1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 无理方程 （尚（尚知识模块：无理方程的概念知识模块：无理方程的概念 （1）无理方程：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程，无 理方程也叫根式方程。 （2）有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程. （3）代数方程：有理方程和无理方程统称为代数方程. （4）无理方程、有理方程和代数方程三者的关系： 无理方程 代数方程 无理方程 分式方程 整式方程 有理方程 【例1】下列方程是哪些是关于x的无理方程? （1） 3 34 29 x； （2） 2 2 36250x ；
2、（3） 1 2 11x ； （4） 2 4 1 xa x x ； （5） 2 1 37x a ； （6） 2 2 1 1 3 x x x 【答案】（1）、（2）、（3）、（4）、（6）是无理方程 知识模块：无理方程的解法知识模块：无理方程的解法 1、解无理方程的基本思路：解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解。 2、解简单的无理方程的一般步骤： （1）变形：当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程通过移项变形，使这个二次根式单 独在等号的一边 （2）去根号：方程两边同时平方，将这个方程化成有理方程； （3）解有理方程 （4）验根：由于去根号这一步骤必需且可能产生增根，因此验
3、根是必不可少的步骤 【例2】下列哪个方程有实数解（ ） A110xx B530x C142xx D2xx 【答案】D 【例 3】不解方程，下列无理方程没有没有实数根的是_(填序号) （1）1 10x ； （2）11xx ； （3）12350xx ； （4）523xx； （5）2xx ； （6）53xx 【答案】（1） （2） （3） （4） （6） 【例 4】解方程： （1）115xxx （2）35251xx 【答案】 （1）3x （2） 12 3,7xx 【例 5】 解方程： （1） 22 3531xxxx （2） 9 1440 9 x xx 【答案】 （1）设 2 35txx 则 22 3
4、5xxt； 原方程变为： 2 60tt 解得： 12 3,2tt 当2t 时， 2 352xx，无解舍去； 当3t 时， 2 353xx，解得： 12 4,1xx ； 经检验 12 4,1xx 都是原方程的根； 所以原方程的根为 12 4,1xx （2）原方程变为 9 440 9 xx xx ； 设 9x t x ，则 1 9 x xt 原方程变为： 4 40t t ； 整理解得： 12 2tt 当2t 时， 9 2 x x ，解得：3x 经检验3x 是原方程的根； 所以原方程的根为3x 【例 6】解方程组： 121 3 92 1 xyxy xyyx 【答案】设 1 1 u xy v xy ，
5、则原方程组变为： 123 921 uv uv 解此方程组得： 1 3 1 u v 即： 11 3 1 1 xy xy ， 解得 1 2 x y 经检验 1 2 x y 是原方程组的解 所以原方程组的解是 1 2 x y 【例 7】解下方程（组） ： （1）1125xx （2）73xx （3） 22 881123xxxx （4） 25 1 12 13 6 12 xy xy 【答案】 （1）原方程无解； （2）8x ； （3） 12 2,10xx ； （4） 4 3 3 x y 知识模块：无理方程的根的讨论知识模块：无理方程的根的讨论 增根的概念增根的概念 无理方程在化整式方程求解过程中，整式方程
6、的解如果使得无理方程左右两边不相等，那么这个解就是 方程的增根. 【例 8】关于x的方程241xxa有一个增根 x=4，求： （1） a 的值； （2） 方程的根 【答案】（1）5a ；（2）20x 【例 9】若方程 22 22xmxm有一个根是1x ，求实数 m 的值 【答案】0m 【习题 1】已知下列关于x的方程： （1） 2 510xx ； （2） 2 510xx ； （3）170x ； （4）127ax ； （5） 1 2x x ； （6） 1 3 32 x xx ； 其中无理方程是_(填序号) 【答案】 （2） （3） （5） 【习题 2】方程2xx 的根是_； 【答案】1x 【习题
7、 3】若方程322xk有实数根，则 k 的取值范围是 【答案】2k 【习题 4】若关于x的方程01 2 kx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 【答案】1k 【习题 5】已知23 x和2y互为相反数，则 y x= . 【答案】 9 4 【习题 6】下列方程中,是无理方程的有（ ） A. xx32. B. 1 12 x x x . C. 0273 2 xx. D. x x 52 3 13 【答案】B 【习题 7】下列方程中，有实数根的是（ ） A313x B334xx C03212xx Dxx32 【答案】D 【习题 8】解下列方程： (1)0112xx. (2)5542xx. (3)x
8、xxx323 22 . (4)131663 2 2 xxx. 【答案】(1) 12 5 1, 4 xx (2)4x (3) 12 1,4xx (4) 1234 0,6,3 23,3 23xxxx 【习题 9】解下列方程： （1） 22 3152512xxxx （2） 113 1+1- 232xx 【答案】 （1） 12 0,5xx （2） 5 3 x 【习题 10】解方程组： 237 612 xy xy 【答案】 2 1 1 2 9 8 2 , 316 3 x x y y 【习题 11】若关于 x 的无理方程4220xkx有实数根，求 k 的取值范围 【答案】1k 或0k 【习题 12】若关于 x 的方程320xxm只有一个实数根，求 m 的取值范围 【答案】6m
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