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    著名机构数学讲义寒假04-八年级培优版-整式方程与分式方程-教师版

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    著名机构数学讲义寒假04-八年级培优版-整式方程与分式方程-教师版

    1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 整式方程与分式方程 院彭高钢院彭高钢知知识模块:整式方程识模块:整式方程 (一)代数方程(一)代数方程 整式方程与分式方程 代数方程 无理方程 分式方程 高次方程 二次方程 一次方程 整式方程 有理方程 (1)如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程; (2)一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元n次方程;其中次 数n大于 2 的方程统称为一元高次方程,简称高次方程. (二)(二)二项方程二项方程 (1)二项方程:如果一元 n

    2、次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么这 样的方程就叫做二项方程. 一般形式: 关于 x 的一元 n 次二项方程的一般形式为 是正整数)nbabaxn, 0, 0(0 注 n ax =0(a0)是非常特殊的 n 次方程,它的根是 0. 这里所涉及的二项方程的次数不超过 6 次. (2)二项方程的解法: 将方程0bax n 变形为 n b x a .当 n 为奇数时,方程有且只有一个实数根,当 n 为偶数时,如 果 ab0,那么方程没有实数根。 (三)(三)特殊的高次方程特殊的高次方程 (1) 双二次方程:只含有偶数次项的一元四次方程.一般形式:)0(0 24 acbxa

    3、x 注 : 当常数项不是 0 时,规定它的次数为 0. (2)解双二次方程的基本思想:解高次方程的基本思想是降次,使其转化为一元一次方程或者一元二 次方程,降次通常采用换元法或因式分解法。 (3)解双二次方程的一般过程: 换元,设 2 xy,则原方程变为关于 y 的一元二次方程 2 0(a0)aybyc 运用公式法、因式分解等方法解一元二次方程 回代 【例 1】下面四个方程中是整式方程的是( ) A 2 1 2xx x B 33 xxx C 10099 1xxx D 7 1 10x x 【答案】C 【例 2】方程 42 2100xx; 62 20xx; 3 10xx ; 4 2x 是双二次方程

    4、的有 ( ) A B C D 【答案】D 【例 3】用适当的方法解下列方程 (1) 2 28x (2) 2 2410xx (3) 2 699910xx (4) 2 12115xx 【答案】(1)开平方法: 12 2 22,2 22xx; (2)公式法: 12 2626 , 22 xx (3)配方法: 12 103,97xx ; (4)因式分解法: 12 6,2xx 知知识模块:分式方程识模块:分式方程 (一)分式方程的概念(一)分式方程的概念 (1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程 (2)正确理解分式方程的概念,应注意的问题 分式方程与整式方程是相对概念,分式方程强调的是分母中含有未知

    5、数,但对未知 数、次数及形式没有限制,如 2 11157 1,2, 112 x xxyxx 是分式方程, 31 342 xx 是整式方程 (2)分母中含有字母的方程不一定是分式方程,当且仅当字母中有未知数时,才是分式 方程 (二)分式方程的解法(二)分式方程的解法 1、基本思想:通过去分母把分式方程转化为整式方程,在求解。 2、一般步骤: (1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时 先分解因式,找出最简公分母) (2)解这个整式方程,求出整式方程的根 (3)检验有两种方法:将求得的整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等 于 0,则这个根为原方程的增根;

    6、如果最简公分母不等于 0,这个根是原方程的根,从而得出原方程的 解;直接代入原方程中,看其是否成立 3、常用方法: (1)换元法解分式方程 (2)去分母解分式方程 (3)换元法解分式方程组 【例 4】下列关于 x 的方程中,不是分式方程的是( ) 2 13325 .1.4 1345166 xxxx AxBCD xxx 【答案】C 【例 5】解方程: 2 4345 5121760 xx xxxx 【答案】 12 2,9xx. 【例 6】解下列方程(1) 2 560 11 xx xx ; (2) 22 22 8(2 )3(1) 11 12 xxx xxx . 【答案】(1) 12 23 , 34

    7、xx (2) 123 11 ,3, 52 xxx . 【例 7】解方程:(1) 2 2 11 3()40xx xx (2)解方程: 2 2 11 xx0 xx 【答案】(1)x=1(2)1x 【例 8】解方程: (1) 2 2 13 2 11 xx xx (2) 2 422 1 422 x xxx ; (3) 2 321 1 214124 x xxx 【答案】(1) 1 3 x ;(2)6x ;(3) 5 4 x 【例 9】解方程组: (1) 41 3 53 8 xyxy xyxy ; (2) 1 320 1 3 25 1 x y x y 【答案】(1) 0 1 x y ;(2) 5 6 5

    8、x y 【例 10】解方程: 22 22 12219 116 xxxx xxx 【提示】原方程可化为 222 222 11119 1116 xxxxx xxxxx ,即 22 22 1119 1 116 xxx xxx ,然 后用换元法可以求解 【答案】 123 3535 1, 22 xxx 【例 11】解方程: 222(x 3) 223 xx xxx 【提示】直接去分母计算有些复杂,可以先将方程中的假分式化为真分式,在解方程。即: 24242(x 3) 12 223 xx xxx 【答案】 12 4 0, 3 xx 【习题 1】下列方程中,是二项方程的是( ) A. 2 30xx; B. 4

    9、2 230xx; C. 4 1x ; D. 2 (1)80x x . 【答案】C 【习题 2】在 32 5 3 x ; 11 (1)(1)4 32 xx; 2 1 x ; 237 1 x xx ; 1 (37)x x 中,分式 方程有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【习题 3】分式方程 222 738 1xxxxx 的最简公分母是_ 【答案】 3 xx 【习题 4】解下列方程; (1) 2 26x(开平方法) (2)0142 2 xx(配方法) (3)xxx2233 2 (因式分解法) 【答案】(1) 1 26x , 2 26x (2) 2 2 1 1 x, 2 2

    10、 1 2 x(3)1 1 x, 3 2 2 x 【习题 5】解方程: (1) 2 2 5(16(1) 17 11 xx xx ) ; (2) 2 2 16104 () 93 3 xx xx 【答案】(1) 1 317 2 x , 2 317 2 x ; (2) 1 321x , 2 321x , 3 2x , 4 6x 【习题 6】解方程组 3113 32412 46 3 324 xyxy xyyx 【答案】 10 11 7 11 x y 【习题 7】解下列方程: (1) 1111 1726xxxx (2) 715139 9171511 xxx xxxx 【答案】(1)4x(2)13x 【习题 8】解方程组: (1) 2534 89156xxxx ; (2) 1121 2736 xx xxxx 【答案】(1) 1 6x , 2 33 4 x ;(2) 9 2 x


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