1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 期末复习（二）期末复习（二） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 一次函数易错点一次函数易错点 易错点 1：各个待定系数表示的的意义。 易错点 2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点 3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。 易错点 4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点 5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分类的求解方 法。 易错点
2、 6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距 离之差最大值的求解方法。 期末复习（二） 易错点 7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图 形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二知识点二 代数方程易错点代数方程易错点 易错点 1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点 2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为 O 的情况，还要关注解方程与方程组 的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消
3、除了一个带 X 公因式要回头检验！ （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点三知识点三 四边形易错点四边形易错点 易错点 1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。 易错点 2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。 易错点 3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将 四边形分成面积相等的四部分。 易错点 4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。 易错点 5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面 积等的计算。矩形与正方形的折
4、叠，（23 题必考） 易错点 6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。 （18 题必考） 易错点 7：（25 题可能用到）梯形问题的主要做辅助线的方法 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点四知识点四 概率初步易错点概率初步易错点 易错点 1：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。 易错点 2：求概率的方法：（1）简单事件（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状 或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概 率。 易错点 3：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与
5、概率的整合。 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 易错题易错题 【例 1】已知关于 x 的一次函数 2 3 (2)1 m ymxm 是一次函数，则 m 的值为_ 【例 2】若直线3yxk 不经过第三象限，则 k 的取值范围是_ 【例 3】若函数 y=kx+b 的图像平行于直线 y=-2x,且与坐标轴围成的三角形面积为 1，由此函数的解析式 为 。 【例 4】直线 y=x2 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上， ABC 为等腰三角形，则满足条件 的点 C 最多有 个 【例 5】当为何值时，分式有意义？ 【例 6】解关于x的
6、方程：5 xaaxb 【例 1】已知关于 x 的方程 2 2 xm x 3 的解是正数，则 m 的取值范围是_. 【例 8】当 m 为何值时，分式方程 1 m x 2 1x 2 3 1x 会产生增根? 【例 2】在平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD 交直线 BC 于点 E，BEEC=21，且 AB=6，那么这 个四边形的周长是 cm 【例 3】下列命题错误的有 （填写序号） 菱形四个角都相等 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 典型题典型题 【例 11】若直线2ykx与两坐标轴围成的三角形的面
7、积是 6 个平方单位，则k _ 【例 14】如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0 Bk 0，b0 Ck 0，b0 Dk 0，b0 【例 13】当a为何值时，方程 2 2 33 xa xx 有增根？ 【例 14】解下列方程： (1) 2 121xx ； (2) 2 353xx 【例 15】对于方程组 xym xyn ，如果 xp yq 是该方程组的解，那么下列各组（ ）也一定是该 方程组的解. A. xq yp B. xp yq C. xq yp D. xq yp 【例 16】直角三角形的周长是52，斜边中线长为 1，求这个直角三角形的面积。 【例 17】下列说
8、法正确的是 ( ) A任何事件发生的概率为 1； B随机事件发生的概率可以是任意实数； C可能性很小的事件在一次实验中有可能发生； D不可能事件在一次实验中也可能发生。 【例 18】如图，直线ykxb经过(2,1)A，( 1, 2)B 两点，则不等式 1 2 2 xkxb 的解集 为 【例 19】如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM=2，N 为AC 边上的一个动点，则 DN+MN 的最小值为 【例 20】如图，D、E、F 分别为ABC 三边上的中点，G 为 AE 的中点，BE 与 DF、DG 分别交于 P、 Q 两点，则 PQBE 。 【例 21】如图，一次函数42
9、 xy的图像与x、y轴分别相交于点 A、B，四边形 ABCD 是正方形 （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）求直线 BD 的表达式 【例 22】有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和 三个白球，它们除了颜色外其他都相同在两个布袋中分别摸出一个球， （1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2） 求摸到一个红球和一个白球的概率 【例 23】如图，四边形 ABCD 和四边形 ACDE 都是平行四边形， （1）填空： ACBA _； CBEAED_； （2）求作：AEBC 【例 24】如图某电信公司提供了 A、B 两种方案的移动通讯费用 y（元
