1、第 1 页（共 18 页） 深圳市福田区教科院附中深圳市福田区教科院附中 2020 年初三年级云月考数学试卷年初三年级云月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1四个数2，0，1，9 1 中最大的是（ ） A2 B0 C1 D9 1 2下列运算正确的是（ ） Aa15b5a3 B4a3a212a2 C （ab）2a2b2 D （2a2）24a4 3由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D 4据统计，2019 年第一季度，深圳新出台的小微企业普惠性减税政策合计减税 13.53 亿元 “13.53 亿”用科 学记数法表示为（ ） A13.
2、53102 B1.353109 C0.1353102 D1.353102 5下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 7为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均 20 平方米提高 到 24.2 平方米，每年的增长率相同，设为 x，则可列方程是（ ） A （1+x）224.2 B20（1+x）224.2 C （1x）224.2 D20（1x）224.2 8在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组 6 名同
3、学的成绩（单位： 分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（ ） A中位数是 90 B平均数是 90 C众数是 87 D极差是 9 第 2 页（共 18 页） 9如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA、CD 是O 的切线，A、D 为切点，连接 BD、AD若 ACD48，则DBA 的大小是（ ） A32 B48 C60 D66 10 孙子算经中有这样一个问题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺， 木长几何？”意思是： “用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木 材的长短 1 尺，
4、问木材的长为多少尺？”若设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则根据题意列出的方程组 是（ ） A = 4.5 1 2 = 1 B = 4.5 2 = 1 C = 4.5 1 2 = 1 D = 4.5 1 2 = 1 11如图所示，抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之 间，以下结论：b24ac0；a+b+c0；2ab0；ca3；其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 12如图，已知在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，过 O 点的射线 OM、ON 分别交 AB、BC 于点 E、F，且EOF90，BO
5、、EF 交于点 P，下列结论： 图形中全等的三角形只有三对； EOF 是等腰直角三角形； 正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍；BE+BFOA；AE2+BE22OPOB其中正确的个数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 第 3 页（共 18 页） 13分解因式：3x327x 14袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为3 4” ， 则这个袋中白球大约有 个 15如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD153米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的 仰
6、角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 米（结果保留根号） 16如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC 2AB， 点 E 在线段 AC 上， 且 AE3EC， 点 D 为 OB 的中点， 若ADE 的面积为 3， 则 k 的值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：(1 3) 1 ( 2020)0+ 245 + |2 2| 18先化简，再求值： （1+ 31 +1 ） 21，其中 x 是不等式组 1 1 2 10 的整数解 19 近日， 深圳市人民政府发布了 深圳市可持续
7、发展规划 ， 提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标， 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为 5 组：A 组 5060；B 组 6070；C 组 7080；D 组 8090；E 组 90100，统计后得到如图所示的频数分 布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图 （1）抽取学生的总人数是 人，扇形 C 的圆心角是 ； （2）补全频数直方图； （3）该校共有 2200 名学生，若成绩在 70 分以下（不含 70 分）的学生创新意识不强，有待进一步培养， 第 4 页（共 18 页） 则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 20某超市预测某
8、饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮 料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少 元？ 21如图，在ABCD 中，按下列步骤作图： 以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB 于点 M交 BC 于点 N； 再分别以点 M 和点 N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径作弧，两弧交于点 G； 作射线 BG 交 AD 于 F； 过点 A 作 AEBF 交 BF 于点 P，交 BC 于
