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    著名机构数学讲义春季03-八年级基础版-一次函数章节综合-教师版

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    著名机构数学讲义春季03-八年级基础版-一次函数章节综合-教师版

    1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数章节复习 1、正比例函数: 定义:一般地,形如0ykx kk为常数, 的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数. 一次函数章节复习 图象:正比例函数图象是一条经过原点的直线.函数0ykx k也叫直线ykx. ykx 示意图(草图) 图象位置 变化趋势 性质(增减性) 0k 经过原点和 第一、三象限 从左向右 上升 y随x的增大而增大 y随x的减小而减小 0k 经过原点和 第二、四象限 从左向右 下降 y随x的增大而减小 y随x的减小而增大 2、一次函数 定义: 一般地, 形如0ykxb kbk,为常数, 的函数, 叫做

    2、一次函数.当0b 时,ykxb 即为ykx,所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象:一次函数ykxb的图象是一条直线,我们称它为直线ykxb,它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到(当0b 时,向上平移;当0b 时,向下平移) 图象与y轴交于点0 b,与x轴交于点0 b k , ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 3、若直线 1 l: 11 yk xb与 2 l:

    3、 22 yk xb平行,则 12 kk,若 12 kk,则 12 ll与 相交 4、用待定系数法求一次函数解析式: (1)关键:确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 k 与 b 的值 (2)步骤:设一次函数表达式 将 x,y 的对应值或点的坐标代入表达式 O y x x y O O y x O y x x y O O y x 解关于系数的方程或方程组 将所求的待定系数代入所设函数表达式中 5、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 (1)一次函数与一元一次方程:求直线与坐标轴的交点坐标。 (2)一次函数与一元一次不等式:kx+ b0 或 kx+ b0 即一次函数图象位于 x

    4、 轴上方或下方时相应的 x 的取值范围,反之也成立 (3) 一次函数与二元一次方程组: 两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解, 反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 6、一次函数的应用 一般步骤: (1)设定问题中的变量 (2)建立一次函数关系式 (3)确定自变量的取值范围 (4)利用函数性质解决问题 (5)作答 【例 1】若k、b是一元二次方程 2 0xpxq的两个实根(0kb ),在一次函数ykxb中,y随 x的增大而减小,则一次函数的图像一定经过( ) A、第一、二、四象限 B、第一、二、三象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 【答案】A 【例 2】已

    5、知一次函数ykxb(0k ) ,把它的图像向右平移 3 个单位,再向下平移 5 个单位,所得 到的图像与原来的图像重合,则k=_ 【答案】 5 3 【例 3】如图所示,一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线。直线 AB 与双曲线的一个 交点为 C,CD 垂直 x 轴于点 D,OD=2OB=4OA=4。求一次函数和反比例函数的解析式. O B A x y 【答案】一次函数的解析式:; 反比例函数的解析式为: 【例 4】 如图,直线ykxb与坐标轴交于 A(3,0) ,B(0,5)两点, 则不等式0kxb的解集为_. 如图,已知直线yaxb与直线yxc的交点的横坐标为 1, 根据图象

    6、有下列四个结论: 0a ; 0c ; 对于直线yxc上任意两点 AA A xy,、 BB B xy,若 AB xx,则 AB yy; 1x 是不等式axbxc的解集 其中正确的结论是( ) A B C D 如图,直线ykxb经过2 112AB , ,两点,则不等式 1 2 2 xkxb 的解集为_ 【答案】 3x C 12x ,此题要求学生补上 1 2 yx的图象,然后利用图象法来解不等式,这样才能体现 一种函数思想. 当然,也可以用待定系数法求解析式,然后解不等式组,但是较为麻烦. 【例 5】已知一次函数的函数值随的增大而增大,求的值及解析式 【答案】3m ,6yx 1 1 2 yx 4 y

    7、 x 2 57 (25)2 mm ymxm yxm C DB A x O y 1 y=ax+b y=x+c O y x 【例 6】如图,已知一次函数的图像交轴于 A(6,0) ,交正比例函数的图像于点 B,且点 B 在第三 象限,它的横坐标为,AOB 的面积为 6,求正比例函数和一次函数的解析式 【答案】y x , 1 3 2 yx 【例 7】在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回设汽车从甲 地出发 x(h)时,汽车与甲地的距离为 y(km),y 与 x 的函数关系如图所示 根据图像信息,解答下列问题: (1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求

    8、返程中 y 与 x 之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 【答案】(1)不同,往、返速度分别为 60km/h、48km/h;(2)48240yx ; (3)48km 【例 8】A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台,现决定支援 C 村 10 台,D 村 8 台,已知从 A 市 调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元, 从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费 分别是 300 元和 500 元 (1)设 B 市运往 C 村机器 x 台,求总运费 W 关于 x 的函数关系式; (2)若要求总运费不超过 9000

