1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 平行线 平行线 知识模块:平行线的概念和性质知识模块:平行线的概念和性质 1、平行、平行线的概念:线的概念:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;“平行”用符号“”,直线 a 和直 线 b 平行,记作“ab”,读作“a 平行于 b” 注意注意: “在同一平面内”是定义的首要前提条件,不可缺少,因为在空间里,还存在两条直线既不 相交,也不平行的情况; “不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交; 平常所说的两条射线或线段平行,实质上是指它们所在的直线平行; 在同一平面内,两条不重合的直线只
2、有两种位置关系:平行与相交 2、平行、平行线的线的基本性质基本性质: (1)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行; (2)在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 【例 1】 在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且仅有两条平行,那么它们( ) A、没有交点; B、只有一个交点; C、有两个交点; D、有三个交点; 【答案】C 【例 2】 垂直于同一条直线的两直线_平行.(填写“一定”或“不一定” ) 【答案】不一定; 【例 3】平面内不重合的两条直线有_个交点. 【答案】1 或 0 【例 4】下列说法错误的是( ) A、同位角相等; B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线
3、平行; C、和已知直线平行的直线有无数条; D、垂直于同一条直线的两直线平行; 【答案】A 【例 5】下列四个说法中,正确的个数是( ) 在同一平面内,两条直线不平行就相交; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 说两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行; 两条不相交的直线是平行线. A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】A 知识模块知识模块:平行线的判定定理:平行线的判定定理 平行线的三种判定方法:平行线的三种判定方法: (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简单地说,同位角相等,两直线平行 (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平
4、行 简单地说,内错角相等,两直线平行 (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简单地说,同旁内角互补,两直线平行 【例 6】 如图 1,CE 平分ACD, 1= B,请说明 ABCE 的理由. 【答案】根据角平分线的概念,结合已知条件,等量代换得到一组同位角相等,判定两直线平行; 【例 7】如图 2,已知 1= 3, 2+ 3=180,你可以判断哪几组直线平行? 【答案】可以判断 ABDE,BCEF 1= 3, 2+ 3=180 1+ 3=180 ABDE(同旁内角互补,两直线平行) 同理 BCEF 【例 8】如图,在四边形 ABCD 中,AE 平分 BAD,CF
5、 平分 BCD, BAD 与 BCD 互补, DFC 与 DCF 互余,说明 AECF. 【答案】AE 平分 BAD DAE = 1 2 BAD CF 平分 BCD DFC= 1 2 BCD BAD 与 BCD 互补 DFC 与 DAE 互余 DFC 与 DCF 互余 DAE = DFC AECF 【例 9】 如图,已知1=120 ,D=60 ,2=A,说明 ABDE 的理由? 【答案】因为1=120 (已知) 2 1 O D A E B 因为1+2=180 (平角的意义) 所以2=180 -120 =60 (等式性质) 因为D=60 (已知) 所以2=D(等量代换) 因为2=A(已知) 所以
6、A=D(等量代换) 所以 ABDE(内错角相等,两直线平行) 【例 10】如图,直线 AB、CD 被 EF 所截,1 =2,CNF =BME。 请说明 ABCD,MPNQ 【答案】 CNF =DNE(对顶角相等) ,CNF =BME DNE=BME(等量代换) ABCD(同位角相等,两直线平行) 1 =2 1 +BME =2+DNE(等量加等量,和相等) 即EMP =MNQ MPNQ(同位角相等,两直线平行) 知识模块知识模块:平行线的性质定理:平行线的性质定理 (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 简记为:两直线平行,同位角相等 (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等; 简记为:两直线平行,内错角相等 (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; 简记为:两直线平行,同旁内角互补 【例1】 如图,所示, 1 l 2 l,1=120 ,2=100 ,则3=( ) A20 B40 C50 D60 【答案】B 【例2】 如图,已知直线 ab,cd,1=115 ,那么2=_,3=_ 【答案】115,115 1 2 3 32 1 c d a 3 4 21 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 (3) (2) (1) 54 3 2 1 3 2 1 2 1 N M AB CD E F P Q