9、点 E； 连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AB4，AD6，ABC60，求 DP 的长 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 C 与点 A 关于 y 轴对 称，点 E 为线段 OB 上一动点（不与 O、B 重合） CE 的延长线与 AB 交于点 D，过 A、D、E 三点的圆与 y 轴交于点 F （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）求证：BEEFDEAE； 第 5 页（共 18 页） （3）若 tanBAE= 1 3，求点 F 的坐标 23 如图已知抛物线 yx2+ （1m） xm2+12 交 x 轴于
10、点 A， 交 y 轴于点 B （0， 3） ， 顶点 C 位于第二象限， 连接 AB，AC，BC （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使得PAB 的面积等于ABC 的面积？如果存在，求出点 P 的坐标 （3）将ABC 沿 x 轴向右移动 t 个单位长度（0t1）时，平移后ABC 和ABO 重叠部分的面积为 S， 求 S 与 t 之间的函数关系 第 6 页（共 18 页） 深圳市福田区教科院附中深圳市福田区教科院附中 2020 年初三年级云月考数学试卷及参考答案年初三年级云月考数学试卷及参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1四个数2，0，1，9 1 中
11、最大的是（ ） A2 B0 C1 D9 1 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，据此判断即可 【解答】解：9 1=1 9， 根据实数比较大小的方法，可得： 09 112， 各数中，最大的数是2 故选：A 2下列运算正确的是（ ） Aa15b5a3 B4a3a212a2 C （ab）2a2b2 D （2a2）24a4 【分析】各项计算得到结果，即可坐车判断 【解答】解：A、原式b10，不符合题意； B、原式12a3，不符合题意； C、原式a22ab+b2，不符合题意； D、原式4a4，符合题意， 故选：D 3由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B C D
12、 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得下面一层有 3 个正方形，上面一层中间有一个正方形 故选：C 4据统计，2019 年第一季度，深圳新出台的小微企业普惠性减税政策合计减税 13.53 亿元 “13.53 亿”用科 学记数法表示为（ ） A13.53102 B1.353109 C0.1353102 D1.353102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 1 时，n 是正 数
13、；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：13.53 亿13.531081.353109； 故选：B 5下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 第 7 页（共 18 页） 6如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D6
14、0 【分析】根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再由平行线的性质得到2 的度数 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 7为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均 20 平方米提高 到 24.2 平方米，每年的增长率相同，设为 x，则可列方程是（ ） A （1+x）224.2 B20（1+x）224.2 C （1x）224.2 D20（1x）224.2 【分析】如果设每年的增长率为 x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为 20m2提高到 24.2m2”作为相 等关系得到
15、方程 20（1+x）224.2 即可 【解答】解：设每年的增长率为 x，根据题意得 20（1+x）224.2， 故选：B 8在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组 6 名同学的成绩（单位： 分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（ ） A中位数是 90 B平均数是 90 C众数是 87 D极差是 9 【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97， 则中位数是（91+93）292， 平均数是（87+87+91+93+96+97）6915 6
16、， 众数是 87， 极差是 978710 故选：C 9如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 外一点，CA、CD 是O 的切线，A、D 为切点，连接 BD、AD若 ACD48，则DBA 的大小是（ ） A32 B48 C60 D66 【分析】根据切线长定理可知 CACD，求出CAD，再证明DBACAD 即可解决问题 【解答】解：CA、CD 是O 的切线， CACD， ACD48， CADCDA66， CAAB，AB 是直径， ADBCAB90， DBA+DAB90，CAD+DAB90， DBACAD66， 故选：D 第 8 页（共 18 页） 10 孙子算经中有这样一个问题： “今有木，不知长