    9、 元,共有几种调运方案? x 2 120 52.520 x/h y/km A B O D x y (3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元? 【答案】(1)2008600Wx; (2)3 种,x=0、1、2 时第一种:A 市往 C 村、D 村分别支 援 10 台、2 台,B 市往 C 村、D 村分别支援 0 台、6 台;第二种:A 市往 C 村、D 村分别 支援 9 台、3 台,B 市往 C 村、D 村分别支援 1 台、5 台;第三种:A 市往 C 村、D 村分别 支援 8 台、4 台,B 市往 C 村、D 村分别支援 2 台、4 台; (3)x=0 时,总运费最低,W=8600 元,

    10、调运方案为:A 市往 C 村、D 村分别支援 10 台、 2 台,B 市往 D 村支援 6 台 【例 9】如图,直线 L: 1 2 2 yx 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,在 y 轴上有一点 C(0,4) ,动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 (1)求 A、B 两点的坐标; (2)求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式; (3)当 t 何值时COMAOB,并求此时 M 点的坐标 【答案】(1)A(4,0) 、B(0,2) ; (2) 82 04 284 tt S tt ; (3) 1 t=2, 1 M(2,0) , 2 t=6,

    11、2 M(-2,0) 【习题 1】下列图像中,不可能是关于x的一次函数3ymxm的图像的是( ) 【答案】C 【习题 2】如图中的图象(折线 OBCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的 距离 s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出 下列说法:汽车 共行驶了 120 千米;汽车在行驶途中停留了 0.5 小时;汽车在整个行驶过程中的平均速度为千 米/时;汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】 A 【习题 3】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事;领先的兔

    12、子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快爬到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟先到达了终点用 S1、S2分别 表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下列图象中与故事相吻和的是( ) 【答案】 D 【习题 4】下列语句不正确的是( ) A所有的正比例函数都是一次函数 B一次函数的一般形式是 C正比例函数和一次函数的图象都是直线 D正比例函数的图象是一条过原点的直线 【答案】 B x y x y x y x y DC B A OOO O 80 3 ykxb 3 120 80 4.521.50 s(千米) B C D E t(小时) O s t S1 S2 O s t

    13、 S1 S2 O s t S1 S2 O s t S1 S2 A B C D 【习题 5】已知一次函数618yx . (1)如果1x ,求y的取值范围 (2)如果224y,求x的取值范围 (3)在平面直角坐标系中,在直线618yx 上且位于x轴下方的所有点,他们的横坐标的取值范 围是什么? 【答案】 (1)12y (2) 8 1 3 x (3)3x 【习题 6】已知直线l过点2, 4 ,且与坐标轴围城一个等腰三角形. (1)求该直线的函数解析式 (2)求所得三角形的周长 C 及面积 S. 【答案】 (1)6yx或2yx (2) 周长:4+2 2 面积:2 或 周长:12+6 2 面积:18 【

    14、习题 7】已知平面上一动点 P(x,y)从 M(-1,0)出发,沿 A(-1,1) 、B(1,1) 、 C(1,-1) 、D(-1,-1)四点组成的正方形边线如图 1 按一定方向运动,图 2 是点 P 点运动的路 程 s(个单位)与运动时间 t(秒)之间的函数图像,图 3 是点 P 的纵坐标 y 与 P 点运动的路程 s 之间的函数图像的一部分 (1)求 s 与 t 之间的函数关系式? (2) 与图 3 相对应的 P 的运动路径是_; P 点出发_秒首次到达 B 点 1 0 4 3 210 1 2 A B C D N M O P x y t s y s 图 1 图 2 图 3 【答案】(1)

    15、1 2 st; (2)MABN,6 【习题 8】已知一次函数 (1)求证:无论取何实数,函数的图像恒过一点; (2)当在 12 内变化时,在5 内变化,求的值 【答案】(1)略;(2)m=3 【习题 9】如图所示,一次函数与反比例函数在第一象限的图像交于点 B,且点 B 的横 坐标为 1,过点 B 作轴的垂线,点 C 为垂足,若,求一次函数和反比例函数的解析式 【答案】2yx, 3 y x (2)23ymxm m xxy4ym yxb k y x y 3 2 BCO S A B C O x y 【习题 10】中学预计用 1500 元购买甲商品个,乙商品个,不料甲商品单价上涨 1.5 元,乙商品单 价上涨 1 元,尽管购买甲商品的个数比预定减少 10 个,总金额还是多了 29 元又若甲、乙商品单价上 涨 1 元,并且购买甲商品的数量只比预定数少 5 个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是 1563.5 元 (1)求、的关系式; (2)若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 205,但小于 210, 求、的值 【答案】(1)2186xy; (2)x =76,y =55 xy xy xy


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