（ ） A. B.2 C.2 D.1 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A.a 2+a3a5 B.(2a3)22a6 C.a3a4a12 D.a5a3a2 4.不等式组 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 5.如图，CD/AB，ACBC，ACD=60，那么B 的度数是（ ） A.60 B.40 C
2、.45 D.30 6.已知点 A(1，m)，B(1，m)，C(2，m1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( ) A. B. C. D. 7.关于 的一元二次方程 没有实数根，则整数 的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图是宁波市某周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ） A.极差是 6 B.众数是 9 C.中位数是 8 D.平均数是 9 9.如图， 正方形ABCD的边AB1， 和 都是以1为半径的圆弧， 则无阴影两部分的面积之差是 （ ） A. B.1 C. 1 D.1 10.如图，在菱形 ABCD 中，BAC=60，AC 与 BC 交
3、于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD=DE，连接 BE 分别交 AC，AD 于点 F、G，连接 OG，则下列结论中一定成立的是（ ）. OG= AB；与EGD 全等的三角形共有 5 个；S 四边形 ODGFSABF；由点 A、B、D、E 构成的四边形是 菱形. A. B. C. D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11.把多项式 4ax 2-ay2分解因式的结果是_ 12.在一个袋子中装有大小相同的 4 个小球，其中 1 个蓝色，3 个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝 色小球的概率为_ 13.如图，ABC 中，BAC90，ADB
4、C，垂足为 D，若 AB4，AC3，则 cosBAD 的值为_. 14.如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时 针方向旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2017 次.若 AB=4，AD=3，则顶点 A 在整个旋转过 程中所经过的路径总长为_. 15.如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，3），将AOB 沿 x 轴向右平移得到AOB，与点 A 对应的点 A恰好在直线 y x 上，则 BB_. 16.如图，在直角坐标系中，正方形 ABCO 的点 B 坐标（3，3），点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，对角线 AC 上一动点 E，
5、连接 BE，过 E 作 DEBE 交 OC 于点 D若点 D 坐标为（2，0），则点 E 坐标为_ 17.如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，ABx 轴，过点 A 作 ADx 轴于 D，连 接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为_ 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18.计算：（ ） 1 4cos30| | 19.先化简，再求值： ，其中 a 20.如图，锐角ABC 中，AB8，AC5 （1） 请用尺规作图法， 作 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E， 交 AB 于点 D（不要求写
6、作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，连接 CD，求ACD 周长 四解答题二（每小题 8 分，共 24 分） 21.今年 5 月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体 育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图 表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 26x31 2 B 31x36 5 C 36x41 15 D 41x46 m E 46x51 10 （1）求全班学生人数和 m 的值. （2）求扇形统计图中的 E 对应的扇形圆心角的度数； （3）该班中考体育成绩满分共有 3
7、人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年 级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率. 22.某电器商场销售甲、 乙两种品牌空调， 已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高 20， 用 7200 元购进的乙种品牌空调数量比用 3000 元购进的甲种品牌空调数量多 2 台. （1）求甲、乙两种品牌空调的进货价； （2）该商场拟用不超过 16000 元购进甲、乙两种品牌空调共 10 台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为 2500 元台，乙种品牌空调的售价为 3500 元台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这 10
