1、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 等腰三角形 等腰三角形 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 定 义 示例剖析 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形 如图,ABC是等腰三角形,ABAC 则AB、AC是该三角形的腰. BC是该三角形的底边. B、C是该三角形的底角, 且BC . A是该三角形的顶角. ABAC,BC 等腰三角形的性质: (1)两底角相等(等边对等角) (2) “三线合一” ,即
2、顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合 (3) 是轴对称图形,底边的垂直平分线 是它的对称轴 ABC是等腰三角形,ABAC 若ADBC,则BDCD, BADCAD ; 若BDCD,则BADCAD , ADBC; 若BADCAD ,则ADBC,BDCD. 等腰三角形的判定方法: 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (等角对等边) 若ABAC或BC,则ABC是等腰三角形. 易错点:注意分类讨论,并舍去不符合条件的情况 【例 1】(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50,则顶角的度数是_; (2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 50,则顶角的度数是
3、_ 【答案】(1)40或140;(2)100 CB A D CB A CB A 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 【例 2】已知:AB=AC,AD=DE=BE,BD=BC,那么A 的度数为_ 【答案】45 【例 3】如图,AC=BC,DF=DB,AE=AD,求A 的度数 【答案】36A 【例 4】ABC 中,在(1)1=2; (2)ADBC; (3)BD=CD;这三个条件中有两个条件成立,能否 得出 AB=AC?证明所有的可能 【答案】可以得到 (1) 、 (2)作为已知条件时, 1=2,ADBC,ADAD, ABDACD, ABAC
4、; (2) 、 (3)作为已知条件时, ADBC,BD=CD,ADAD,ABDACD, ABAC; (1) 、 (3)作为已知条件时, 过点D分别向AB、AC作垂线交于M、N点, AMDAND ,1=2,ADAD, AMDAND,DMDN, BD=CD,BMDCND, BC ,ABAC A B C D E F A B C D E A B C D 1 2 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 5】在ABC 中,已知 AB=AC,且过ABC 某一顶点的直线可将ABC 分成两个等腰三角形,试 求ABC 各内角的度数 【答案】454590,
5、或3636108,或367272,或 180540540 777 , 解:如图(1) ,当BDADCD时, ABACBC BDADDCBBADCADC , , 41804590BBCBAC ,; 如图(2)当BDADCDAC,时, ABACBC, BDADCDACBBADCDADAC , 23CDABBADCDABBACB , 1805180 36108 BCBACB BCBAC , , 如图(3)当ADBDBC时, 同理可得:51803672AAABCC ,; 如图(4)当ADBDBCCD,时 同理可得 180540 7180 77 AAABCC , 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅
6、导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 【例 6】如图,已知:D 是ABC、ACB 的平分线的交点,DEAB,交 BC 于点 E, DFAC,交 BC 于点 F,如果 BC=12cm,求DEF 的周长 【答案】12 厘米 D 是ABC、ACB 的平分线的交点, ABDCBD ,ACDBCD , DEAB,DFAC, ABDBDE,ACDFDC , CBDBDE ,BCDFDC , EBED,FDFC, DEF CDEEFDFBEEFFCBC , BC=12cm,DEF 的周长为 12 厘米 【例 7】把一张长为 8 厘米,宽 4 厘米的长方形的纸条,像如图所示的那样折叠,重合部
7、分是BDE,求ABE 的周长,并简单说明理由 【答案】12 厘米 由翻折可得:CBDDBC ADBC,EDBDBCCBD ,EBED ABE CABBEAEABAD , 4AB ,8AD , 12 ABE C厘米 A B C D E F A B C D E C , 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 8】如图,已知:在ABC 中,AB=AC,BAC=90,ABD=ACE,CE=BD 说明: (1)ADE 也是等腰直角三角形; (2)BDCE 的理由 【答案】(1)在ABD 与ACE 中, ABAC ABDACE BDCE ABDA
8、CE, ADAE,BADCAE , BACDAE BAC=90,90DAE, ADE 也是等腰直角三角形; (2)ABDACE, AECADB , 90AECCEDADE, 90ADBCEDADE 1809090EFD , BDCE 【例 9】如图,已知在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于 F,试说明 AF=EF 【答案】证明:延长AD至G,使DGAD,联结BG AD是BC边上的中线,BDCD . .ADCGDB S ASGCADACBG BEACBGBEGBEDBEDAEF AEFGCADAFEF , , , A B C D