17、短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺， 木长几何？”意思是： “用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木 材的长短 1 尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则根据题意列出的方程组 是（ ） A = 4.5 1 2 = 1 B = 4.5 2 = 1 C = 4.5 1 2 = 1 D = 4.5 1 2 = 1 【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长 1 2绳长1，据此可列方程组 【解答】解：设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺， 依题意得 = 4.5 1 2 = 1， 故选：C 11如图所示，抛物线 y
18、ax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之 间，以下结论：b24ac0；a+b+c0；2ab0；ca3；其中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， 0， b24ac0，故错误； 由于对称轴为 x1， x3 与 x1 关于 x1 对称， x3 时，y0， x1 时，ya+b+c0，故错误； 对称轴为 x= 2 = 1， 2ab0，故正确； 顶点为 B（1，3） ， yab+c3， ya2a+c3， 即 ca3，故正确； 故选：B 12如图，已知在正方形 ABCD
19、 中，点 O 是对角线 AC 的中点，过 O 点的射线 OM、ON 分别交 AB、BC 于点 E、F，且EOF90，BO、EF 交于点 P，下列结论： 图形中全等的三角形只有三对； EOF 是等腰直角三角形； 正方形 ABCD 的面积等于四边形 OEBF 面积的 4 倍；BE+BFOA；AE2+BE22OPOB其中正确的个数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 第 9 页（共 18 页） 【分析】由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对，得出不正确； 由AOEBOF，得出对应边相等 OEOF，得出正确； 由AOEBOF，得出四边形 OEBF 的面积ABO 的面积= 1 4正方形 AB
20、CD 的面积，正确； 由BOECOF，得出 BECF，得出 BE+BFAB= 2OA，不正确； 由AOEBOF，得出 AEBF，得出 AE2+CF2BE2+BF2EF22OF2，再证明OPFOFB，得出 对应边成比例 OP：OFOF：OB，得出 OF2OPOB，得出正确 【解答】解：不正确； 图形中全等的三角形有四对：ABCADC，AOBCOB，AOEBOF，BOECOF；理由 如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDDA，BADABCBCDD90，BAOBCO45， 在ABC 和ADC 中， = = = ， ABCADC（SSS） ； 点 O 为对角线 AC 的中点， OAOC，
21、在AOB 和COB 中， = = = ， AOBCOB（SSS） ； ABCB，OAOC，ABC90， AOB90，OBC45， 又EOF90， AOEBOF， 在AOE 和BOF 中， = = 45 = = ， AOEBOF（ASA） ； 同理：BOECOF（ASA） ； 正确；理由如下： AOEBOF， OEOF， EOF 是等腰直角三角形； 正确理由如下： AOEBOF， 四边形 OEBF 的面积ABO 的面积= 1 4正方形 ABCD 的面积； 不正确理由如下： BOECOF， BECF， BE+BFCF+BFBCAB= 2OA； 第 10 页（共 18 页） 正确理由如下： AOEB
22、OF， AEBF， AE2+CF2BE2+BF2EF22OF2， 在OPF 与OFB 中， OBFOFP45， POFFOB， OPFOFB， OP：OFOF：OB， OF2OPOB， AE2+CF22OPOB 正确结论的个数有 3 个； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13分解因式：3x327x 3x（x3） （x+3） 【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解 【解答】解：3x327x 3x（x29） 3x（x3） （x+3） 14袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为3
23、4” ， 则这个袋中白球大约有 2 个 【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为3 4，列出关于 n 的方程，解方程即可 【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 袋中一共有球（6+n）个， 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为3 4， 6 6+ = 3 4， 解得：n2 故答案为：2 15如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD153米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的 仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 （15+153） 米（结果保留根号） 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、
24、ABE，进而可 解即可求出答案 第 11 页（共 18 页） 【解答】解：过点 B 作 BEAB 于点 E， 在 RtBEC 中，CBE45，BE153；可得 CEBEtan45153米 在 RtABE 中，ABE30，BE153，可得 AEBEtan3015 米 故教学楼 AC 的高度是 AC153 + 15米 答：教学楼 AC 的高度是（153 + 15）米 16如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC 2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 3，则 k 的
