1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数的概念与性质 一次函数的概念与性质 知识模块：一次函数的概念知识模块：一次函数的概念 1、 一次函数的概念 （1） 一般地，解析式形如ykxb（k，b是常数，且0k ）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数ykxb的定义域是一切实数； （3） 当0b 时，解析式ykxb就成为ykx（k是常数，且0k ） ，这时 y 是 x 的正比例函 数，所以正比例函数是一次函数的特例； （4） 一般地，我们把函数yc（为常数）叫做常值函数它的自变量由所讨论的问题确定 【例1】（1）一次函数ykxb（0k
2、 ） ，当_时，y 是 x 的正比例函数，所以正比例函数是 一次函数的_情况 （2）已知函数 y =（a2）x+12b 是一次函数，则 a_，b_ 【答案】（1）0b ； 特殊； （2）2； 取任意实数 【例 2】若函数 (2)5ymxm 是一次函数，则m满足的条件是_. 【答案】2m. 【例 3】 下列函数 （1）yx (2)21yx (3) 1 y x (4) 1 23yx (5) 2 1yx中， 是一次函数的有（ ） A.4 个 B.3 个 （C）2 个 （D）1 个 【答案】B. 【例 4】已知 y 与 x 的关系式是(3)yaxa（其中 a 是常数） ，那么 y 是 x 的一次函数吗
3、?请说明 【答案】当3a 时，y 是 x 的一次函数； 当3a 时，y =3，y 不是 x 的一次函数，是常值函数； 【例 5】已知一次函数解析式为 21 345 m ymxx ，求实数 m 的值 【答案】0m 或3m 或 1 2 m 知识模块：一次函数的性质知识模块：一次函数的性质 【例 6】如果直线ykxb经过一、二、四象限，那么有（ ） A 0,0kb B0,0kb C0,0kb D0,0kb 【答案】D. 【例 7】已知一次函数ykxb的图象如图所示,则, k b的符号是( ) A.0,0kb B.0,0kb C. 0,0kb D. 0,0kb 【答案】D. 【例 8】 若正比例函数(
4、1 2 )ym x的图象经过点 11 ( ,)x y和点 22 (,)xy当 12 xx时， 12 yy ， 则m的 取值范围是（ ） 定义： 一般地， 形如0ykxb kbk，为常数， 的函数， 叫做一次函数.当0b 时，ykxb 即为ykx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象：一次函数ykxb的图象是一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到（当0b 时，向上平移；当0b 时，向下平移） 图象与y轴交于点0b，与x轴交于点0 b k ， ykxb 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增
5、大而增大， y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小， y随x的减小而增大 0b 二、三、四 O y x O y x x y O O y x y x A、0m B.0m C. 1 2 m D. 1 2 m 【答案】D. 【例 9】已知点 12 ( 4,),(2,)yy都在直线 1 2 2 yx 上，则 12 ,y y大小关系是( ) A. 12 yy B. 12 yy C. 12 yy D.不能比较 【答案】C. 知识模块：求函数图像上的点坐标知识模块：求函数图像上的点坐标 一次函数的图像是一条直线，该直线与两轴的交点坐标为(, ),(0
6、,b) b o k 【例 10】已知直线28yx与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_. 【答案】 4,0 , 0,8. 【例 11】直线1ykx一定经过点( ) A(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1) 【答案】D. 【例 12】已知一次函数(2)1yax的图像不经过第三象限,化简 22 449 6aaaa的结 果是( ). A. 1 B.-1 C. 25a D. 52a 【解析】D. 【例 13】设 2 1 (21) nn ynx , （1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限. （2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大. 【
7、解析】(1)1n；(2)1n. 知识模块：综合运用知识模块：综合运用 【例 14】在直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过三点 A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数 的表达式，并求m的值. 【答案】2xy,1m. 【例 15】已知一次函数的图象经过点 A(2,1)，B( 1, 3) ，求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点 坐标. 【答案】与x轴交点为 0 , 4 5 ,与y轴交点为 3 5 , 0. 【例 16】一次函数yaxb的图像一定不经过第一象限，则a ,b 【答案】0,0,3；3. 【习题 12】如果一次函数) 1()32(kxky的函数值 y 随 x 的值的增大而减
8、小，且这个函数的图 像不经过第二象限，那么 k 的取值范围是_， 【答案】1k. 【习题 13】直线xy 2 1 3与x轴的交点坐标为_，与y轴的交点为_ 【答案】(6,0)；(0,-3). 【习题 14】对于一次函数21yx,y随着x的增大而 . 【答案】增大. 【习题 15】如果直线2yxm不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 _ 【答案】0m. 【习题 16】若一次函数mxmy)2(的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 _ 【答案】2m. 【习题 17】一次函数(1)2ykxk的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是 【答案】21k. 【习题 18】直线46yx与x轴交点坐标
9、为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第 _象限，y随x增大而_ 【答案】 0 , 2 3 ；6, 0 ；一、三、四；增大. 【习题 19】直线 2 1 3 2 xy不经过第_象限 【答案】三. 【习题 20】已知函数 1 y()3 2 mxm 是一次函数，则m的取值范围为_ _. 【答案】 2 1 m. 【习题 21】已知函数 2 (1)1ykxk，当k_时，它是一次函数；当k_时，它是正比 例函数 【答案】1k；1k. 【习题 22】函数nxmy n 1 )2(是一次函数，nm,应满足的条件是（ ） 、2m且0n B.2m且2n C.2m且2n D.2m且0n 【答案】C. 【习题 23】在下列函数关系中 2 x y ； x y 2 ；xy2；xy 20；2 2 xy，其中 一次函数的有（ ）. A1 个； B2 个； C3 个； D4 个. 【答案】C. 【习题 24】下列说法不正确的是（ ） A一次函数不一定是正比例函数. B不是一次函数就不一定是正比例函数. C正比例函数是特殊的一次函数. D不是正比例函数就一定不是一次函数. 【答案】C. 【习题 25】如果直线ykxb经过一、二、四象限， 那么有（ ） A 0,0kb； B 0,0kb； C 0,0kb； D 0,0kb 【答案】D.
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