1、2020 江苏高考信息预测江苏高考信息预测数学数学卷卷(一一) 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. 1已知集合 A0，1，2，3，4，5，B3，4，5，6，7，则 AB 2 已知 i 为虚数单位， 若复数 （m2m） + （m2+2m3） i 是纯虚数， 则实数 m 的值是 3若执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 4已知样本数据 2，5，x，6，6 的平均数是 5，则此样本数据的方差为 5孙老师家中藏有一套中国古典四大名剧（ 西厢记 桃花扇 牡丹亭 长生殿 ）分别 标有编号 1，2
2、，3，4 若从这四大名剧中任意取出两剧，则取出的两剧编号不相邻的概率 是 6已知 a，b，c 均为正实数，若 2alog2a 1，2blog 1 2 b， （1 2） clog2c则 a，b，c 的 大小关系为 （用“连接） 7若等差数列an满足 a2+a616，则 a9+a3a8 8 已知函数 f （x） 2x3+ax2+a+3 的图象在点 （1， f （1） ） 处的切线过点 （2， 7） ， 则 a 9在直三棱柱 ABCA1B1C1中，若四边形 AA1C1C 是边长为 4 的正方形，且 AB3，AB AC，M 是 AA1的中点，则三棱锥 BMB1C1的体积为 10已知 sin2= 1 2
3、，则 tan（+ 4）的值为 11已知点 P 是直线 l：x+yb0 上的动点，过点 P 向圆 O：x2+y21 作切线，切点分别 为 M，N，且MPN90 ，若点 P 有且只有一个，则实数 b 12已知过双曲线 2 9 2 2 =1 的右焦点 F 作圆 x2+y29 两条切线的切点分别为 C，D，且 双曲线的右顶点为 E，若CEF105 ，则该双曲线的离心率为 13已知四边形 ABCD 满足 = 且| | | |a，P 是线段 BD 上一点，则 （ + ）的最小值是 14已知函数 f（x）= 2 + 1， 0 | 2|，0 ，若关于 x 的方程 f2（x）af（x）0 有且只有 3 个不同的
4、实数根，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知锐角ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 sinA23sinBsinC， bc4， a23 （1）求角 A 的大小； （2）求ABC 的周长 16如图，在四棱锥 EABCD 中，平面 ABE平面 ABCD，ABCD，ABBC，AB2CD 2BC，EAEB （1）求证：ABDE； （2） 线段 EA 上是否存在点 F 使 EC平面 FBD？若存在， 确定点 F 的位置；
5、 若不存在， 请说明理由 17已知点 O 为坐标原点，椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2， 离心率为 2 2 ， 点 I， J 分别是椭圆 C 的右顶点、 上顶点， 且IOJ 的边 IJ 上的中线长为 3 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过点 H（2，0）的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，若 AF1BF1，求直线 AB 的方程 18自 20 世纪以来，战争灾害、自然灾害给人类带来巨大损失某地为解决重大紧急情况 时人群疏散的需要，对一矩形 ABMN 广场区域进行改造，其中 AB 的长为 60 米，AN 的 长为 120 米现设计从边 BM 上
6、一点 C 处，将 CB 沿着直线 CE（点 E 在边 AB 上）折叠，使点 B 落在边 AD 上点 F 处，其中CEF 区域建在地上，CBE 区域往地下开挖并和其他区域 相通，分地上地下用于疏散人群，令BCE （1）求 的取值范围； （2）若 CE 的长最小时，人群疏散效果最佳，求人群疏散效果最佳时线段 CE 的长 19已知函数 f（x）x2+axlnx（aR） （1）若函数 f（x）在 x1 处取得极值，求实数 a 的值； （2）令函数 g（x）f（x）x2（x（0，e） ，是否存在实数 a 使函数 g（x）的最小值 是 4？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由； （3）证明：e2x
7、lnx 2 + 5 2（x（0，e） 20已知各项均为正数数列an满足 a13+a23+an3（a1+a2+an）2 （1）求数列an的通项公式； （2）若等比数列an满足 b1a2，b2a4，求 a1bn+a2bn1+a3bn2+an1b2+anb1的 值（用含 n 的式子表示） ； （3）若 an+1cn+3cn+1（nN*） ，5c2c32，求证：数列cn是等差数列 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分.把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. 1 3，4，5 2 0 3 1 412 5 51 3 6 abc 78 81 9
8、 8 10 3 11 2 12 2 13 252 8 14 （，0）2，+） 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （1）sinA23sinBsinC，显然 sinA0， sin2A23sinAsinBsinC， 由正弦定理可得：a223bcsinA，来源:Zxxk.Com 又bc4，a23，来源:学科网 ZXXK 1283sinA，解得：sinA= 3 2 ， A (0， 2)， A= 3， （2）由（1）可知 A= 3，可得：cosA= 1 2， 由余弦定理可得：co
