1、 教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 二次根式的运算强化提高 待提升的知 识点/题型 1、掌握二次根式的加减运算 2、掌握二次根式的乘除运算 3、掌握二次根式混合运算的顺序和步骤 知识梳理知识梳理 知识点一：知识点一：二次根式的加法和减法二次根式的加法和减法 想一想：想一想：怎样计算 23 2 8502 2 a aaaa a ？ 1、二次根式的加法和减法 合并同类项：整式的加减 合并同类二次根式：二次根式的加减 2、二次根式相加减的一般过程： （1）_ （
2、2）_ 总结：总结： 知识点二：知识点二：二次根式的二次根式的乘乘法和法和除除法法 二次根式的乘法和除法二次根式的乘法和除法 问题问题 1 将一个正方形分割成面积分别为s（平方单位）和2s（平方单位）的两个小正方形和两 个长方形，求每个长方形的面积。来源:学科网 ZXXK来源:学。科。网 问题问题 2 探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长之比的比值是多 少？ 1、二次根式乘法法则：_ 2、二次根式除法法则：_ 注意：注意：abab， aa bb ，_。 二次根式相乘除相乘除的结果的结果必须化为最简二次根式最简二次根式。 分母有理化：分母有理化：把分母中的根号化去，叫
3、做分母有理化。分母有理化的方法，一般是把分子和分母都 乘以一个适当的代数式，使分母不含根号。通用技巧：加减连接（根号）用平方差，根号盖帽（加 减）用完全平方。 知识精析知识精析 一、一、二次根式的加法和减法二次根式的加法和减法 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 计算 （1） 48 3 75 2 ； （2） 11 ( 0.52)(75) 38 ； 例例 1-2（1） 23 916 34 mm； （2） 8 50()pq pq ； 例例 1-3（1） 55 24 49 xx （2）2181798x （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 1、计算： （1）6 30.
4、1248 （2） 2 822 29 x xx x 来源:Zxxk.Com （3） x x x xx 50 2 232 2 1 23 （4） 32 134 273108 333 a aaaa a （5） 332 44()(0)ababaa b a （6） 22 3 46(75) 49 yy xx 2、计算： （1）已知23x ，23y ，求 22 xxyy的值。 来源:学|科|网 Z|X|X|K （2）已知12x ，求 2 1 1 x x x 的值。 二、二、二次根式的二次根式的乘乘法和法和除除法法 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 2-1 计算 （1）1232； （2）4ab
5、b； （3） 2 2abcabc； 例例 2-2 计算 （1）23ab； （2） 23 610uu v； （3） 22 (0)aba cb c ab； （4）aab； （5） 22 22 (0)abab ab； 例例 2-3 在面积为a3的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为a22，求BE的长。 例例 2-4 解方程和不等式来源:Zxxk.Com （1）3 56 35xx； （2）32 62 2x ； （3）62 20x； E D C B A 例例 2-5 计算： 22 ababa b，并当3ab时它的值。 （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1、计算： （1）0.10.0
6、7； （2） 104 13 4 ； （3） 54 35 27 ； （4） 2 54(0) 5 y xyx x ； （5） 22 sts t； （6） 612 xyxy ； （7） 332 44()(0)ababaa b a （8） )57( 9 64 2 22 xx y x y 2、设x、y为实数， 1 1 441 2 yxx ，求22 xyxy yxyx 的值。 3、计算： 1111 (2 51)() 12233499100 4、化简： 2aabbaba abaabbabbab 三、综合提升类型三、综合提升类型 （一）典例分析，学一学（一）典例分析，学一学 例例 3-1（1）有这样一个问题：
7、 2与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A. 3 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 2 E. 0 问题的答案是（只需填字母） ：_。 （2）如果一个数与 2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么？（用代数式表示） 。 例例 3-2 计算下列式子： （1） （3 2 48） （ 184 3） ； （2） （5 6） （5 22 3） ； （3） （x2 xyy） （ x y） ； （4） )23)(36( 23346 例例 3-3 当 x12时，求 2222 axxax x 222 22 2 axxx axx 22 1 ax 的值 例例 3-4 已知 x 23 23 ，y 23 23
