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    著名机构数学讲义春季17-七年级培优版-相交线平行线综合复习-教师版

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    著名机构数学讲义春季17-七年级培优版-相交线平行线综合复习-教师版

    1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 相交线平行线综合复习 一、余角和补角一、余角和补角 1. 余角:如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角. 2. 补角:如果两个角的和是180,那么称这两个角互为补角. 3. 互为余角(补角)的性质: 相交线平行线综合复习 同角或等角的余角相等: 1十290,1+ 390 23. 同角或等角的补角相等: A+C180,A+B180 BC. 二二相交线相交线 1. 同一平面内两条直线的位置关系:相交或平行. 2. 邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种 关系的两个角互为邻补角. 3. 对顶角:如果

    2、两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的 两个角叫做对顶角. 4. 对顶角的性质:对顶角相等. 5. 垂直:如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直. 6. 垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7. 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度 . 8. 垂线段的性质:联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 9. 垂直平分线(中垂线) :过线段中点且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段 的垂直平分线. 三三三线八角:三线八角:同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 1. 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 2

    3、. “三线八角”的识别: (1)同位角(F):位置相同,即“同旁”和“同侧”; (2)内错角(Z):要抓住“内部,两旁”; (3)同旁内角(U):要抓住“内部、同旁”. 注:注:三线八角是位置关系,数量上没有确定的关系三线八角是位置关系,数量上没有确定的关系. . 四四平行线平行线 1. 平行线:在同一平面内 ,不相交的两条直线是平行线. 2. 平行公理:过直线【外】一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理推论:平行于同一条直线的两直线平行. 3. 两条平行线的距离:任意一条直线上的点到另一条直线的距离. 4. 平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等

    4、: (3)两直线平行,同旁内角互补. 5. 平行线的判定: (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行. 6. 常见的结论: (1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行; (3)两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角角的角平分线互相垂直; 五五尺规作图尺规作图 1. 尺规作图:只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 2. 常用作图: (1)作一条线段等于已知线段(两条线段的和或差); (2)作一个角等于已知角(两个角的和或差); (3)作一个已知角

    5、的角平分线; (4)作一条已知线段的垂直平分线(垂线); 【例 1】如果一个角的邻补角的 1 4 等于它的余角,那么这个角等于 . 【答案】60 【例 2】如图,图中共有 对对顶角. 【答案】6 【例 3】若=54,的两边与两边互相垂直,则=_ 【答案】54或126 【例 4】平面上三条直线两两相交,最多有m个交点,最少有n个交点, 则mn=_ 【答案】4 【例 5】列说法正确的个数是 ( ) 直线上或直线外一点,都能且只能画这条直线的一条垂线;过直线l上一点A和 直线l外一点B的直线,使它与直线l垂直;从直线外一点作这条直线的垂线段,叫做 这个点到这条直线的距离;过直线外一点画这条直线的垂线

    6、段,垂线段的长度叫做这 点到这条直线的距离. A1 B2 C3 D4 【答案】C 【例 6】按下列要求画图并填空: (1)过点B画出直线AC的垂线,交直线AC于点D,那么点B到直线AC的距离是线段_的 长 (2)用直尺和圆规作出ABC的边AB的垂直平分线EF,交边AB、AC于点M、N,联结CM那么线 段CM是ABC的_ (保留作图痕迹) 【答案】(1)BD;(2)AB边上的中线 【例 7】如图:和1 构成内错角的角有 个,和1 构成内位角的角有 个,和1 构成同 旁内角的角有 个. 【答案】3 3 3 A B C A B C 1 【例 8】如图:1 与2 是同位角的由( ) A B. C. D

    7、. 【答案】C 【例 9】如图:与C 是同旁内角的有( ) A2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5 个 【答案】C 【例 10】如图,下列说法中不正确的是( ) AC 和1 是内错角 B. B 和A 是同旁内角 C. 2 和3 是内错角 D. A 和3 是内错角 【答案】A 【例 11】如图所示:已知 AE 平分DAC,且1=C,试说明 AE/BC. 【答案】提示:内错角相等,两直线平行 【例 12】如图,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点O、P,OM平分EOB、PN平分OPD如果 1=2, (1)OMPN吗?为什么?(2)ABCD吗?为什么? 解: (1)因为1=2( ) 所以_

    8、( ) (2)因为OM平分EOB,PN平分OPD( ) 1 2 2 1 2 1 2 1 A B D C E 2 3 1 E D C A B 2 1 D BC E A 2 1 A B E O M N 所以_= 1 2 EOB,_= 1 2 OPD( ) 又因为1=2(已知) 所以_=_( ) 所以_( ) 【答案】(1)已知;OM;PN;同位角相等,两直线平行; (2)已知;MOB;NPD;角平分线的定义;EOB;OPD;等量代换; AB;CD;同位角相等,两直线平行 【例 13】已知AE是BAP的平分线,PE是APD的角平分线,3+2=90, 请说明ABCD的理由 【答案】因为AE是BAP的平

