1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 1. .实数的分类：实数的分类： 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2. . 常见的无理数有三种类型常见的无理数有三种类型 （1） 型：如，2，； （2）根号型：如3，5，17； （3）小数型：如 01010010001 3相反数：相反数：ba,互为相反数 0ba 4. . 绝对值绝对值： )0( )0(0 )0( aa a aa a 5倒数：倒数：ba,互为倒数，那么 ab=1，0 没有倒数.
2、6数轴：数轴： （1）数轴三要素：原点、正方向和单位长度； （2）实数与数轴上的点一一对应； （3）利用数轴比较实数的大小. 7平方根：平方根：x，axax记作的平方根叫做数则数若, 2 a. 立方根：立方根： 若ax，axax 33 ,记作的立方根叫做数则数 n 次方根：次方根： 实数 a 的奇次方根有且只有一个，用 n a表示； 实数 a 的偶次方根有两个，为 n a、 n a，其中 a0； 负数的偶次方根不存在； 零的 n 次方根等于零，00 n 8. . 分数指数幂：分数指数幂： (a0) m n n m a a 1 (a0) （其中 m、n 为正整数，n1） 9. . 有理数指数幂运
3、算性质有理数指数幂运算性质 nm n m aa （1）() pqpq aa， pqp q aaa （2）() pqpq aa （其中： 0,0ab，, p q为有理数） （3）(),( ) p pppp p aa aba a bb 10. . 近似数：近似数：常见的近似数一般是按某种要求采用四舍五入法所得的数. 有效数字：有效数字：指从左边第一个非零的数字起到末位数位止的所有数字所有数字. 11. . 实数的运算法则实数的运算法则 （1）)0()(ccbacbca （2）)0, 0(babaab )0, 0(ba b a b a 12. . 实数的运算顺序实数的运算顺序 （1）先乘方、开方，再
4、乘除，最后加减； （2）若有括号，先算括号； （3）同一级运算应从左至右，按顺序进行； （4）适当运用交换律、结合律和分配律. 13. . 比较实数大小的方法比较实数大小的方法 （1）数轴比较法：在数轴上表示两个实数的点，右边的点表示的数较大. （2）差值比较法：设ab、是任意实数，则 baba0 baba0 baba0 【例 1】写出下列各数中的无理数：3.1415926， 2 ，16， . 0.5，0， 2 3 ，0.1313313331（两个 1 之间依次多一个 3） ，0.2121121112 【答案】 2 、0.1313313331 【例 2】判断正误，在后面的括号里对的用“”，错的
5、记“”表示 （1）无限小数都是无理数 （ ） （2）无理数都是无限小数 （ ） （3）带根号的数都是无理数 （ ） （4）不带根号的数一定不是无理数 （ ） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【例 3】正数a的两个平方根的乘积是_ 【答案】a 【例 4】近似数 4 7.20 10精确到_位，0.003050有_个有效数字。 【答案】百，4 【例 5】如果实数 A 用四舍五入得到近似值为35.40，那么 A 的取值范围是_。 【答案】35.395-35.405 【例 6】比大小：20012003_20032005 【答案】 【例 7】比大小_,123,11, 5 63 从小到大排列：
6、 【答案】 36 111235 【例 8】计算题 （1）(72 7)7 （2） 4 218 （3） 221 4 3 3 354( 16) 8 （4） 11 32 32 (12) (12) （5） 3311 11 2222 22 11 22 ()() axax a x ax ax 【答案】 （1）72 （2） 4 3 8 （3）1 （4）22 2 （5） 11 22 ax 【例 9】已知1250abab，求 2017 ()ab的值 【答案】1 【例 10】已知 2 42|2| 41aabbca，求abc的值 【答案】 3 2 【例 11】已知a和b都是有理数，且 5 (25+45 2 a）b，求
7、 2b a的平方根。 【答案】3 【例 12】 （1）已知 1 2 2 2( ) 4 x ，求x的值。 （2） 3 2 3 (0.25)8 yy ，求y的值。 【答案】 （1） 7 16 x （2） 6 5 y 【例 13】探究题） （1）计算： 1 6 2 ( 3) _ （2）计算： 1 9 3 ( 3) （3）已知n为正整数，且1n ，化简： 1 3 ( 3) n n =_ （4）已知mn、为正整数，且1n ，化简： 1 ( 3) mn n =_。 【答案】 （1）27（2）-27（3）-27 或 27（4）3 m 【习题 1】下列实数： 1 03 2 22 8 ,( 35) ,3.141
8、59,64,2.35,0.102030405 7 1 , 3 中，是无理数 的有_. 【答案】 1 2 1 8 ,0.102030405, 3 【习题 2】 2 ( 9)的平方根是_， 1 64 的平方根是_ 【答案】 1 3 8 【习题 3】42 2的整数部分等于a，小数部分等于b， 22 ab_ 【答案】18-12 2 【习题 4】比较大小：用联接。 1 3 3_ 1 4 4 2 37_103 4 5 _ 5 6 【答案】 【习题 5】化简：72 10_ 【答案】52- 【习题 6】若 11 33 yy yy ，则y的取值范围是_ 【答案】13y 【习题 7】如图，一辆小车从点 A 沿数轴
9、向右直爬 2 个单位到达点 B，点 A 表示，设点 B 所表示 的数为 m （1）求的值； （2）求的值. 2 m 0 1(6)mm -2-11 0 A B 【答案】（1）22； （2）2 【习题 8】计算： （1） 23 3(6) 46 ； （2） 203 (7)( 57)； （3） 23 1553( 2)8； （4） 22 ( 20162017)( 20172016) 【答案】（1） 3 3 4 2 4 ； （2）8； （3）6 ； （4）1 【习题 9】已知 a、b 满足0382ba，解关于x的方程12 2 abxa。 【答案】x=4 【习题 10】已知 2 510xx ，求 2 2 1 2x x 的算术平方根 【答案】21 【习题 11】已知 ,m n是有理数，且 07)523()25(nm，求 ,m n的值 【答案】 1 2 n m 【习题 12】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 2，求 2 | 43 21 ab mcd m 的值 【答案】5 或11
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