1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 平面向量的基本概念平面向量的基本概念 1 1. .有向线段有向线段 （1）具有方向的线段叫做有向线段，通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以 A 为起点，B 为终点的有向线段记为AB （2）有向线段的三要素：起点、方向、长度 2.2.向量的概念向量的概念 （1）向量：既有大小，又有方向的量. . （2）数量：只有大小，没有方向的量. . 注：注：数量是个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小的双重性，不能比较大小. 3 3。向量的表示方法。向量的表示方法 平面向量的基本概念 a （1）
2、图形表示：用有向线段表示 如： （2）符号表示：用字母a，b等表示；或用有向线段的起点与终点字母表示，如AB （3）向量AB、a的大小（长度）称为向量的模，记作| |ABa， 4.4.零向量的概念零向量的概念 （1）长度为 0 的向量叫做零向量，记作0，0的方向是任意的，即：00 （2）注意0与 0 的区别，零向量0是向量，故零向量既有大小，又有方向的量 5.5.平行向量平行向量 （1）方向相同或相反的向量叫做平行向量. .（只要方向相同或相反，与长度无关）. . （2）我们规定0与任意向量平行 注意：注意： （a）综合上面两点才是平行向量的完整定义； （b）向量a，b，c平行，记作abc 6
3、.6.相等向量相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. .（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）. . 说明：说明： （1）向量a与b相等，记作：ab； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示也可以用两条方向相同大小相 等的有向线段表示，并且与有向线段的起点无关 7.7.相反向量相反向量 长度相等且方向相同的向量叫相反向量. .（说明：既要考虑方向，又要考虑长度）. . 说明：说明： （1）长度相等； （2）方向相反、两者缺一不可 区别及联系：区别及联系：相等向量、相反向量、平行向量（比较见下图） ； 相等向量 相反向量 平行向量 方向 相同
4、 相反 相同或相反 大小 相等 相等 无关 B BA A （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 典例分析、学一学典例分析、学一学 例例 1-1 下列各量中，不是向量的是（ ） A浮力 B风速 C位移 D密度 解题分析：向量既有大小又有方向，根据物理知识得 A、B、C 三个物理量都是既有方向又有大小的量， 故排除 A、B、C，选 D. 答案：D. 例例 1-2 四边形 ABCD 中，若向量AB与CD是平行向量，则四边形 ABCD 是（ ） A.平行四边形 B.梯形 C.平行四边形或梯形 D.不是平行四边形，也不是梯形 解题分析：注意平行
5、向量与相等相反向量之间的区别，相等向量：既要大小相等又要方向相同；相反向 量： 大小相等方向相反； 平行向量： 只要方向相同或相反即可， 根据题意平行四边形或梯形都满足梯形， 故选 C. 答案:C. 例例 1-3 下列说法中错误 的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 解题分析：注意零向量长度为 0，方向是任意的. 答案：A. 例例 1-4 如图，已知四边形 ABCD 是等腰梯形，ABED 是平行四边形.下列结论中正确的是（ ） A.AD与EB是相等的向量； B.ABDC； CAD与EB不是平行向量； D.ABEDCD 解
6、题分析：A 选项AD与EB是相反向量，B 选项| |ABDC，C 选项AD与EB是平行向量 答案：D. 例例 1-5 设在平面上给定了一个四边形 ABCD，点 K、L、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：KL E DA B C =NM. 答案：略 例例 1-6 （ 1 ） 如 图 1 ， 一 只 蚂 蚁 从 点 A 出 发 ， 沿 着 ABC 的 边 爬 行 一 周 回 到 点 A ， 则 ABBCCA ； （2）如图 2，一只蚂蚁从点 A 出发，沿着四边形 ABCD 的边爬行一周回到点 A，则 ABBCCDDA ； （3）如图 3，一只蚂蚁从点 A1出发，沿着 n 边形的边
7、爬行一周回到点 A1，那么 1223341n AAA AA AA A 图 1 图 2 图 3 参考参考答案：答案： （1）0； （2）0； （3）0 A B C A B C D A2 A3 A4 A5A6 An A1 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1.下列命题中，错误的是（ ） A向量AB与BA是两个平行向量 B若a、b都是模长为 1 的向量，则ab C若ABDC，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 D两向量相等的条件是它们的方向和大小必须相同 2.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是( ) A. a与b的长度必相等 B. ab C. a与b一定不相等 D. a是b的相反向量
8、 3. 命题 “既有大小又有方向的量是向量” 的逆命题是 ， 它是 命题. （填 “真” 、 “假” ） 4. 命题“如果ab，那么ab”是 命题.（填“真” 、 “假” ） 5.把平面上所有模长为 2 的向量起点放在同一点， 那么这些向量的终点所构成的图形是 。 6. 如右图，在等边ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，则与 ED 相等的线段有 条，与向量 ED相等的向量有 7下列各个量中，那些量是向量？那些量不是向量？为什么？ F DE C A B (1) 点 B 和点 A 的距离为 50 千米； (2) 点 C 位于点 A 北偏东 60 度的方向，相距 50 千米 8. 如右图，在等边ABC 中，D、E、F 为各边中点，图中的边都视为 有向线段，与向量ED平行的向量有 ， 若ABC 的面积为 4 3 ，则BC . 答案： 1.B 2.C 3.向量是既有方向又有大小的量 真 4.假 5.以起点为圆心，2 为半径的圆. 6.8 BFFC和 7.(1)不是向量 （2）是向量 8.DE BF FB FC CF BC CB、 、 、 、 、 、 1 F DE C A B
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