8、 台 空调后获利最大，并求出最大利润. 23.如图，矩形 ABCD 中，BCAB，E 是 AD 上一点，ABE 沿 BE 折叠，点 A 恰好落在线段 CE 的点 F 处，连 结 BF. （1）求证：BCCE； （2）设 k. 若 k ，求 sinDCE 的值； 设 m，试求 m 与 k 满足的关系式. 五解答题三（每小题 10 分，共 20 分） 24.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P，AC=PC，COB=2 PCB. （1）求证：PC 是O 的切线； （2）求证：BC= AB； （3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于
9、点 N，若 AB=4，求 MN MC 的值. 25.如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，OA cm，OC8cm，现有两动 点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上 沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒 （1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S； （2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线 y x 2bxc 经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交
10、抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之 比 答案答案 一、选择题 1.有理数 的倒数是：2. 故答案为：B. 2.解：A、此图案是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 A 不符合题意； B、此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 B 符合题意； C、此图案是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、此图案不是中心对称图形也不是轴对称图形，故 D 不符合题意； 故答案为：B. 3.解：A、a 2+a3 ， 无法计算，故此选项错误； B、（2a 3）24a6 ， 故此选项错误； C、a 3a4a7 ， 故此选项错误； D、
11、a 5a3a2 ， 故此选项正确. 故答案为：D. 4. 由（1）得：x1， 由（2）得：x2， 故原不等式组的解集为：x2. 在数轴上表示如图： 故答案为：A. 5.CDAB，ACD=60，A=ACD=60. 在ABC 中，ACB=90，B=18090A=30. 故答案为：D. 6.解：点 A（-1，m），B（1，m）， A 与 B 关于 y 轴对称，故 A，B 不符合题意； B（1，m），C（2，m+1）， 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故 D 符合题意，C 不符合题意。 故答案为：D。 7.关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+3=0 没有实数根， a-10 且0，
12、a1 且=(-2) 2-4(a-1)3 ， 整数 a 的最小值是 2， 故答案为：C. 8.解：由折线统计图可知七天气温为： 8，9，10，9，6，6，8, A、极差为 10-6=4，故 A 不符合题意； B、出现次数最多的数是 6 和 9，这组数据的众数是 6 和 9，故 B 不符合题意； C、从小到大排列：6，6，8，8，9，9，10，处于最中间的数是 8，这组数据的中位数是 8，故 C 符合题意； D、 ， 故 D 不符合题意。 故答案为：C 9.解：如图， 正方形的面积S1+S2+S3+S4； 两个扇形的面积2S3+S1+S2； ，得：S3S4S扇形S正方形 1 故答案为：A 10.解
13、：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=DA，ABCD，OA=OC，OB=OD，ACBD， BAG=EDG，ABOBCOCDOAOD， CD=DE， AB=DE， 在ABG 和DEG 中， ， ABGDEG（AAS）， AG=DG， OG 是ACD 的中位线， OG= CD= AB，正确； ABCE，AB=DE， 四边形 ABDE 是平行四边形， BCD=BAD=60， ABD、BCD 是等边三角形， AB=BD=AD，ODC=60， 四边形 ABDE 是菱形，正确； ADBE， 由菱形的性质得：ABGBDGDEG， 在ABG 和DCO 中， ABGDCO（SAS）， ABOBCOCD
14、OAODABGBDGDEG，不正确； OB=OD，AG=DG， OG 是ABD 的中位线， OGAB，OG= AB， GODABD，ABFOGF， GOD 的面积= ABD 的面积，ABF 的面积=OGF 的面积的 4 倍，AF：OF=2：1， AFG 的面积=OGF 的面积的 2 倍， 又GOD 的面积=AOG 的面积=BOG 的面积， S四边形 ODGF=SABF；不正确； 正确的是. 故答案为：B。 二、填空题 11.解： 4ax 2-ay2=a（4x2-y2）= a(2x-y)(2x+y) 故答案为： a(2x-y)(2x+y) 12.解：4 个小球中，有 1 个蓝色小球， P（蓝色小
15、球）= ， 故答案为： . 13.在ABC 中，BAC90，AB4，AC3， BC 5. ADBC， AD ， cosBAD . 故答案为： . 14.解：AB=4，BC=3， AC=BD=5， 转动一次 A 的路线长是： ， 转动第二次的路线长是： ， 转动第三次的路线长是： ， 转动第四次的路线长是：0， 以此类推，每四次循环， 故顶点 A 转动四次经过的路线长为： ， 20174=5041， 顶点 A 转动四次经过的路线长为： 故答案为： 15.点 A 的坐标为（0，3），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB， 点 A的纵坐标是 3， 又点 A在直线 y= x 上一点， 3= x，解得
