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    著名机构数学讲义寒假09-八年级基础版-一次函数的复习-学生版

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    著名机构数学讲义寒假09-八年级基础版-一次函数的复习-学生版

    1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数复习 一次函数复习 1、正比例函数: 定义:一般地,形如0ykx kk为常数, 的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数. 图象:正比例函数图象是一条经过原点的直线.函数0ykx k也叫直线ykx. ykx 示意图(草图) 图象位置 变化趋势 性质(增减性) 0k 经过原点和 第一、三象限 从左向右 上升 y随x的增大而增大 y随x的减小而减小 0k 经过原点和 第二、四象限 从左向右 下降 y随x的增大而减小 y随x的减小而增大 2、一次函数 定义: 一般地, 形如0ykxb kbk,为

    2、常数, 的函数, 叫做一次函数.当0b 时,ykxb 即为ykx,所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象:一次函数ykxb的图象是一条直线,我们称它为直线ykxb,它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到(当0b 时,向上平移;当0b 时,向下平移) 图象与y轴交于点0b,与x轴交于点0 b k , ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 3、若直线 1 l: 11 y

    3、k xb与 2 l: 22 yk xb平行,则 12 kk,若 12 kk,则 12 ll与 相交 4、用待定系数法求一次函数解析式: (1)关键:确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 k 与 b 的值 O y x x y O O y x O y x x y O O y x (2)步骤:设一次函数表达式 将 x,y 的对应值或点的坐标代入表达式 解关于系数的方程或方程组 将所求的待定系数代入所设函数表达式中 5、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 (1)一次函数与一元一次方程:求直线与坐标轴的交点坐标。 (2)一次函数与一元一次不等式:kx+ b0 或 kx+ b0 即

    4、一次函数图象位于 x 轴上方或下方时相应的 x 的取值范围,反之也成立 (3) 一次函数与二元一次方程组: 两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解, 反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 6、一次函数的应用 一般步骤: (1)设定问题中的变量 (2)建立一次函数关系式 (3)确定自变量的取值范围 (4)利用函数性质解决问题 (5)作答 【例1】(1)正比例函数 2 231 () mm ymm x 经过第_象限,y 随 x 增大而_; (2)反比例函数 2 231 () mm ymm x 经过第_象限,在图一象限内, y 随 x 增大而_ 【例2】已知正比例函数 y=k1x

    5、,函数值 y 随着 x 的增大而减小,反比例函数 y= 2 k x (k20),它们在图一 直角坐标系中的图象大致是( ). 【例 4】一次函数 y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【例 5】写出一个图象经过一,三象限的正比例函数 y=kx(k0)的解析式(关系式) 【例 6】已知 P1(1,y1) ,P2(2,y2)是正比例函数 y=x 的图象上的两点,则 y1 y2(填“”或“” 或“=” ) A B C D 【例 7】一次函数 y=kx+b,当 1x4 时,3y6,则 k 的值是_ 【例 8】 函数 y=2x 和 y=ax

    6、+4 的图象相交于点 A(m,3),则不等式 2xax+4 的解集为( ) A. 3 2 x B. 3x C. 3 2 x D. 3x 【例 9】已知两直线 L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,若 L1L2,则有 k1k2=1 (1)应用:已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直,求 k; (2)直线经过 A(2,3) ,且与 y=x+3 垂直,求解析式 【例 10】某学校开展“青少年科技创新比赛”活动, “喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道 AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从 A,B 出发,沿轨道到达 C 处,在 AC 上,甲的速度是 乙的速度的 1.5 倍,设

    7、 t(分)后甲、乙两遥控车与 B 处的距离分别为 d1,d2,则 d1,d2与 t 的函数关 系如图,试根据图象解决下列问题: (1)填空:乙的速度 v2= 米/分; (2)写出 d1与 t 的函数关系式; (3)若甲、乙两遥控车的距离超过 10 米时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不 会产生相互干扰? 【习题 1】直线 y=-x+1 经过的象限是( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【习题 2】若一次函数 y=(m-3)x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大,则( ) Am0 Bm0 Cm3 Dm3 【习题 3】 将一次

    8、函数 y=x 的图象向上平移 2 个单位,平移后,若 y0,则 x 的取值范围是( ) Ax4 Bx-4 Cx2 Dx-2 【习题 4】一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是( ) A (0,4) B (0,4) C (2,0) D (2,0) 【习题 5】 甲、 乙两人在直线跑道上同起点、 同终点、 同方向匀速跑步 500 米, 先到终点的人原地休息 已 知甲先出发 2 秒在跑步过程中,甲、乙两人的距离 y(米)与乙出发的时间 t(秒)之间的关系如图 所示,给出以下结论:a=8;b=92;c=123其中正确的是( ) A B仅有 C仅有 D仅有 【习题 6】一次函数 y=kx-

    9、k(k0)的图象大致是( ) A B C D 【习题 7】正比例函数 y=2x 的大致图象是( ) A B C D 【习题 8】已知直线 y=mx+n,其中 m,n 是常数且满足:m+n=6,mn=8,那么该直线经过( ) A第二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 【习题 9】已知一次函数 y=kx-1,若 y 随 x 的增大而增大,则它的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【习题 10】如图,直线 l 经过第二、三、四象限,l 的解析式是 y=(m-2)x+n,则 m 的取值范围在数轴 上表示为

    10、( ) A B C D 【习题 11】直线 y=k1x+b1(k10)与 y=k2x+b2(k20)相交于点(2,0) ,且两直线与 y 轴围城的三 角形面积为 4,那么 b1b2等于 【习题 12】 已知两直线 L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,若 L1L2,则有 k1k2=-1 (1)应用:已知 y=2x+1 与 y=kx-1 垂直,求 k; (2)直线经过 A(2,3) ,且与 y= 1 3x+3 垂直,求解析式 【习题 13】 如图, 一次函数 y=-x+m 的图象和 y 轴交于点 B, 与正比例函数 y= 3 2 x 图象交于点 P (2, n) (1)求 m 和 n 的值; (2)求POB 的面积


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