著名机构数学讲义寒假05-七年级基础版-分数指数幂-教师版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 分数指数幂 1、分数指数幂 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定： (0) m nm n aaa， 1 (0) m n nm aa a ，其中 m、n为正整数，1n 上面规定中的 m n a和 m n a 叫做分数指数幂，a是底数 2、有理数指数幂：整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 3、有理数指数幂的运算性质： 分数指数幂 设0a ，0b ，p、q为有理数，那么 （1） pqp q aaa ， pqp q aaa ； （2）() pqpq aa； （3）()p pp aba b，( ) p

2、 p p aa bb 【例1】 把下列方根化为幂的形式：_2 43 _7 52 _ 3 1 32 【答案】 223 534 2 ,7 ,3 【例2】 把下列方根化为幂的形式： （1） 3 6； （2） 43 1 7 ； （3） 53 6； （4） 4 9 【答案】（1） 3 1 6；（2） 3 4 7 ；（3） 3 5 6；（4） 4 1 9 【例3】 把下列分数指数幂化为方根形式： （1） 2 3 10； （2） 2 3 3 ； （3） 4 3 1 ( ) 5 ； （4） 3 4 4 【答案】（1） 32 10；（2） 32 3 1 ；（3） 34 5 1 ；（4） 43 4 1 【例4】

3、计算： （1） 4 1 81； （2） 3 1 ) 8 1 (； （3） 3 1 )278( ； （4） 2 1 2 1 82 ； 【答案】 111 4 4 444 (1)81(3 )(3)3 ； 111 3 3 333 1111 (2)( )( ) ( ) 8222 ； 111 3 33 333 (3)(8 27)(23 )(2 3)2 36 ； 1 2 1111 2 2222 (4)28(2 8)(16)(4 )4 【例5】 计算下列各值： （1） 11 6 32 (23 )； （2） 43 2 32 (35 ) ； （3） 11 34 81(0.064) ； （4） 1 42 7 (48

4、 ) 【答案】（1） 27 4 ；（2） 125 9 ；（3） 6 5 ；（4）4 【例6】 计算下列各题： （1） 6 2 1 3 1 )23( ； （2） 3 8 4 3 2 3 )52(； （3） 2 1 46 )53(； （4） 3 1 3 1 93 【答案】 （1） 1111 66 623 3322 9 (32)3232 8 （2） 83 83 833 42 32 34 324 (25 )2525400 （3） 111 64 6432 222 (35 )3535675 （4） 1111 3 3333 39(3 9)33 【例7】 计算（结果用幂的形式表示） ： _2221 3 1 2

5、 1 ）（ _5552 2 3 3 1 2 ）（ _6663 43 ）（ 3 2184）（_ 【答案】 11 111 6 32 362 (1)2 222 22 22 2 11 353 2 2 33 262 (2)55555 1117 34 32412 (3) 6666666 11111 236 33622 (4) 182(32)23 223 23 2 【例8】 利用幂的运算性质计算： （1） 3 66； （2） 43 )22(； （3）327 4 ； （4） 3 218 【答案】解： （1） 11 151 36 32 362 6666667776 ； （2） 1141111 434 44233

6、3 3333322 ( 22)(22 )22222228 2 （3） 113 151 1 344 424 244 273(3 )33333 3 （4） 111 1111 336 332 3622 182(32)23 223 23 23 2 【例9】 利用幂的运算性质计算： （1）2 1 2 1 2323 （2） 6 62 284 【答案】 （1）原式= 1 1 2 2 3232321 （2）原式= 1212 3 1332 22 6363 2 6226 222222224 【例10】 利用幂的运算性质计算： （1） 3 1 2 1 2 1 )9121(； （2） 2 2 1 2 1 )32(；

7、（3） 43 )24(； （4）372 3 【答案】 （1）原式 333 121911 382 （2）原式 2 ( 23)22 6352 6 （3）原式 22 1721 44 443 33 2632 (22 )(2)2216 4 另解：原式= 1111 12 4423 3332 (4 )(2 )42416 4 （4）原式 122 1111 326 333 2622 (23 )32 332 32 32 3 【例11】 已知 11 22 4aa ，求 1 aa的值 【答案】 2 11 1 22 216aaaa 1=14 aa 【例12】 化简： 523 107 aa aa 【答案】解： 7 5 a

8、 【习题1】 4 的平方根是（ ） A2 B2 C2 D4 【答案】C 【习题2】 7的立方根用符号表示是（ ） A 3 7 B 3 7 C 3 7 D 3 7 【答案】C 【习题3】 下列说法正确的是（ ） A48 3 2 B 64 27 的立方根是 4 3 C125没有立方根 D立方根等于它本身的数是 0 和 1 【答案】A 【习题4】 27的立方根与 9 的平方根的和是（ ） A0 B6 C6 D0 或6 【答案】D 【习题5】 如果01255 2 x，那么x等于（ ） A5 B5 C25 D25 【答案】A 【习题6】 在实数 1.414，23，3030030003. 0 , 3 4

9、1， 4 ，3216， 2 1 3 1 中，无理数的个 数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【习题7】 下列说法：无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数就是开方开不尽的数；无 理数是无限不循环小数；有理数、无理数统称实数。其中正确说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【习题8】 计算下列各式的值： （1） 2 3 8； （2） 1 2 25 ； （3） 5 1 2 ； （4） 3 4 16 81 【答案】 （1）4； （2） 1 5 ； （3）32； （4） 27 8 ； 【习题9】 【习题 11 已知： 11 22 2aa ，求 11 22 aa 的值。 【答

10、案】2 2 【习题10】 计算下列各值： （1） 1 4 (16 81)； （2） 21 33 1010； （3） 11 32 (64 )； （4） 11 22 28 【答案】（1）6；（2）10；（3）2；（4）4 【习题11】 计算（结果表示为含幂的形式） ： （1） 21 32 55； （2） 111 362 aaa； （3） 21 34 (8 ) ； （4） 1 33 6 (35 ) 【答案】（1） 6 7 5；（2） 3 1 a；（3） 1 6 8 ；（4） 2 1 15 【习题12】 把下列各式化成幂的形式： （1） 2 aa； （2） 332 aa； （3） 62 a 【答案】（

11、1） 5 2 a ； （2） 11 3 a； （3） 1 3 a 【习题 13】计算: 11 22 71 (1 )(2 ) 94 【答案】 1 - 6 【习题 14】利用幂的运算性质计算： 34 666 【答案】 13 12 6 【习题 15】利用幂的运算性质计算： （1） 2 2 1 2 1 )32( （2） 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 )32()32( （3） 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 )32()32( （4） 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 )32()32( 【答案】 （1） 11 22 22 (23 )( 23)22 6352 6 （2） 1111 2222 2222 (23 ) (23 )( 23) ( 23) 2 ( 23)( 23)1 （3） 11111111 33332222 (23 ) (23 )( 23) ( 23) 1 1 3 3 3 ( 23)( 23)( 1)11 （4） 1111 2222 2222 (23 )(23 )( 23)( 23) ( 2323)( 2323) 2 3 2 24 6