1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 四边形的存在性 知识模块：知识模块：平行四边形的存在性平行四边形的存在性 平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想常见的题型是在平面直角坐标 系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另外两点在某函数图像上，四点构 成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结合题目中的条件构造等量关系 【例 1】如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，4） ，点 B 的坐标为（0，2） （1）求直线 AB 的解析式； 四边形的存在性 x A 图 4 C B O y （2）以点 A 为直
2、角顶点作CAD=90，射线 AC 交 x 轴的负半轴于点 C，射线 AD 交 y 轴的负半 轴于点 D当CAD 绕着点 A 旋转时，OCOD 的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化， 求出它的变化范围； （3）如图 2，点 M（4，0）是 x 轴上的一个点，点 P 是坐标平面内一点若 A、B、M、P 四点 能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点 P 的坐标（不要解题过程） 【例 2】如图 4，在平面直角坐标系xOy中，直线2 xy与x轴、y轴分别相交于 点 A 和点 B，点 C 在y轴的正半轴上，且 OC=2OB （1）求线段 BC 的长度； （2）如果点 D 在直线 AB 上，且以
3、B、C、D、E 为顶点的四边形 为菱形，请直接写出点 E 的坐标 【例3】已知：如图，四边形ABCD是菱形，B是锐角，AFBC于点F， CHAD于点H， 在AB边上 取点E，使得AEAH，在CD边上取点G，使得CGCF联结EF、FG、GH、HE （1）求证：四边形 EFGH 是矩形； （2）当B 为多少度时，四边形 EFGH 是正方形并证明 【例 4】如图，在平面直角坐标系中，直线 1 6 2 yx 与 y 轴交于点 A，与直线 1 2 yx相 交于点 B，点 C 是线段 OB 上的点，且AOC 的面积为 12 （1）求直线 AC 的表达式； （2）设点 P 为直线 AC 上的一点，在平面内是
4、否存在点 Q，使四边形 OAPQ 为菱形， A B C D E F G H O 若存在，求点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 知识模块知识模块：梯形的存在性：梯形的存在性 梯形的分类讨论题多见于各类压轴题中， 由于这类题目都与图形的运动有关， 需要学生有一定的想象力、 分析力和运算力梯形的主要特征是两底平行，特殊梯形又可分为等腰梯形和直角梯形两大类常见题 型为在直角坐标平面内已知三点求第四点，抓住梯形两底平行的特征，对应的一次函数的解析式的 k 相 等而 b 不相等若是等腰梯形，常需添设辅助线，过上底的两个顶点作下底的垂线，构造两个全等的直 A B O x y C 角三角形若是直角梯形，则需
5、连接对角线或过上底的一顶点作下底的高构造直角三角形 【例 5】在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图像与 x 轴交于点 A、与反比例函数 x k y （k 是常数，k0）的图像交于点 B（a，3） ，且这个反比例函数的图像经过点 C（6，1） （1）求出点 A 的坐标； （2）设点 D 为 x 轴上的一点，当四边形 ABCD 是梯形时，求出点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积 【例 6】已知，如图，平面直角坐标系中，线段 ABy 轴，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第一象 限，AB=10.点 P 是线段 AB 上的一动点，当点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B
6、 开始运动时，点 B 同 时在 x 轴上从点 C（4，0）向点 O 运动，点 P、点 B 运动的速度都是每秒 1 个单位，设运动的时间 为 t（0t4）. （1）用含有 t 的式子表示点 P 的坐标； （2）当点 P 恰好在直线 y=3x 上时，求线段 AP 的长； （3）在（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点 D，使以 O、P、A、D 为顶点的四边形是等腰 xOy （第26题图） y x O 1 1 梯形. 如果存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请简单说明理由. 【习题 1】如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线4 3 32 xy交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B，以线
7、段 AB 为边作菱形 ABCD（点 C、D 在第一象限） ，且点 D 的纵坐标为 9 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）求直线 DC 的解析式； （3）除点 C 外，在平面直角坐标系 xoy 中是否还存在点 P，使点 A、B、D、P 组成的四边形是平行四 边形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 D C A y 第25题图 25题备用图 【习题 2】如图，已知直线 l1经过点 A(5，6)且与直线 l2： 3 6 2 yx 平行，直线 l2与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C （1）求直线 l1的表达式及其与 x 轴的交点 D 的坐标； （2）判断四边形 ABCD 是
8、什么四边形并证明你的结论； （3）若点 E 是直线 AB 上一点，平面内存在一点 F，使得四 边形 CBEF 是正方形，求点 E 的坐标，请直接写出答案 G E B A D x O y C F 【习题 3】如图，已知 ( 1)Am ， 与(23 3)Bm，是反比例函数 k y x 图像上的两个点 （1）求k的值； （2）若点( 10)C ，则在反比例函数 k y x 图像上是否存在点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是梯形若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 A B C O x y 【习题 4】如图所示，正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A（-3，4） ， 且 OB= 3 5 OA （1） 求正比例函数和一次函数的解析式； （2） 求AOB 的面积和周长； （3） 在平面直角坐标系中是否存在点 P、O、A、B 成为直角梯形的四个顶点若存在， 请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由
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