1、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程的解法公式法及根的判别式 待提升的知 识点/题型 1、掌握一元二次方程的解法公式法，熟练运用求根公式解一元二次方程； 2、掌握一元二次方程根的判别式； 3、通过根的情况反向判定判别式与 0 的关系； （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：一元二次方程的解法公式法知识点一：一元二次方程的解法公式法 1.求根
2、公式推导：求根公式推导： 求解一元二次方程： 2 0(0)axbxca 把常数项移到方程右边： 2 axbxc 方程两边同除以二次项的系数： 2 bc xx aa 方程两边同加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方： 22 ()() 22 bb xc aa 整理： 2 2 2 4 () 24 bbac x aa 讨论：0a ， 2 40a （1）当 2 40bac时， 2 2 4 0 4 bac a ， 利用开平方法，得 2 2 4 24 bbac x aa ，则 2 4 22 bbac x aa ， 即 2 4 2 bbac x a （2）当 2 40bac时， 2 2 4 0 4 ba
3、c a ，方程没有实数根。 2. .求根公式：求根公式：一元二次方程 2 0(0)axbxca ，当 2 40bac时，它有两个实数根： 2 1 4 2 bbac x a ， 2 2 4 2 bbac x a 注意：注意：当 2 40bac时，方程有两个相等的实数根， 12 2 b xx a （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：一元二次方程根的判别式知识点二：一元二次方程根的判别式 1.求根公式三种情况求根公式三种情况 一元二次方程： 2 0(0)axbxca （1）当 2 40bac时，方程的根是， 2 1 4 2 bbac x a ， 2 2 4 2 bbac x a （2）当
4、2 40bac时，方程的根是， 12 2 b xx a （3）当 2 40bac时，方程没有实数根。 2.判别式的概念和表示判别式的概念和表示 我们把 2 4bac叫做一元二次方程 2 0(0)axbxca的根的判别式，用符号“” 记作： 2 4bac 3.一元二次方程一元二次方程 2 0(0)axbxca判别式与根之间的关系判别式与根之间的关系 （1）当 2 40bac 时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 2 40bac 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 2 40bac 时，方程没有实数根； 4.根与判别式之间的关系根与判别式之间的关系 （1）当方程有两个不相等的实数根，0 ；
5、（2）当方程有两个相等的实数根，0 ； （3）当方程没有实数根，0； （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一、一元二次方程的解法公式法一元二次方程的解法公式法 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 用公式法解下列方程： （1） 2 5610xx （2） 2 22 2xx 答案： 12 1 1,;22 5 xxx 例例 1-2 用公式法解下列方程： （1） 2 2( 53)1xx （2） 2 2(1)(2) 1xx x 答案： 1212 5;1,3 2 2xxxx 例例 1-3 用适当的方法解下列方程： （1
6、） 2 ( 31)0xx ； （2） (3)(5)1xx ； （3）(6)2(8)x xx ； （4） 2 1 (3)1 4 x ； （5）(4)2(4)x xx ； （6） 2 2 32 xx x ； 答案： 121212 0,3 1;117;4;5,1xxxxxxx ; 12 341 4,2; 4 xxx . （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 解方程：) 1 7 9 (0)3(2) 1( 2 kkkxkxk且. . 答案：答案： 1 793 1 793 21 k kk x k kk x，. . 二、二、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 （一）典例分析、学一学（一）典
7、例分析、学一学 例例 2-1 不解方程，判断下列方程的根的情况： （1） 2 4530xx （2） 2 2430xx （3） 2 232 6xx 答案答案：730，两个不相等的实数根；80 ，没有实数根；0 ，有两个相等的实数 根 例例 2-2 关于x的方程 2 (1)0xmxm（其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？ 答案答案： 2 (1)m ，一定有实数根. 例例 2-3 当m取何值时，关于x的方程 22 1 (2)10 4 xmxm ： （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 答案答案：48m（1）2m； （2）2m； （3）2m 例例 2-4 当k