    9、分线,PE是APD的角平分线(已知) 所以2 2BAP ,2 3APD (角平分线的意义) 因为3+2=90(已知) 所以BAP+APD=180(等式性质) 所以ABCD(同旁内角互补,两直线平行) 【例 14】如图所示,在六边形ABCDEF中,AFCD,A=D,B=E, 试说明BCEF的理由 【答案】 连接AD、BE 因为AFCD(已知) 所以FADADC (两直线平行,内错角相等) 因为BAFCDE (已知) , 所以BADADE(等式性质) 所以ABDE(内错角相等,两直线平行) 所以ABEBED(两直线平行,内错角相等) 因为ABCFED (已知) , 所以EBCBEF (等式性质)

    10、所以BCEF(内错角相等,两直线平行) 【例 15】如图,AD/BC, 5 2 BCAD,求三角形ABC与三角形ACD的面积之比 【答案】5:2 E A B C D 1 2 3 4 P A B C D A B C D E F 【例 16】已知E是平行四边形ABCD边BC上一点,DE延长线交AB延长线于F,试说明 ABECEF SS 与相 等的理由 【答案】因为 1 2 ADEDCFABCD SSS 四边形 ,所以 1 2 CEFDCFDCEDCEABCD SSSSS 四边形 , 所以 11 22 ABEADEDCEDCEDCEABCDABCDABCDABCD SSSSSSSSS 四边形四边形四

    11、边形四边形 所以 ABECEF SS 【习题 1】下列说法中不正确的是( ) A两条直线相交,有四对角互为邻补角 B. 互为邻补角的两个角之和为 180 C. 一个角的两个邻补角是对顶角 A B C D E F A D BC 130 1 D. 如果两个角互为邻补角,那么在这两个角中,一个是钝角,一个是锐角 【答案】D 【习题 2】如图,已知1 与D是内错角,则下列说法中正确的是( ) A由直线AD、AC被CE所截得到的 B. 由直线AD、AC被BD所截得到的 C. 由直线DA、DB被CE所截得到的 D. 由直线DA、DB被AC所截得到的 【答案】B 【习题 3】如图:给出了过直线外一点作已知直

    12、线的平行线的方法,其依据是( ) A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等 【答案】A 【习题4】 如图:AD/BC,梯形ABCD的面积为12,AD= 2 3 BC,若BD=3, 则点A到BD的距离长为 . 【答案】16 5 【习题 5】一条长方形纸条,如右图折叠一下,角度如图所示,那么1= . 【答案】40 【习题 6】如图:AB/CD,1=100,2=120,那么3= . 1 D A C B E A B C D E E F C D B 【答案】40 【习题 7】如图,已知AOB及AOB内一点p, (1)过点p作

    13、直线OA的垂线,垂足为E; (2)过点p作点p到直线OB的垂线段,垂足为F; 【答案】略 【习题 8】如图:在1、2、3、4、B和D中,指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪 些角是同旁内角? 【答案】同位角有:B与3;3 与D 内错角有:B与1;1 与D 同旁内角有:B与2;4 与D 【习题 9】如图,/ /ADBC,BD平分ABC,且:2:1AABC,求DBC的度数 【答案】30 【习题 10】如图,CDEF,EFB=70,FBC=80,求BCD的度数 【答案】BCD=30 4 3 2 1 B F A C D E O B A P A B C D 方法一:过点B作CD的平行线,根据平角可得。

    14、 方法二:延长CD交BF于G点,在根据三角形内角和等于 180可得。 【习题 11】如图,已知AD/BC,AB/EF,DC/EG,EH平分FEG,110AD ,试说明线段EH 的长是AD、BC间的距离 【答案】 因为AD/BC(已知) 所以180AB ,180CD(两直线平行,同旁内角互补) 因为110AD (已知) , 所以B=C=70(等式性质) 因为AB/EF,DC/EG(已知) , 所以EFG=B,EGF=C(两直线平行,内错角相等) 所以EFG = EGF = 70(等量代换) , 所以FEG=40 因为EH平分FEG(已知) , 所以 1 20 2 FEHFEG(角平分线的意义) 所以18090FHEFEHEFH(三角形内角和等于 180) 即EH的长是AD、BC间的距离 【习题 12】 如图, 直线GC截两条直线AB、CD,AE是GAB的平分线,CF是ACD的平分线, 且/ /AECF, 那么ABCD吗?为什么? 【答案】因为AE是GAB的平分线,CF是ACD的平分线(已知) 所以GAEEABACFFCD,(角平分线的性质) 因为/ /AECF(已知) ,所以GAEACF (两直线平行,同位角相等) 所以EABFCD(等量代换) 所以 / /(ABCD 同位角相等,两直线平行) A B C D E F G H A B C D E F G


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