1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 开方运算 知识模块：开立方知识模块：开立方 （1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果 3 xa，那么 x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数a的立方根，用 3 a表示，其中a是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 开方运算 （2）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 注意：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个 互为相反数的数的立
2、方根也互为相反数. （3）立方根的性质 33 aa 33 aa 3 3 aa 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. （4）立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动 3 位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位. 例如， 3 0.000 216 0.06， 3 0. 216 0.6， 3 216 6， 3 216000 60. 【例1】 填空题 （1）64的立方根是_，平方根是_. （2）求值： 33 4）（ ； 3 8 1 ； （3）立方根是 3 的数是_，平方根是 3 的数是_。 （4）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是_
3、。 【答案】 （1）2，2 2, （2）-4， 1 2 （3）27,9 （4）1和 0 【例2】 选择题： （1）下列结论正确有（ ） 44 ； 2 ( 2)2 ； 2 (2)2 ； 33 88 ； 3 3 ( 2)2 ； 33 3 ( ( 2) )2 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 （2）下列判断中错误的是( ) A、一个数的立方根与这个数的乘积为非负数 B、一个数的两个平方根之积负数 C、一个数的立方根未必小于这个数 D、零的平方根等于零的立方根 （3）下列说法中，错误的是（ ） A、64 的立方根是 4 B、的是 27 1 3 1 立方根 C、64的立方根是 2 D、12
4、5 的立方根是5 【答案】 （1）A （2）B （3）D 【例3】 . .求下列各式的值： （1） 3 0.729 ； （2） 33 9）（ ； （3）3 64 3 2； 【答案】 （1）2.7 （2）9 （3） 5 4 【例4】 若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ； 【答案】1 和 0 【例 5】下列说法正确的是（ ） A、1 的立方根与平方根都是 1 B、 233 aa C、 3 8的平方根是2 D、 2 5 2 1 2 8 1 8 3 【答案】C 【例 6】计算下列各式的值： （1） 312 108； （2） 3 3 27 10 236464 【答案】 （1）20000
5、 （2）8； 【例 7】求下列各数的立方根： （1）1000 （2） 27 8 （3）001. 0 （4）0 【答案】 33 3 3 3 3 33 (1)101000,100010 2882 (2), 327273 (3)0.10.001,0.0010.1 (4)00,00 因为所以 因为所以 因为所以 因为所以 知识模块知识模块：开开n次方次方 1、求一个数a的n次方根的运算叫做开开n次方次方a叫做被开方数被开方数，n叫做根指数根指数 2、如果一个数的n次方（n是大于 1 的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根次方根 3、当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次
6、方根 注意注意： （1）实数a的奇次方根有且只有一个，用“ n a”表示其中被开方数a是任意一个数，根指数n是大 于 1 的奇数； （2）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“ n a”表示，负n次方根用“ n a”表 示其中被开方数0a ，根指数n是正偶数（当2n 时，在 n a中省略n）； （3）负数的偶次方根不存在； （4）零的n次方根等于零，表示为00 n 【例 8】计算： （1） 63 6 1 27() 3 （2） 3 3 27 27 125 【答案】 （1）原式= 36 3 6 1 ( 3)() 3 = 1 3 3 ； （2）原式= 3 3 3 3 27 5 = 12
7、 5 【例 9】填空： 222 222 22 (1)0.01_; 1_; 100_; (2) 21.4140.02_; 200_; 12511.1812500_; 填空 观察以上结果，根据你发现的规律填空： 已知，则 已知，则 【答案】 （1）0.1；1；10； （2）0.1414；14.14；111.8 【例 10】若 2 190,ab 则 b a 的算术平方根是下列哪一个( ) A. 1 3 B.3 C.3 D.-3 【答案】C 【例 11】解答题 （1） 已知 729 的 6 次方根是a，求a的立方根 【答案】3 （2） 当0a时，化简： 3636 23aaa 【答案】 3636 232
8、30aaaaaa 【例 12】填空： 874 8 5515 4 5 1 16_,128_,()_, 3 0.0081_,( 3)_,2_, 【答案】 1 220.338 3 333 333 33 (1)0.001_; 1_; 1000_; (2) 31.4420.003_; 3000_; 45600079.96456_; 【例13】 填空 观察以上结果，根据你发现的规律填空： 已知，则 已知，则 【答案】 （1）0.1 ； 1 ； 10； （2）0.1442 ；14,42； （3）7.996 【例 14】计算： （1）481； （2）5243； （3）6 2 8 1 . 【答案】 （1）3；
9、（2）-3； （4） 1 2 【例 15】若4x与4y互为相反数,求 xy 的算术平方根. 【答案】4,4,16.4xyxy算术平方根为 知识模块知识模块：利用开方法求方程：利用开方法求方程 【例 16】求适合下列等式中的x： （1）16 4 x （2）32 5 x （3）32 5 x （4）16) 1 4 x（ 【答案】 （1）2； （2）2； （3）2； （4）3x 或1x； 【例 17】x为何值时，下列各式有意义 （1） 6 1-4x （2） 3 2x （3） 0 3 1x x 【答案】 （1） 1 4 x ； （2）一切实数； （3）0x且1x ； 【例 18】 已知 43 16268
10、60xyxxxy ，且，求的值 【答案】2,7xy ，所以99xy ； 【例 19】求值 （1） 2 6 8 （2）5 243 32 （3） 4 256 （4）81 的 4 次方根 （5） 2 -1.214的 次方根 （6） 1 32 的 5 次方根 【答案】1.（1）2 ； （2） 3 2 ； （3）4； （4）3 ； （5）1.1 ； （6） 1 2 ； 【例 20】 32 3 11(2)11xxxxx 当 为何值时，(1) 【答案】 （1）x为一切实数 ； （2）x1 ； 【习题1】 要使 3 3 )4(a4a成立，那么a的取值范围是( ) A. 4a B. 4a C. 4a D.一切实
11、数 【答案】C 【习题2】 下列计算或命题中，正确的个数有( ) 3 都是 27 的立方根； 33 aa； 3 64的立方根是 2； 3 2 )8(4. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】A 【习题3】 16的平方根和立方根分别是( ) A.4， 3 16 B.2， 3 4 C.2， 3 4 D.2， 3 4 【答案】D 【习题4】 下列说法正确的是( ) A.零不存在算术平方根 B.一个数的算术平方根一定是正数 C.一个数的立方根一定比这个数小 D.一个非零数的立方根，仍然是一个非零数 【答案】D 【习题5】 已知 77yxx + 1，求 2 ()xy的值 【答案】64 【习题6】 23 4(21)250xyxzxyz已知且，求的立方根。 【答案】6 【习题7】 已知 3 72b是一个整数，那么 b 可以取的数有几个？试写出满足条件的最小正数 【答案】无数个，3 【习题8】 解答题 （1）当0x时，求x+ 44 x+2 33 x的值. （2）若 2 2x 4 4y0，求 x y的平方根. 【答案】 （1）0 ； （2）4
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