1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 平行线的判定 知识模块：平行线的概念和性质知识模块：平行线的概念和性质 1、平行、平行线的概念：线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；“平行”用符号“”，直线 a 和直 线 b 平行，记作“ab”，读作“a 平行于 b” 注意注意： “在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不 相交，也不平行的情况； “不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； 平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行； 平行线的判定 在同一平面内，两条不
2、重合的直线只有两种位置关系：平行与相交 2、平行、平行线的线的基本性质基本性质： （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 【例 1】 在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且仅有两条平行，那么它们（ ） A、没有交点； B、只有一个交点； C、有两个交点； D、有三个交点； 【答案】C 【例 2】 垂直于同一条直线的两直线_平行.（填写“一定”或“不一定” ） 【答案】不一定； 【例 3】平面内不重合的两条直线有_个交点. 【答案】1 或 0 【例 4】下列说法错误的是（ ） A、同位角相等； B、过直线外一点有且只有一条直
3、线和已知直线平行； C、和已知直线平行的直线有无数条； D、垂直于同一条直线的两直线平行； 【答案】A 【例 5】下列四个说法中，正确的个数是（ ） 在同一平面内，两条直线不平行就相交； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 说两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行； 两条不相交的直线是平行线. A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】A 知识模块知识模块：平行线的判定：平行线的判定 平行线的三种判定方法：平行线的三种判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单地说，同位角相等，两直线平行 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
4、线平行 简单地说，内错角相等，两直线平行 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单地说，同旁内角互补，两直线平行 【例 6】 如图 1，CE 平分ACD， 1= B，请说明 ABCE 的理由. 【答案】根据角平分线的概念，结合已知条件，等量代换得到一组同位角相等，判定两直线平行； 【例 7】如图 2，已知 1= 3， 2+ 3=180，你可以判断哪几组直线平行？ 【答案】可以判断 ABDE，BCEF 1= 3， 2+ 3=180 1+ 3=180 ABDE（同旁内角互补，两直线平行） 同理 BCEF 【例 8】如图，在四边形 ABCD 中，AE 平分 BAD，
5、CF 平分 BCD， BAD 与 BCD 互补， DFC 与 DCF 互余，说明 AECF. 【答案】AE 平分 BAD DAE = 1 2 BAD CF 平分 BCD DFC= 1 2 BCD BAD 与 BCD 互补 DFC 与 DAE 互余 DFC 与 DCF 互余 DAE = DFC AECF 【例 9】 如图，已知1=120 ，D=60 ，2=A，说明 ABDE 的理由？ 【答案】因为1=120 （已知） 因为1+2=180 （平角的意义） 所以2=180 -120 =60 （等式性质） 因为D=60 （已知） 2 1 O D A E B 所以2=D（等量代换） 因为2=A（已知）
6、所以A=D（等量代换） 所以 ABDE（内错角相等，两直线平行） 【例 10】如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，1 =2，CNF =BME。 请说明 ABCD，MPNQ 【答案】 CNF =DNE（对顶角相等） ，CNF =BME DNE=BME（等量代换） ABCD（同位角相等，两直线平行） 1 =2 1 +BME =2+DNE（等量加等量，和相等） 即EMP =MNQ MPNQ（同位角相等，两直线平行） 知识模块知识模块：平行线的传递性：平行线的传递性 平行线的传递性：平行于同一直线的两直线互相平行 【例 11】 下列说法正确的是（ ） A、ab，bc，cd B、ac，bd，cd C
7、、ab，ac，bc D、ab，cd，ac 【答案】C 【例 12】 若直线ab，bc，则ac的依据是（ ） A、平行公理 B、等量代换 C、平行于同一直线的两直线平行 D、以上都不对 【答案】C 【例 13】如图，直线ac，1+ 2=180，请说明bc. 【答案】1+ 2=180 1+ 3=180 3= 2（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行） ac bc（平行线的传递性） 2 1 N M AB CD E F P Q 【习题 1】 如图， 要使直线 ADBC， 需添加一个条件， 这个条件可以是 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 【答案】3 = 5，1 = 6，2+6=180 ，3
8、+4=180 【习题 2】如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：12； 36；18； 58180 ，其中能判断 ab 的条件是： （把你认为正确的 序号填在空格内） 【答案】 【习题 3】 如图， BD 平分ABC， A=(430)x ， DBC=)15(x， 要使 ADBC， 则x=_ _； 【答案】20 【习题 4】有一辆车两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度可能是 ( ) A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向左拐30，第二次向右拐150 C. 第一次向左拐30，第二次向左拐30 D. 第一次向左拐30，第二次向左拐150 【答案】A 【习题 5
9、】如图， （1）因为 1 = D （ 已知 ） 8 4 6 2 5 3 7 1 6 5 4 3 2 1 a b c C C D B A D A B 1 B C AD 所以 （ ） （2）因为 B = （ 已知 ） 所以 ABDC（ ） 【答案】ABCD（内错角相等，两直线平行） ，DCE， 同位角相等，两直线平行； 【习题 6】 如图，因为 1 = 4 （ 已知 ） 所以 （ ） 因为 2 = 3 （ 已知 ） 所以 （ ） 因为 AEBD，CFBD（ 已知 ） 所以 （ ） 【答案】ABCD（内错角相等，两直线平行） ，ADBC（内错角相等，两直线平行） ，AECF（垂直 于同一直线的两直线
10、平行） ； 【习题 7】如图，因为 1 = B （ 已知 ） 所以 （ ） 因为 1 = 2 （ ） 1 + E = 180 （ 已知 ） 所以 2 + E = 180 （ ） 所以 （ ） 【答案】DEBC（内错角相等，两直线平行） ，对顶角相等，等量代换，ABEF（同旁内角互补，两 直线平行） 【习题 8】如图，已知AEB = CFD，说明 BEDF 的理由？ 【答案】因为AEB+BEF=180 ，CFD+EFD =180 （平角的意义） 因为AEB = CFD（已知） 所以BEF=EFD（等式性质） 所以 BEDF（内错角相等，两直线平行） 4 3 2 1 F E B C AD 2 1
11、B C A ED F F B CD A E 【习题 9】如图，已知：AOEBEF180 ，AOECDE180 ，求证：CDBE。 【答案】AOEBEF180 ，BEF+DEB180 ， 所以AOEDEB，因为AOECDE180 所以DEB+AOE180 ，所以 CDBE（同旁内角互补，两直线平行） 【习题 10】如图所示，直线EF交直线AB、CD于G、H，GP平分AGE，HQ平分DHF， 12 ，说明ABCD的理由 【答案】因为GP平分AGE (已知) 所以2 1AGE （角的平分线的意义） 因为HQ平分(已知)， 所以2 2DHF （角的平分线的意义） 又12 （已知） ， 所以AGEDHF 而 BGHAGE(对顶角相等) 所以DHFBGH(等量代换) 所以ABCD（同位角相等，两直线平行 【习题 11】如图所示，已知直线EF和AB相交于点D，180BADE ，直线EF与 BC平行吗？为什么？ 【答案】因为直线EF和BC相交于点D所以ADE BDF (对顶角相等) 因为180BADE ，所以180BBDF 所以EFBC (同旁内角互补，两直线平行)
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