8、为何值时，关于x的方程 22 4(21)0xkxk有实数根？并求出这时方程的根（用 含k的代数式表示） 答案答案： 1 ;241 4 kxkk 例例 2-5 已知关于x的方程 2 4(2)1xkxk有两个相等的实数根？求k的值及这时方程的根。 答案答案： 13 2,;10, 22 kxkx （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.已知cba、为实数，关于x的一元二次方程0)()()(22 222 cbbaxcax，有两个 相等的实数根，求证：.2bca 答案提示：表示出判别式并利用三项和平方公式进行因式分解，即可证明. 2.已知cba、是ABC 的三边，关于x的一元二次方程0)( 4
9、 3 )(2)( 2 caxcaxcb， 有两个相等的实数根. 求证： ABC 为等腰三角形. 答案提示：表示出判别式，并利用提公因式进行因式分解得出因式，然后易证. （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）课堂测评课堂测评（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1、求下列方程中 2 4bac的值： 2 520xx； 2 31xx； 2 653xx ； 2 232 2xx； 2、用公式法解下列方程： （1） 2 260xx； （2） 2 2 340xx； （3） 2 31 6 22 xx； （4） 2 231081xxx； 3、用公式法解下列方程： （1） 2 22 2xx； （2） 2 9
10、1240xx； 来源:Zxxk.Com （3） 2 (5)(23)6x xx； （4） 2 11 22 y y ； 答案：1、17;13;24;19 2、 12 31145 2,;37; 26 xxxx ；无解； 3、 2713 2;13 36 xxxy 4、当k为何值时，关于x的方程 2 (1)0xk xx有两个相等的实数根？ 答案答案：1;k 5、已知关于x的方程 22 2(2)xkxkx。当k为何值时，此方程 （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ （4）有一个根为 0？ 答案答案：1215k（1） 5 4 k ； （2） 5 4 k ； （3） 5
11、 4 k ； （4）2k . 回顾总结回顾总结（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1.求根公式：求根公式：一元二次方程 2 0(0)axbxca ，当 2 40bac时，它有两个实数根： 2 1 4 2 bbac x a ， 2 2 4 2 bbac x a 注意：注意：当 2 40bac时，方程有两个相等的实数根， 12 2 b xx a 2.判别式的概念和表示判别式的概念和表示 我们把 2 4bac叫做一元二次方程 2 0(0)axbxca的根的判别式，用符号“” 记作： 2 4bac 3.一元二次方程一元二次方程 2 0(0)axbxca判别式与根之间的关系判别式与根之间的关系 （
12、1）当 2 40bac 时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 2 40bac 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 2 40bac 时，方程没有实数根； 4.根与判别式之间的关系根与判别式之间的关系 （1）当方程有两个不相等的实数根，0 ； （2）当方程有两个相等的实数根，0 ； （3）当方程没有实数根，0； 注意：当一元二次方程判别式0 时，则该方程有两个相等的实数根，但不能说只有一根. 课后巩固课后巩固（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 作业一作业一 1、解下列方程 （1） 2 260y （2） 2 274x （3） 2 35xx 来源:Zxxk.Com （4）(1)3(1)0
13、x xx （5） 2 (1)2x （6） 2 3(7)2(7)xx 2、用适当的方法解下列方程： （1） 2 1 (2)4 2 x （2） 2 280xx 来源:学,科,网 Z,X,X,K （3） 22 (23)xx （4）(8)16x x 3、 （1）求当x为何值时，二次式 2 36x 的值等于 21； （2）求当x为何值时，二次式 2 36x 的值与2x的值相等； 答案：1、 12 35 3;3;0, 23 yxxx ； 1212 19 1,3;12;7, 3 xxxxx 2、 1212 22 2;2,4;3,1;44 2xxxxxx 3、3x； 12 4 1, 3 xx . 作业作业二二
14、 1、方程023 2 xkx有两个相等的实数根，则k 。 2、若关于x的方程034 2 xkx有实数根，则k的非负整数值是 。 3、关于x的方程019132 2 mxmmx有两个实数根，则m的范围是 。 4、已知0k 且方程1123 2 kxkx有两个相等的实数根，则_k 。 5、当k不小于 4 1 时，方程0122 2 kxkxk根的情况是 。 6、如果关于x的方程0122 2 mxmxm只有一个实数根，那么方程 042 2 mxmmx的根的情况是 。 7、求证：不论m为任何实数，关于x的方程 2 26100xmxm总有两个不相等的实数根。 8、m取什么值时，方程0122 2 xxm有两个不相等的实数根？ 来源:学科网 ZXXK 答案答案： 9 8 k ；0 或 1； 1 5 m 且0m；3；有两个实数根；有两个相等的实数根； 2 4(3)40m ；3m且2m.
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