25、值为 16 3 【分析】由 AE3EC，ADE 的面积为 3，得到CDE 的面积为 1，则ADC 的面积为 4，设 A 点坐标为 （a， b） ， 则 kab， ABa， OC2AB2a， BDOD= 1 2b， 利用 S 梯形OBACSABD+SADC+SODC得 1 2 （a+2a） b= 1 2a 1 2b+4+ 1 2 2a 1 2b，整理可得 ab= 16 3 ，即可得到 k 的值 【解答】解：连 DC，如图， AE3EC，ADE 的面积为 3， CDE 的面积为 1， ADC 的面积为 4， 设 A 点坐标为（a，b） ，则 ABa，OC2AB2a， 而点 D 为 OB 的中点，
26、BDOD= 1 2b， S梯形OBACSABD+SADC+SODC， 1 2（a+2a）b= 1 2a 1 2b+4+ 1 2 2a 1 2b， ab= 16 3 ， 把 A（a，b）代入双曲线 y= ， kab= 16 3 故答案为：16 3 第 12 页（共 18 页） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：(1 3) 1 ( 2020)0+ 245 + |2 2| 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，再根据特殊角的三角函 数值计算，最后一项利用绝对值的定义即可得到结果 【解答】解：原式31+2 2 2 + 2 2 = 2 + 24 18
27、先化简，再求值： （1+ 31 +1 ） 21，其中 x 是不等式组 1 1 2 10 的整数解 【分析】 解不等式组， 先求出满足不等式组的整数解化简分式， 把不等式组的整数解代入化简后的分式， 求出其值 【解答】解：不等式组1 1 2 10 解，得 x3； 解，得 x1 不等式组的解集为 1x3 不等式组的整数解为 x2 （1+ 31 +1 ） 21 = 4 +1 (+1)(1) 4（x1） 当 x2 时，原式4（21） 4 19 近日， 深圳市人民政府发布了 深圳市可持续发展规划 ， 提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标， 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛
28、，从中抽取了部分学生成绩，分为 5 组：A 组 5060；B 组 6070；C 组 7080；D 组 8090；E 组 90100，统计后得到如图所示的频数分 布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图 （1）抽取学生的总人数是 300 人，扇形 C 的圆心角是 144 ； （2）补全频数直方图； （3）该校共有 2200 名学生，若成绩在 70 分以下（不含 70 分）的学生创新意识不强，有待进一步培养， 则该校创新意识不强的学生约有多少人？ 第 13 页（共 18 页） 【分析】 （1）由 D 组频数及其所占比例可得总人数，用 360乘以 C 组人数所占比例可得； （2）用总人数分别乘
29、以 A、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去 A、B、C、D 的人数求得 E 组的人 数可得； （3）用总人数乘以样本中 A、B 组的百分比之和可得 【解答】解： （1）抽取学生的总人数为 7826%300 人，扇形 C 的圆心角是 360 120 300 =144， 故答案为：300、144； （2）A 组人数为 3007%21 人，B 组人数为 30017%51 人， 则 E 组人数为 300（21+51+120+78）30 人， 补全频数分布直方图如下： （3）该校创新意识不强的学生约有 2200（7%+17%）528 人 20某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料
30、，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮 料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元 （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200 元，那么销售单价至少为多少 元？ 【分析】 （1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价总价单价 结合第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于 1200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最小值 即可得出结论 【解答】解： （
31、1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元， 根据题意得：31600 = 6000 +2 ， 解得：x8， 经检验，x8 是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为 8 元 （2）设销售单价为 m 元， 根据题意得：200（m8）+600（m10）1200， 解得：m11 答：销售单价至少为 11 元 第 14 页（共 18 页） 21如图，在ABCD 中，按下列步骤作图： 以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB 于点 M交 BC 于点 N； 再分别以点 M 和点 N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径作弧，两弧交于点 G； 作射线 BG 交 AD 于 F；
32、过点 A 作 AEBF 交 BF 于点 P，交 BC 于点 E； 连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AB4，AD6，ABC60，求 DP 的长 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论； （2）作 PHAD 于 H，根据四边形 ABEF 是菱形，ABC60，AB4，得到 ABAF4，ABF ADB30，APBF，从而得到 PH= 3，DH5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可 【解答】 （1）证明：由作图知 BABE，ABFEBF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EBFAFB， ABFAFB， ABAFBE， 四边