10、）与通话时间 x（分）之间的关 系。 （1）当通话时间少于 120 分，那么 A 方案比 B 方案便宜 元； （2）当通讯费用为 60 元，那么 A 方案比 B 方案的通话时间 ； （ 填“多”或“少”） ； A B C D x y O D B C E A 70 50 30 120 170 200 250 x（分） y（元） A 方案 B 方案 第 22 题图 （3）王先生粗算自己每月的移动通讯时间在 220 分钟以上， 那么他会选择电信公司的 种方案。 【例 25】如图，ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AF/BC 交线段 DE 的延长线 相交于 F 点，取
11、 AF 的中点 G，如果 BC = 2 AB 求证： （1）四边形 ABDF 是菱形； （4 分） （2）AC = 2DG （4 分） 【例 26】如图，直角坐标平面 xoy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 与点 E 在 y 轴上，且 E 为 OC 中点，BC/x 轴，且 BEAE，联结 AB， （1）求证：AE 平分BAO； （2）当 OE=6， BC=4 时，求直线 AB 的解析式 压轴题压轴题 【例 27】已知直角坐标平面上点 A0 , 2，P 是函数0xxy图像上一点，PQAP 交 y 轴正半轴于 点 Q（如图）. （1）试证明：AP=PQ； （2）设点 P 的横坐标为 a，点 Q
12、的纵坐标为 b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_； A C B F D E G A B C O x y 。 E x y y=x A Q P O （3）当 APQAOQ SS 3 2 时，求点 P 的坐标. 【例 28】在梯形 ABCD 中，ADBC，B= 90，C=45 ，AB=8，BC=14，点 E、F 分别在边 AB、 CD 上，EF/AD，点 P 与 AD 在直线 EF 的两侧，EPF=90 ， PE=PF，射线 EP、FP 与边 BC 分别 相交于点 M、N，设 AE=，MN=y (1)求边 AD 的长； (2)如图，当点 P 在梯形 ABCD 内部时，求y关于x的函数解析式，并写
13、出定义域； (3)如果 MN 的长为 2，求梯形 AEFD 的面积 【例 29】边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F，作 PEPB 交直线 CD 于点 E，设 PA=x，SPCE=y， 求证：DFEF； 当点 P 在线段 AO 上时，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； 在点 P 的运动过程中，PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 PA 的长； 如果不能，请简单说明理由。 B D A C E F N M P D C B A E F P 。 O y x B O A 【例
14、30】如图 7，在平面直角坐标系xOy中，点 A 坐标为（3,0） ，点 B 坐标为（0,4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 C 是线段 AB 上一点，点 O 为坐标原点，点 D 在第二象限，且四边形 BCOD 为菱形，求点 D 坐标； （3）在（2）的条件下，点 E 在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，且以 B、D、E、P 为顶点的四边形是平行 四边形，请将所有满足条件的 P 点坐标写在答题卷指定位置 D C B A O 。 。 图 7 一、选择题 1一次函数21yx=-的图像不经过（ ） A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限 2若一次函数ykxb的函数值y随
15、x的增大而减小，且图像与x轴的负半轴相交，那么对k和b的 符号判断正确的是（ ） A0,0kb；B0,0kb；C0,0kb； D0,0kb 3用换元法解分式方程时，如果设 1 x y x ，将原方程化为关于y的整式方程，那 么这个整式方程是（ ） A 2 210yy ； B 2 210yy ； C 2 20yy； D 2 20yy 4下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A平行四边形； B等边三角形；C直角梯形； D等腰梯形 5如图 1，E 是梯形 ABCD 底边 BC 上一点，且 ABED 是菱形， 下列向量中与BE相等的向量是（ ） AAB； BEC； CAD； DDA 6下列事件中，随机
16、事件是（ ） A从长度为 3，4，5，6 的四条线段中任取 3 条，这三条线段能构成三角形； B任取一个反比例函数，它的图像与x轴有交点； C任取一个一元二次方程，该方程有两个实数根； D将一个实数平方，所得的结果小于 0 二、填空题 7直线3yx与 y 轴的交点坐标是 8若一次函数2yxb的图像向上平移 4 个单位后，经过点1 , 2，则b的值为 9关于 x 的方程 2 1a xx 的解是 10方程320xx的解是 11在平面直角坐标系xOy中，在直线21yx 上， 位于x轴下方的所有点的横坐标的取值范围是 12某航空公司规定，旅客乘机需付行李费y(元)与所携带行 李的重量x(公斤)的关系在
17、平面直角坐标系中可以表示成 一条射线，如图 2 所示，如果某旅客携带 35 公斤行李登机， 那么他需付行李费 元. 13布袋里有 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里同时取出 2 个球恰好都是黄 球的概率是 14若某个多边形的内角和为 1260 ，则它的边数为 15如果一个梯形的中位线的长是 6，高是 4，那么它的面积等于 16如果某个等腰梯形的一个底角为 60 ，它的上、下底长分别为 3 和 5，那么其腰长为 17如果把正方形 ABCD 绕点 C 旋转得到正方形 ABCD，点 B落在对角线 AC 上，点 A落在 CD 的延 长线上，那么AAB= 18如图 3，平行四边形
18、 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， 过点 O 作 OEAB，垂足为 E，如果 AD=6，AE=5，BE=3， 那么 BO 的长为 . 图 1 图 2 50 y（元） x （公斤） 800 O 30 300 图 3 三、解答题 19解方程： 2 62 1 22xxx 20解方程组: 22 332 (1) 21 . (2) xyx xy ， 21 如图 4，在ABC 中，ABa，ACb （1）BC ； （用a，b的式子表示） （2）在答题卷的图中求作：ABAC； （不要求写出作法） （3）若1AB ，2AC ，90A， 则ABAC 22如图 5，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，且 BE=DF 求证：四边形 AECF 是平行四边形 23如图 6，在梯形 ABCD 中，AD=BC，ABDC，DC=2AB，分别在对角线 CA、DB 延长线上取点 E、 F，使得 EA=OA，FB=OB，依次联结 DE、EF、FC （1）求证：BDCACD ； （2）求证：四边形 DCFE 为矩形 图 4 图 6 图 5 24某校原有一个面积为 48 平方米的矩形花坛，现因学校改建，花坛的其中一边长需减少 2 米，为了使改建后的花坛仍为矩形且面积保持不变，因此其另一边长需增加 4 米，问改建后花坛的周 长是多少米？
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