1、M N D A C B 教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 平行四边形的判定 知识模块：知识模块：平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 【例 1】如图所示：在ABCD 中，BAD 和BCD 的平分线分别与 BD 交于点 N、M，连结 AM、CN 平行四边形的判定 H E F A B C D G D A B C 求证:四边形 ANCM 是平行四边形. 【例 2】如图所示：点 D、E、F 分别是A
2、BC 三边上的点，DF/AE,且 DF=AE，延长 ED 到点 G,使 DG=ED.联结 AG，与 DF 相交于点 H.求证：AG、DF 互相平分. 【例 3】如图所示：AD 是ABC 的边 BC 上的中线，ABAC.求证：2ABACADABAC 【例 4】如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AEBD 于 E， BFAC 于 F，CGBD 于 G，DHAC 于 H求证：四边形 EFGH 是平行四边形 P D A C B Q 【例 5】如图所示：四边形 ABCD 为平行四边形，以 AC 为边在两侧各作一个等边三角形 ACP 与等边三 角形 ACQ.求证：BPD=D
3、QB 【例 6】如图，已知四边形 ABCD 中， 点 E，F，G，H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点， 并且点 E、F、G、H 有在同一条直线上 求证：EF 和 GH 互相平分 知识模块：知识模块：平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题 【例 7】平面直角坐标系中有三点 A（2，1），B（3，1），C（4，3），求平面内第四点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形 【例 8】已知平面内有两点 A（1，0）、B（3，0），P 点在 y 轴上，M 点在直线1yx 上，若以 A、B、P、M 为顶点的四边形是平行四边形，求 M 点的坐标 知识模块：知识模块：动点问题，判
4、定边角关系动点问题，判定边角关系 【例 9】如图，ABCD 中，DEAB 于 E，BC=2AB，M 是 BC 的中点 试求EMC 与BEM 的数量关系 A B C D E M N 【例 10】直线 3 -6 3 yx与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发， 同时到达 A 点， 运动停止 点 Q 沿线段 OA 运动， 速度为每秒 1 个单位长度， 点 P 沿路线 OBA 运动 （1）直接写出 A、B 两点的坐标； （2）设点 Q 的运动时间为 t 秒，APQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式； （3）当6 3S 时，求出点 Q 的坐标 【习题 1】判断题
5、： （1）夹在两平行线间的平行线段长度相等 （ ） （2）对角线互相平分的四边形的对边一定相等 （ ） x A O Q P B y （3）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（ ） （4）一组对角相等，另一组对角互补的四边形是平行四边形 （ ） 【习题 2】四边形的四条边长分别是 a，b，c，d，其中 a，c 为对边，且满足 2222 22abcdabcd，则这个四边形一定是（ ） A两组角分别相等的四边形 B平行四边形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 【习题 3】已知四边形 ABCD 的对角线相交于 O，给出下列 5 个条件ABCD，ADBC， AB=
6、CD，BAD=DCB，从这四个条件中任选 2 个一组，能推出四边形 ABCD 为平行四边形 的有（ ） A6 组 B5 组 C4 组 D3 组 【习题 4】若 AD 是ABC 的中线，延长 AD 到 E 使 DE=AD，联结 BE、CE，那么四边形 ABEC 是_ 四边形 【习题 5】如图，直线l与双曲线交于 A、C 两点， 将直线l绕点 O 顺时针旋转（045） ， 与双曲线交于 D、B 两点，则四边形 ABCD 的形状一定是_， 理由是_ 【习题 6】如图，在平行四边形 ABCD 中，EF 是对角线 BD 的三等分点 求证：四边形 AECF 是平行四边形（请用两种方法证明） A B C D
7、 E F O A B C D x y l O BC A E F D Q N MD C A B P 【习题 7】已知：如图，ABCD 中，平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA DC 的延长线于点 M N，交 BABC 于点 P、Q，求证：MPNQ 【习题 8】如图，ACD、ABE、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形 求证：四边形 ADFE 为平行四边形； F E O D A C B 【习题 9】如图所示：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF. 求证：EBF=FDE. 【习题 10】在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=63，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，顶点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速 度运动，过点 P 作 PDBC，交 AB 于点 D，联结 PQ，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中 一点到达端点时，另一点随之停止移动，设运动的时间是 t 秒 （t0） （1） 直接用含 t 的代数式分别表示：BQ=_，PD=_； （2） 是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 是平行四边形?若存在，求出 t 的值，若不存在， 试说明理由 A B C D P Q
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