33、形 ABEF 是平行四边形， 又 ABBE， 四边形 ABEF 是菱形； （2）解：作 PHAD 于 H， 四边形 ABEF 是菱形，ABC60，AB4， ABAF4，ABFAFB30，APBF， AP= 1 2AB2， PH= 3，DH5， DP= 2+ 2= 28 =27 第 15 页（共 18 页） 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+6 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 C 与点 A 关于 y 轴对 称，点 E 为线段 OB 上一动点（不与 O、B 重合） CE 的延长线与 AB 交于点 D，过 A、D、E 三点的圆与 y 轴交于点 F （1）求 A、B、C 三点的坐
34、标； （2）求证：BEEFDEAE； （3）若 tanBAE= 1 3，求点 F 的坐标 【分析】 （1）利用直线 yx+6 可求得 A、B 的坐标，再利用对称可求得 C 点坐标； （2）连接 AF，可证得BEDAEF，利用相似三角形的性质可证得结论； （3）利用（2）中三角形相似，结合条件可求得BAEFAO，在 RtAOF 中，利用三角函数定义可求 得 OF 的长，则可求得 F 点的坐标 【解答】解： （1）在 yx+6 中，令 y0 可得 x6，令 x0 可得 y6， A（6，0） ，B（0，6） ， 点 C 与 A 关于 y 轴对称， C（6，0） ； （2）连接 AF，由（1）可知 O
35、COA， 在COE 和AOE 中 = = = COEAOE（SAS） ， CEOAEO， CEOBED， BEDAEO， 四边形 ADEF 内接于圆， BDEEFA， BEDAEF， = ， BEEFDEAE； （3）BEDAEF， EAFEBD， OAOB6，AOB90， ABOOAB45， EAF45， 第 16 页（共 18 页） BAE+EAOFAO+EAO45， BAEFAO， tanFAOtanBAE= 1 3， = 1 3， OA6， OF2， F（0，2） 23 如图已知抛物线 yx2+ （1m） xm2+12 交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B （0， 3） ， 顶点
36、C 位于第二象限， 连接 AB，AC，BC （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使得PAB 的面积等于ABC 的面积？如果存在，求出点 P 的坐标 （3）将ABC 沿 x 轴向右移动 t 个单位长度（0t1）时，平移后ABC 和ABO 重叠部分的面积为 S， 求 S 与 t 之间的函数关系 【分析】（1） 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 m 的值， 结合抛物线的顶点在第二象限可得出 m1， 进而可确定 m 的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论； （2）过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点 A，C 的 坐标，
37、利用分割图形求面积法可求出ABC 的面积，再由三角形的面积公式结合 SPABSABC可求出 AP 的长，结合点 A 的坐标，即可求出点 P 的坐标； （3）设ABC 平移后得到ABC，AB与 y 轴交于点 M，AC交 AB 于点 N，根据点的坐标， 利用待定系数法可求出线段 AB，AC 所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段 AB，AC所 在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 M，N 的坐标，由三角形、梯形的面积公式 结合 SSAOBSAANSAOM，即可得出 S 关于 t 的函数关系式 【解答】解： （1）抛物线 yx2+（1m）xm2+12 交 y 轴于点 B（0，3
38、） ， m2+123， m3 又抛物线的顶点 C 位于第二象限， 1 1 0， m1， m3， 抛物线的解析式为 yx22x+3 （2）过点 C 作 CDx 轴，垂足为点 D，如图 1 所示 当 y0 时，x22x+30， 第 17 页（共 18 页） 解得：x13，x21， 点 A 的坐标为（3，0） yx22x+3（x+1）2+4， 点 C 的坐标为（1，4） ，点 D 的坐标为（1，0） ， SABCSACD+S梯形CDOBSAOB， = 1 2ADCD+ 1 2（OB+CD） OD 1 2OAOB， = 1 2 24+ 1 2 （3+4）1 1 2 33， 3 SPABSABC， 1
39、2APOB3， AP2， 点 P 的坐标为（1，0）或（5，0） （3）设ABC 平移后得到ABC，AB与 y 轴交于点 M，AC交 AB 于点 N，如图 2 所示 设线段 AB 所在直线的解析式为 ykx+b（k0） ， 将 A（3，0） ，B（0，3）代入 ykx+b，得： 3 + = 0 = 3 ，解得： = 1 = 3， 线段 AB 所在直线的解析式为 yx+3 同理，可得出线段 AC 所在直线的解析式为 y2x+6 将ABC 沿 x 轴向右移动 t 个单位长度（0t1）得到ABC， 点 A的坐标为（t3，0） ，线段 AB所在直线的解析式为 yx+3t（0t1） ，线段 AC所在 直线的解析式为 y2x+62t（0t1） 当 x0 时，yx+3t3t， 点 M 的坐标为（0，3t） 将 yx+3 代入 y2x+62t，整理，得：x+32t0， 解得：x2t3， 点 N 的坐标为（2t3，2t） ， SSAOBSAANSAOM， = 1 2OAOB 1 2AAyA 1 2OAOM， = 1 2 33 1 2t2t 1 2（3t） （3t） ， = 3 2t 2+3t S 与 t 之间的函数关系式为 S= 3 2t 2+3t（0t1） 第 18 页（共 18 页）
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