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    著名机构讲义春季17-八年级培优版-特殊三角形的存在性-学生版

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    著名机构讲义春季17-八年级培优版-特殊三角形的存在性-学生版

    1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 特殊三角形的存在性 知识模块:知识模块:存在全等三角形存在全等三角形 全等三角形的存在性问题考察了全等三角形的性质,利用边的关系结合两点间的距离公式构造等量关 系,主要的题型是求点的坐标 【例 1】如图,在平面直角坐标系中,直线8yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,点 B,点 P(x,y)是 直线 AB 上一动点(点 P 不与点 A 重合) ,点 C 的坐标为(6,0),O 是坐标原点,设PCO 的面积为 S 特殊三角形的存在性 (1)求 S 与 x 之间的函数关系式; (2)当点 P 运动到什么位置时,PCO 的面积为

    2、15; (3)过点 P 作 AB 的垂线与 x 轴、y 轴分别交于点 E,点 F, 是否存在这样的点 P,使EOF BOA?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 知识模块:存在等腰三角形知识模块:存在等腰三角形 等腰三角形的分类讨论是压轴题中一个热门考点,本类题目均和图形运动有关,需要学生有较强的逻辑 思维能力,能够根据运动的性质,把最终的图形画出,利用分类讨论的思想,结合题目中的已知条件建 A B C O P x y 立等量关系 【例 2】在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,P 是对角线 AC 上一动点,过点 P 作 PFCD 于点 F,作 PE

    3、PB 交直线 CD 于点 E,设 PA=x, PCE Sy (1)求证:DF=EF; (2)当点 P 在线段 AO 上时,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围; (3)点 P 在运动过程中能否使PEC 为等腰三角形?如果能,请直接写出 PA 的长;如果不能,请 简单说明理由 【例 3】如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD/BC,E 是 AB 的中点,过点 E 作 EF/BC 交 CD 于点 F,AB4,BC6,B60 (1)求点 E 到 BC 的距离; (2)点 P 为线段 EF 上的一个动点,过点 P 作 PMEF 交 BC 于点 M,过点 M 作 MN/AB 交折线 ADC 于点 N

    4、,联结 PN,设 EPx, A B C D E F P O G 当点 N 在线段 AD 上时(如图 1) ,PMN 的形状是否发生变化?若不变,求出PMN 的周长; 若改变,请说明理由; 当点 N 在线段 DC 上时(如图 2) ,是否存在点 P,使PMN 为等腰三角形?若存在,请求出所有 满足要求的 x 的值;若不存在,请说明理由 图 1 图 2 备用图 【例 4】如图,在平面直角坐标系内,四边形 AOBC 是菱形,点 B 的坐标是(4,0) , AOB=60,点 P 从点 A 开始沿 AC 以每秒 1 个单位长度向点 C 移动,同时点 Q 从点 O 以每秒a 个单位长度的速度沿 OB 向右

    5、移动,设t秒后,PQ 交 OC 于点 R (1)设 a=2,求t为何值时,四边形 APQO 的面积是菱形 AOBC 面积的 1 4 ; (2)设 a=2,OR=2 3,求 t 的值及此时经过 P、Q 两点的直线解析式; (3)当 a 为何值时,以 O、Q、R 为顶点的三角形是以 OR 为底的等腰三角形? A B C D E F P N M A B C D E F F E P M N A B C D G H 知识模块:存在直角三角形知识模块:存在直角三角形 直角三角形的特征非常明显,在平面直角坐标系内,直角三角形中一般有两个顶点是确定的,另一个顶 点在某个函数图像上,通常用两点间的距离公式表示出

    6、第三条边后再讨论三角形的哪个角有可能是直 角,根据这个直角的条件结合题目条件进行计算,此类综合题需要用到的知识较多,需要考察学生的思 维、分析能力 【例 5】如图所示,直线 L 与x轴、y轴分别交于 A(6,0) 、B(0,3)两点,点 C(4,0) 为x轴上一点,点 P 在线段 AB(包括端点 A、B)上运动 A B C Q P R x y O H (1)求直线 L 的解析式 (2)当点 P 的纵坐标为 1 时,按角的大小进行分类,请你确定PAC 是哪一类三角形,并说明理 由 (3)是否存在这样的点 P,使得POC 为直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请 说明理由 【例 6】

    7、如图,在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 A(2,-3) ,与 x 轴交于点 B,且与直 线 y= 8 3 3 x 平行 (1)求直线 l 的函数解析式及点 B 的坐标; (2)如直线 l 上有一点 M(a,-6) ,过点 M 作 x 轴的垂线,交直线于点 N,在线段 MN 上求一点 P,使PAB 是直角三角形,请求出点 P 的坐标 A 3 B C 4 P L x y O (2,-3) A B N M x y O 【习题 1】如图,在平面直角坐标系中,点 P 在直线 1 2 yx上(点 P 在第一象限) ,过点 P 作 PAx 轴, 垂足为 A,且 OP2 5 (1)求点 P 的坐标; (2

    8、)如果点 M 和点 P 都在反比例函数 k y x (k0)的图像上,过点 M 作 MNx 轴, 垂足为 N如果MNA 和OAP 全等(点 M、N、A 分别和点 O、A、P 对应) ,求点 M 的坐标 A O P x y 【习题 2】如图,矩形 AOBC 在直角坐标系中,已知点 A 的坐标为(0,3),点 B 的坐标为 (6,0),直线 y= 3 4 x 与 AC 交于点 D有一动点 P 从 O 出发,沿线段 OB 以每秒 2 个单位长度的速 度运动,当点 P 运动到点 B 时,点 P 停止运动,设运动时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时,OEP为直角三角形? (2)当 t 为何值时,OEP

    9、为等腰三角形? 【习题 3】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线1yx与 3 3 4 yx 交于点 A,分别交x轴于点 B 和点 C,点 D 是直线 AC 上的一个动点 (1)求点 A、B、C 的坐标 (2)当CBD 为等腰三角形时,求点 D 的坐标 A B C D O x y B A C O D y x 【习题 4】如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线l: 1 2 yxm 与x轴、y轴 的正半轴分别相交于点 A、B,过点 C(4,4)作平行于y轴的直线交 AB 于点 D,CD=10 (1)求直线l的解析式; (2)求证:ABC 是等腰直角三角形; (3)将直线l沿y轴负方向平移,当平移恰当的距离时,直线与x,y轴分别相交于点 A、B, 在直线 CD 上存在点 P,使得ABP 是等腰直角三角形,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐 标


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