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    著名机构数学讲义春季13-七年级基础版-等腰三角形-学生版

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    著名机构数学讲义春季13-七年级基础版-等腰三角形-学生版

    1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 等腰三角形 等腰三角形 定 义 示例剖析 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形 如图,ABC是等腰三角形,ABAC 则AB、AC是该三角形的腰. BC是该三角形的底边. B、C是该三角形的底角, 且BC . A是该三角形的顶角. ABAC,BC 等腰三角形的性质: (1)两底角相等(等边对等角) (2) “三线合一” ,即顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合 (3) 是轴对称图形,底边的垂直平分线 是它的对称轴 ABC是等腰三角形,ABAC 若ADBC,则BDCD, BADCAD ; 若BDCD,则

    2、BADCAD , ADBC; 若BADCAD ,则ADBC,BDCD. 等腰三角形的判定方法: 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (等角对等边) 若ABAC或BC,则ABC是等腰三角形. 易错点:注意分类讨论,并舍去不符合条件的情况 【例 1】(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50,则顶角的度数是_; (2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 50,则顶角的度数是_ CB A D CB A CB A 【例 2】已知:AB=AC,AD=DE=BE,BD=BC,那么A 的度数为_ 【例 3】如图,AC=BC,DF=DB,AE=AD,求A 的度数 【例 4

    3、】ABC 中,在(1)1=2; (2)ADBC; (3)BD=CD;这三个条件中有两个条件成立,能否 得出 AB=AC?证明所有的可能 【例 5】在ABC 中,已知 AB=AC,且过ABC 某一顶点的直线可将ABC 分成两个等腰三角形,试 A B C D E F A B C D E A B C D 1 2 求ABC 各内角的度数 【例 6】如图,已知:D 是ABC、ACB 的平分线的交点,DEAB,交 BC 于点 E, DFAC,交 BC 于点 F,如果 BC=12cm,求DEF 的周长 【例 7】把一张长为 8 厘米,宽 4 厘米的长方形的纸条,像如图所示的那样折叠,重合部 分是BDE,求A

    4、BE 的周长,并简单说明理由 A B C D E F A D E C , 【例 8】如图,已知:在ABC 中,AB=AC,BAC=90,ABD=ACE,CE=BD 说明: (1)ADE 也是等腰直角三角形; (2)BDCE 的理由 【例 9】如图,已知在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于 F,试说明 AF=EF A B C D E F G E A B D C F G 【例 10】如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=800,O 为ABC 内一点,且OBC=100, OCA=200,求BAO 的度数 【习题 1】等腰三角形底边

    5、长为 7cm,它的周长不大于 25cm,则它的腰长 x 的取值范围是 _ 【习题 2】已知:在三角形 ABC 中,D 是 AC 上一点,且 AB=BC=CD,BE=DE,AD=AE,连 接 DE,则C 的度数为_ O A BC D A B C D E 【习题 3】如果等腰三角形的两个角的度数的比为 4:1,那么顶角为( ) A30或 120 B120或 20 C30或 20 D以上都不正确 【习题 4】如图,ABC 中,ABAC,A36,BD、CE 分别为ABC 与ACB 的角平分 线,且相交于点 F,则图中的等腰三角形有( ) A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 【习题 5】如图

    6、,ABC 中,ABC、CAB 的平分线交于点 P,过点 P 作 DEAB,分别 交 BC、AC 于点 D、E,求证:DE=BD+AE 【习题 6】如图,DEF 中,EDF=2E,FADE 于点 A,问:DF、AD、AE 间有什么样 的大小关系? A B C D E F A B C D E P A E F D B 【习题 7】如图,已知:在ABC 中,AB=AC,BE=CF,EF 交 BC 于点 G,求证:EG=FG 【习题 8】如图,已知 AD 是 ABC 的中线,BE 交 AC 于点 E,交 AD 于点 F,且 AE=EF, 试说明 AC=BF 的理由 【习题 9】已知 RtABC 中,AC

    7、=BC,C=900,D 为 AB 边中点,EDF=900,将EDF 绕 D 点旋转, 它的两边分别交 AC,BC(或它们的延长线)于 E、F,当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时(如图 1), 易证: SDEF+SCEF= 1 2 SABC, 当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时, 在图 2 和图 3 这两种情况下, 上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,SDEF,SCEF,SABC又有怎样的数量关系?请写出 你的猜想,不需证明 A B C E F G M A D F B C E M A B C A B C A B C E D F E D F D F 图 1 图 2 图 3 M N E D C A B F 【习题 10】如图,ABC 中 BA=BC,点 D 是 AB 延长线上一点,DFAC 于 F 交 BC 于 E, 试说明DBE 是等腰三角形


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