9、 E F G E A B D C F G 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 【例 10】如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=800,O 为ABC 内一点,且OBC=100, OCA=200,求BAO 的度数 【答案】70BAO 作BAC的角平分线与CO的延长线交于点D,联结BD . . 8050 2020 20 40 BADDACABACADAD ABDACD S ASBDCDABDACD DBCDCBBACABCACB OCAABDACD OBDABCABDOBCABD DOBOBCOCBBAD OBDABDDOBDABBDBD
10、 ABD , , , , , , . . 111 1801801804070 222 OBD A ASABOBBAOAOB BAOABOABCOBC , 【习题 1】等腰三角形底边长为 7cm,它的周长不大于 25cm,则它的腰长 x 的取值范围是 _ 【答案】 7 9 2 cmxcm 【习题 2】已知:在三角形 ABC 中,D 是 AC 上一点,且 AB=BC=CD,BE=DE,AD=AE,连 接 DE,则C 的度数为_ 【答案】36 O A BC D A B C D E 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 3】如果等腰三角形
11、的两个角的度数的比为 4:1,那么顶角为( ) A30或 120 B120或 20 C30或 20 D以上都不正确 【答案】B 【习题 4】如图,ABC 中,ABAC,A36,BD、CE 分别为ABC 与ACB 的角平分 线,且相交于点 F,则图中的等腰三角形有( ) A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 【答案】C 经分析可知,等腰三角形有:ABCABDACEBCEBDC, BEFCDFBCF,共 8 个 【习题 5】如图,ABC 中,ABC、CAB 的平分线交于点 P,过点 P 作 DEAB,分别 交 BC、AC 于点 D、E,求证:DE=BD+AE 【答案】证明:BPAP、平分
12、ABCCAB、 / / CBPABPCAPBAP DEABDPBPBAEPAPAB CBPDPBCAPEPABDPDPEAE DEDPPEDEBDAE , , , , 【习题 6】如图,DEF 中,EDF=2E,FADE 于点 A,问:DF、AD、AE 间有什么样 的大小关系? 【答案】DFADAE 证明:在AE上取一点B,使ABAD,连接 BF 2,FADEFDFBFBDDE FBDEBFEEBFE BEBFBEDFAEABBEADDF , , , A B C D E F A B C D E P A E F D B 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终
13、生学习力 第9页 【习题 7】如图,已知:在ABC 中,AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 G,求证:EG=FG 【答案】证明:过点E作/ /EMAF,交BC于点M 则GCFGMEEMBACB, ABACABCACB, ABCEMBEMEBBECFEMCF, . .EMGFCG AASEGFG, 【习题 8】如图,已知 AD 是 ABC 的中线,BE 交 AC 于点 E,交 AD 于点 F,且 AE=EF, 试说明 AC=BF 的理由 【答案】延长AD至点M,使MDFD,联结MC . . BDCDBDFCDMDFDM BDFCDM S ASMCBFMBFM EAEFEAFEFAAFE
14、BFM MMACACMCBFAC , , , , A B C E F G M A D F B C E M 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第10页 尚孔教育培养孩子终生学习力 E D C A B F 【习题 9】已知 RtABC 中,AC=BC,C=900,D 为 AB 边中点,EDF=900,将EDF 绕 D 点旋转, 它的两边分别交 AC,BC(或它们的延长线)于 E、F,当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时(如图 1), 易证: SDEF+SCEF= 1 2 SABC, 当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时, 在图 2 和图 3 这两
15、种情况下, 上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,SDEF,SCEF,SABC又有怎样的数量关系?请写出 你的猜想,不需证明 【答案】图 2 成立,图 3 不成立 如图 2,过点D作DMAC, DNBC, AC=BC,C=900, D 为 AB 边中点,EDF=900, DMDN,EDMFDN , DEMDFN, SDEF+SCEF=S四边形DECF=S四边形DMCN= 1 2 SABC 图 3 不成立,关系为 SDEF-SCEF= 1 2 SABC 【习题 10】如图,ABC 中 BA=BC,点 D 是 AB 延长线上一点,DFAC 于 F 交 BC 于 E, 试说明DBE 是等腰三角形 【答案】BA=BC,BC , DFAC,90AD ,90CCEF , DCEF , DEBCEF ,DEBD, DBE 是等腰三角形 A B C A B C A B C E D F E D F D F 图 1 图 2 图 3 M N