9、sA= 2+22 2 = 2+212 8 = 1 2， b2+c216， （b+c）2b2+c2+2bc24，解得 b+c26， ABC 的周长 a+b+c23 +26 16 （1）证明：取 AB 中点 O，连结 EO，DO 因为 EBEA， 所以 EOAB 因为四边形 ABCD 为直角梯形，AB2CD2BC，ABBC， 所以四边形 OBCD 为正方形， 所以 ABOD 所以 AB平面 EOD 所以 ABED （2）线段 EA 上存在点 F 使 EC平面 FBD， 证明：连接 AC、BD 交于点 M，面 ACE面 FBDFM 因为 EC平面 FBD， 所以 ECFM 在梯形 ABCD 中，有D
10、MCBMA，可得 MA2MC， 所以 AF2FE， 所以，EF= 1 3EA 17 （）由题意可得： = 2 2 ，a2b2+c2，1 2 2+ 2= 3 2 ， 联立解得：a22，bc1 椭圆 C 的标准方程为： 2 2 +y21 （）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，过点 H（2，0）的直线方程为 xky2，代入椭圆 方程中，消 x 可得（k2+2）y24ky+20 则16k28（k2+2）0，解得 k2或 k2， y1+y2= 4 2+2，y1y2= 2 2+2， x1x2（ky12） （ky22）k2y1y22k（y1+y2）+4，x1+x2k（y1+y2）4， AF1BF1
11、， 1 2 =0， （x1+1） （x2+1）+y1y2x1x2+（x1+x2）+1+y1y2k2y1y22k（y1+y2）+4+k（y1+y2） 4+1+y1y2（1+k2）y1y2k（y1+y2）+10 即2(1+ 2) 2+2 42 2+2 +10， 解得 k 2，来源:学科网 故直线 AB 的方程的方程为 x 2y2，即 x 2y+20 18 （1）设 CEl，由题意可知 RtCFERtCBE， = = 2 ， FEAFECBEC2， BElsin，AEEFcosFEAlsincos2， lsincos2+lsin60， l= 60 (1+2) = 60 (222) = 30 3， (
12、0， 2)， BElsin= 30 12 60，2 1 2，0 4， 又BClcos= 30 3 = 60 2 120， sin2 1 2，又 (0， 2)， 6 2 2，即 12 4， 综上所求， 12 ， 4； （2）令 tsin， 12， 4，t 62 4 ， 2 2 ， 则 l= 30 3， 设 g（t）tt3，t62 4 ， 2 2 ， g（t）13t23（t+ 3 3 ） （t 3 3 ） ， 当 t62 4 ， 3 3 ）时，g（t）0，函数 g（t）单调递增；当 x（ 3 3 ， 2 2 时，g （t）0，函数 g（t）单调递减， 当 t= 3 3 时，g（t）取到最大值，最大
13、值为 g（ 3 3 ）= 23 9 ， l 的最小值为 30 23 9 = 453， 即人群疏散效果最佳时线段 CE 的长为 453 19 （1）f（x）2x+a 1 ，函数 f（x）在 x1 处取得极值， f（1）2+a10，解得 a1 （2）g（x）f（x）x2axlnx，x（0，e） ，假设存在实数 a 使函数 g（x）的最小 值是 4 即 a +4 ，x（0，e） ， 令 h（x）= +4 ，x（0，e） ， h（x）= +3 2 ，可得 x= 1 3时，函数 h（x）取得极大值即最大值h（ 1 3）e 3 ae3 存在实数 ae3，使函数 g（x）的最小值是 4 （3）证明：令 u（
14、x）e2xlnx 2 5 2，x（0，e u（x）e2 3 2，令 u（x）e 23 2 =0，解得 x= 3 22 可得函数 u （x） 的极小值即最小值 u （ 3 22） = 3 2 3 2 （ln32） 5 2 =2 3 2ln3= 1 2 （43ln3） 0 e2xlnx 2 5 2 0，x（0，e 即 e2xlnx 2 + 5 2（x（0，e） 20 （1）各项均为正数数列an满足 a13+a23+an3（a1+a2+an）2 a13= 1 2，解得 a11 n2 时，可得：an3（a1+a2+an）2(1+ 2+ + 1)2， 化为：an3（2a1+2a2+2an1+an）an，
15、 2 =2Snan n2 时，1 2 =2Sn1an1 相减可得：anan11 数列an为等差数列 an1+n1n （2）等比数列an满足 b1a22，b2a44可得公比 q= 4 2 =2 bn2n Tna1bn+a2bn1+a3bn2+an1b2+anb1n2+ （n1） 22+ （n3） 23+22n 1+2n， 2Tnn22+（n1）23+22n+2n+1， Tn2n+22+23+22n 1+2n+2n+12n+4(21) 21 =2n+22n4来源:学&科&网 Z&X&X&K （3）证明：n+1an+1cn+3cn+1（nN*） ， 可得：3c2+3c3，2c1+3c2，又 5c2c32 解得 c1= 5 16，c2= 9 16，c3= 13 16， n2 时，ncn1+3cn 相减可得：12cn+3cn+1cn1 12cn+1+3cn+2cn， 相减可得：3（cn+2cn+1）2（cn+1cn）+（cncn1） 设 dncn+1cn，化为：3dn+12dn+dn1 又 d1d2= 1 4，可得 d3= 1 4 以此类推可得：dn= 1 4 即 dncn+1cn= 1 4 数列cn是等差数列
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