8、 ，求 32234 23 2yxyxyx xyx 的值 例例 3-5 比较下列各组数的大小： 3352与； 63132与； 1 2 15 与 ； 106115与； 13141213与 （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.yx 的有理化因式的一般形式是 2.计算： （1）(752)2000(752)2001 （2） （235） （235） （3） 32 57 3557 3.已知32, 32yx，化简并求值 x yx yxyx yxyx1 ) 12 ( 4.已知 x1 2 （ 7 5） ，y 1 2 （ 7 5） ，求 x 2xyy2的值。 5.比较下列各组数的大小（填大于、小于或等
9、于号） ： （1）7 66 7； （2） 13 717 3； （3） 1 3 7 1 7 5； （4）3 662； （5） 3 215 14 课堂测评课堂测评 1.已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简 22 22 dcab dcab _ 2.比较大小： 72 1 _ 34 1 3.计算： （1）)2332)(3223( （2） 22 )77()77( （3） 36 36 )6322()6322( 22 4.已知： 78 78 x， 78 78 y，求： yx xyyx 2 的值。 5.已知 32 1 a，求 aa aa a aa 2 22 12 1 21 的值； 6.化简： （a ba
10、abb ） （ bab a aab b ab ba ） （ab） 7比较下列各组数的大小： （1）19961995与19971996 （2） 60081 1997 32 与 60081 1997 32 回顾总结回顾总结 1. 熟练熟练掌握掌握二次根式的性质和运算；二次根式的性质和运算；并会二次根式混合运算及技巧运算；并会二次根式混合运算及技巧运算； 2. 掌握二次根式在代数式化简求值中的应用；掌握二次根式在代数式化简求值中的应用； 3. 会比较二次根式的大小。会比较二次根式的大小。 课后巩固课后巩固 二次根式的加减二次根式的加减 基础巩固题基础巩固题 一、判断题一、判断题 1、ab 2 )2(
11、2ab.（ ） 2、32 的倒数是32.（ ） 3、 2 ) 1( x 2 )1(x.（ ） 4、ab、 3 1 ba3、 b a x 2 是同类二次根式.（ ） 5、x8， 3 1 ， 2 9x都不是最简二次根式.（ ） 二、填空二、填空题题 6、当 x_时，式子 3 1 x 有意义。 7、当14x时，化简 2 421_xxx 。 8、已知a、b、c为正数，0d ，化简 22 22 _ abc d abc d 。 9、若130xy ，则 22 (1)(3)_xy。 10、x、y分别是811的整数部分和小数部分，则 2 2_xyy。 三、选择题三、选择题 11、已知 32 33xxx x，则（
12、 ） A、0x B、3x C、3x D、30x 12、若0xy，则 2222 22xxyyxxyy（ ） A、2x B、2y C、2x D、2y 13、若01x， 22 11 ()4()4xx xx （ ） A、 2 x B、2x C、 2 x D、2x 14、化简 3 (0) a a a ，得（ ） A、a B、a C、a D、a 能力提升题能力提升题 1、已知03x，化简 22 69xxx。 2、已知： 1 23 a ， 1 23 b ，求 22 22 ab ab 的值。 3、计算： 1111 .20051 21324320052004 4、先化简，再求值： 333 3 23272 64
13、b aaba babab，其中 1 ,3 9 ab。 5、已知m是2的小数部分，求 2 2 1 2m m 的值。 6、当23x 时，求 2 (74 3)(23)3xx的值。 7、已知 200620070 2 25522522a ，求 2 4aa的值。 8、已知yx,是实数，且 3 299 22 x xx y，求yx65 的值。 9、若42 yx与212 yx互为相反数，求代数式 323 4 1 yyxx的值。 10、若abS、 、满足357,23abSab，求S的最大值和最小值。 二次根式的乘除二次根式的乘除 1、已知：最简二次根式4ab与23 a b 的被开方数相同，则_ab 2、已知2009xy，且0xy，则满足上式的整数对, x y有_ 3、计算： 22 (1)816xxx 31 15206 53 3 )2733( 3 a aa 3 540,0aba bab 36 0,0a bab ab 212 121 335 4、已知： 1 110a a ，求 2 2 1 a a 的值。
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