1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 方程综合复习 方程综合复习 知识模块：整式方程知识模块：整式方程 1、代数方程的知识结构 代数方程 无理方程 分式方程 高次方程 二次方程 一次方程 整式方程 有理方程 2、一元整式方程 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。 3、 高次方程 如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是正整数） ，那么这个方程就叫做一 元 n 次方程；其中次数 n 大于 2 的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程。 例如： 53 1 1610 2 xxx ， 42 540xx
2、等都是高次方程。 4、 二项方程 如果一元 n 次方程的一边只含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二 项方程。关于 x 的一元 n 次二项方程的一般形式为0(0,0,) n axbabn是正整数 知识模块：分式方程知识模块：分式方程 1、定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 2、解法： 去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 解方程：解这个整式方程 分式方程分式方程 整式方程整式方程 解整式方程解整式方程 去分母 求解 检验检验 检验解：把整式方程的解代入最简公分母，若结果为零，则这个解不是原分式方程的解，舍去； 若结果不为零，则这个解为原分
3、式方程的解。 3、分式方程的增根:使分式方程中分母为零的根叫增根。 4、无理方程：根号内含有未知数的方程叫做无理方程。 5、有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程。 6、无理方程的解法 步骤：开始-去根号-解整式方程-检验-是-写出原方程的根 -否-舍去 知识模块：无理方程知识模块：无理方程 1无理方程：方程中含有根式且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程； 2解简单的无理方程的基本方法：去根号将无理方程化为整式方程，再解整式方程，最后验根； 知识模块：二元二次方程组知识模块：二元二次方程组 1二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次
4、数为 2； 2解二元二次方程组的基本方法： （1）对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时，选用代入消元法； （2）对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程，选择因式分解法降次 【例 1】下列方程中，是二项方程的是（ ） A 3 30xx B 42 230xx C 4 1x D 2 (1)80x x 无 理 方 去 根 号 解有理 方程 检验 舍去增根 是原方 程的根 写出无理方 程的根 【答案】C 【例 2】下列方程中，不是无理方程的是（ ） A(2)3xx B( 21)3 2 x x C( 21)( 21)3xx D 1 3x x 【答案】B 【例 3】已知方程： 2 3
5、 52 xx x； 4 2 2 x x ； 2 1 50 x ； 13 ()(6)1 8 x x . 这四个方程中，分式方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【例 4】用换元法解方程时，如果设，那么原方程可以化为整式方程 . 【答案】 【例 5】解下列关于 x 的方程： （1） 42 7100xx； （2） 22 2(2 )0xxk xx 【答案】（1） 1234 2255xxxx ，；（2） 1 2x ， 2 1 1 x k 【例 6】解方程： 22 6211153xxxxx 【答案】3x 【提示】原方程可化为302253xxxx或 由 30x 得3x 由 2253xxx
6、，而23xx，250x 得2253xxx，方程无实数根。 经检验3x 是原方程的根。 21 2 21 xx xx 21 x y x 2 210yy 【例 7】解方程组： 121 3 92 1 xyxy xyyx 【答案】设 1 1 u xy v xy ，则原方程组变为： 123 921 uv uv 解此方程组得： 1 3 1 u v 即： 11 3 1 1 xy xy ， 解得 1 2 x y 经检验 1 2 x y 是原方程组的解 所以原方程组的解是 1 2 x y 【例 8】已知关于x的方程 2 4+5=0kxkx k有两个相等的实数根，求k的值并解这个方程 【答案】 5 3 k ，方程解
7、为 12 2xx 【例 9】已知方程组 2100 20 axya xy 只有一组实数解，求 a 的值 【答案】12a 或6a 【例 10】已知方程组 2 4 2 yx yxm 有两组实数解 1 1 xx yy 和 2 2 xx yy ，且 12 0x x ， 设 12 22 n xx （1） 求 m 的取值范围； （2） 试用关于 m 的代数式表示出 n； （3） 是否存在这样的值 m，使 n 的值等于-2，若存在，求出这样的所有的 m 的值； 若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 1 0 2 mm且； （2） 2 88m n m ； （3） 22 2m 【例 11】如图，在矩形 ABCD
8、中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度 移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、Q 同时从 A、B 出发，经过的时 间是 t 秒， （1）S 表示BPQ 的面积，写出 S 和 t 的函数关系式； （2）t 为何值时，S 等于 8 平方厘米? （3）t 为何值时，五边形 APQCD 的面积最小?最小值是多少? 【答案】（1） 2 6(06) PBQ Sttt ； （2）2 或 4； （3）t = 3 时，S = 63 C D A B P Q 【例 12】为了缓解甲、乙两地的旱情，某水库计划
9、向甲乙两地送水，甲地需要水量 180 万立方米，乙 地需要水量 120 万立方米现已经两次送水，第一次往甲地送水 3 天，第二次往乙地送水 2 天，共送水 84 万立方米，第 2 次往甲地送水 2 天，往乙地送水 3 天，共送水 81 万立方米，如果每天的送水量相同， 那么完成往甲地、乙地送水任务还需要多少天? 【答案】往甲地还需送水天数为 5 天，往乙地还需送水天数为 3 天 【习题 1】已知关于 x 的分式方程无解，求 k=_ 【答案】k=3 或 k=2 【习题 2】已知关于 X 的方程的根是正数，求 a 的取值范围_ 【答案】 2 3 3 aa 且 【习题 3】某企业的年产值三年内从 1
10、000 万元增加到 1331 万元，如果这三年中每年的增长率相同，在 求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为 x，那么可以列出的方程是_ 【答案】 3 1000 11331x 【习题 4】解下列方程： （1） 2 121 223xxx ； （2） 22 10 1 xx xx ； （3） 3 1 1(1)(2) x xxx ； （4） 2 2 2(1)1 60 xx xx 【答案】（1）3x ；（2） 12 1 2 2 xx， ；（3）无解；（4）12 1 2 3 xx ， 【习题 5】解该方程组： 10 11 3 57 22 x xy x xy 【答案】 3 2 x y 【习题
11、 6】若关于 x 的方程03223x6kx有实根，求 k 的取值范围. 【答案】 1 2 k 【习题 7】 k 为何值时，方程组 2 4210 2 yxy ykx 。 （1）有两组相等的实数解； （2）有两组不相等的实数解； （3）没有实数解。 【答案】（1） 1 3 x y （2）10kk且 （3）1k 【习题 8】阅读以下材料： 若关于 x 的三次方程 32 0xaxbxc（a、b、c 为整数）有整数解 n，则将 n 代入方程 32 0xaxbxc得： 32 0nanbnc 所以： 322 cnanbnn nanb a、b、n 都是整数， 2 nanb是整数，n 是 c 的因数. 上述过程说明; 32 0xaxbxc的整数解 n 只能是常数项 c 的因数. 如： 32 4320xxx中常数项2的因数为：12和 将12和分别代入方程 32 4320xxx得：2x是该方程的整数解，12 和不是方程的整 数解. 解决下列问题： （1）根据上面的学习，方程 32 2650xxx的整数解可能是 ； （1）方程 32 2412140xxx有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，说明理由. 【答案】 （1）15和（2）1x
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