16、 x=2， 点 A的坐标是（2，3）， AA=2， 根据平移的性质知 BB=AA=2. 故答案为 2. 16.解：四边形 ABCO 是正方形，ABOC，OAB=AOC=90，OAC=BAC=OCA=45，OABC FHAB，FHOA，FHOC，HEC=OAC=45=OCA，BFH=OAB=90，DHE=AOC=90， EH=CH=BF DEBE，FHAB，由角的互余关系得：EBF=DEH在BEF 和EDH中，BFE=EHD，BF=EH， EBF=DEH，BEFEDH（ASA），BE=DE 连接 OE，如图 1 所示 点 D 坐标为（2，0），OD=2，由正方形的对称性质得：OE=BE BE=D
17、E，OE=DE FHOC，OH=DH= OD=1 BEFEDH，EF=DH=1 FH=OA=3，EH=31=2，点 E 的坐标为（1，2） 故答案为：（1，2） 17.解：过点 B 作 BEx 轴于 E，延长线段 BA，交 y 轴于 F， ABx 轴， AFy 轴， 四边形 AFOD 是矩形，四边形 OEBF 是矩形， AF=OD，BF=OE， AB=DE， 点 A 在双曲线 y= 上， S矩形 AFOD=3， 同理 S矩形 OEBF=k， ABOD， = = ， AB=2OD， DE=2OD， S矩形 OEBF=3S矩形 AFOD=9， k=9， 故答案是：9 三、解答题 18. 解：原式2
18、2 4 （2 ） 22 2 2 4 19. 解：原式 ， 当 时，原式 20. （1）解：如图， 即为所求； （2）解： 是 的垂直平分线， ， ， ， 周长 21. （1）解：由题意可得：全班学生人数：1530%50（人）； m5025151018（人） （2）解：扇形统计图中的 E 对应的扇形圆心角的度数是：360 72 （3）解：画树状图： ， 共有 6 种结果，其中一男一女的结果有 4 种， 所以 P（一男一女） 22. （1）解：由（1）设甲种品牌的进价为 x 元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x 元， 由题意，得 ， 解得 x=1500， 经检验，x=1500 是原分式方程的
19、解， 乙种品牌空调的进价为（1+20%）1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为 1500 元，乙种品牌空调的进价为 1800 元 （2）解：设购进甲种品牌空调 a 台，则购进乙种品牌空调（10-a）台， 由题意，得 1500a+1800（10-a）16000， 解得 a， 设利润为 w，则 w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000， 因为-7000， 则 w 随 a 的增大而减少， 当 a=7 时，w 最大，最大为 12100 元. 答：当购进甲种品牌空调 7 台，乙种品牌空调 3 台时，售完后利润最大，最大为 12100 元 23.
20、（1）证明：由折叠的性质可知，BEABEF， ADBC， BEAEBC， BEFEBC， BCCE （2）解： ， AD5AE， DE4AE， BCCE， CE5AE， sinDCE ； k， m， AEkAD，ABmAD， DEADAEAD（1k）， 在 RtCED 中，CE 2CD2+DE2 ， 即 AD2（mAD）2+AD（1k）2 ， 整理得，m 22kk2 24.（1）证明：OA=OC，A=ACO， 又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB， 又AB 是O 的直径，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90， 即 OCCP， OC 是O 的半径，PC 是O 的切线 （2）
21、证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P 又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OC， （3）解：连接 MA，MB， 点 M 是弧 AB 的中点， 弧 AM=弧 BM，ACM=BCM， ACM=ABM，BCM=ABM， BMN=BMC，MBNMCB， ， BM 2=MNMC ， 又AB 是O 的直径，弧 AM=弧 BM， AMB=90，AM=BM， AB=4， ， MNMC=BM 2=8 25.（1）解： ， ， ， SOPQ (8t) t t 2 t（0t8） （2）解：S四边形 OPBQS矩形 ABCDSPABSCBQ. 8 t 8( t) . 四边形 O
22、PBQ 的面积为一个定值，且等于 （3）解：当OPQ 与PAB 和QPB 相似时，QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90. 又BQ 与 AO 不平行，QPO 不可能等于PQB，APB 不可能等于PBQ. 根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP. ，即 ，解得：t4. 经检验：t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时 P（ ，0）. B（ ，8）且抛物线 y x 2bxc 经过 B、P 两点, 抛物线是 y x 2 x8，直线 BP 是 y x8. 设 M（m， m8），则 N（m， m 2 m8）. M 是 BP 上的动点， m . y1 x 2 x8 ( x ) 2. 抛物线的顶点是 P（ ，0）. 又 y1 x 2 x8 与 y 2 x8 交于 P、B 两点, 当 m 时，y2y1. |MN |y2y1|y2y1( m8)( m 2 m8). m 2 m16 (m ) 22. 当 m 时，MN 有最大值是 2，此时 M（ ，4）. 设 MN 与 BQ 交于 H 点，则 H（ ，7）. SBHM 3 . SBHM：S五边形 QOPMH :( )3:29. 当线段 MN 的长取最大值时，直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比为 3:29 .
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