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    广东省惠州市湖滨学校2020年中考数学网络模拟自测试卷(含答案)

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    广东省惠州市湖滨学校2020年中考数学网络模拟自测试卷(含答案)

    1、广东省惠州市湖滨学校广东省惠州市湖滨学校 2020 年年中考网络模拟自测卷中考网络模拟自测卷 数学卷数学卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)给出四个数,其中为无理数的是() A1B0C0.5D 2 (3 分)我国南海海域面积为 3500000km2,用科学记数法表示正确的是() A3.5105km2B3.5106km2C3.5107km2D3.5108km2 3 (3 分)如图图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是() ABCD 4 (3 分)如图,已知 ADBC,B32,DB 平分ADE,则DEC() A64B

    2、66C74D86 5 (3 分)下列运算正确的是() A3a+2b5abBa3a2a6Ca3a31D (3a)23a2 6 (3 分)有一组数据为 88,96,109,109,122,141,则这组数据的众数和中位数分别是 () A122,109B109,122C109,109D141,109 7 (3 分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是() Ax2+6x+90Bx2xCx2+32xD (x1)2+10 8 (3 分)若反比例函数的图象经过点 A(,2) ,则一次函数 ykx+k 与在 同一坐标系中的大致图象是() ABCD 9 (3 分)如图,在ABC 中,AB6,AC4,ABC

    3、 和ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MNBC 分别交 AB、AC 于 M、N,则AMN 的周长为() A12B10C8D不确定 10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动,到达点 A 停止运动,另一动点 N 同时从点 B 出发,以 1cm/s 的速度 沿着边 BA 向点 A 运动,到达点 A 停止运动,设点 M 运动时间为 x(s) ,AMN 的面积 为 y(cm2) ,则 y 关于 x 的函数图象是() ABCD 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4

    4、 分)分) 11 (4 分)因式分解:4x2y9y3 12 (4 分)已知实数 x,y 满足+(y+1)20,则 xy 13 (4 分)方程组的解是 14 (4 分)已知点 P(2a+1,a3)在第四象限,则 a 的取值范围是 15 (4 分)如图,在ABC 中,ACB90,ABC60,AB12cm,将ABC 以点 B 为中心顺时针旋转,使点 C 旋转到 AB 边延长线上的点 D 处,则 AC 边扫过的图形(阴 影部分)的面积是cm2 (结果保留) 16 (4 分)如图,在直角坐标系 xOy 中,点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴上,AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C,与 A

    5、B 交于点 D,反比例函数 y的图象过 点 C,若以 CD 为边的正方形的面积等于,则 k 的值是 17 (4 分)在关于“折纸问题”的数学活动课中,小刚沿菱形纸片 ABCD 各边中点的连线 裁剪得到四边形纸片 EFGH,再将纸片 EFGH 按如图所示分别沿 MN、PQ 折叠,使点 E, G 落在线段 PN 上点 E,G处,当 PNEF 时,若阴影部分的周长之和为 16,AEH, CFG 的面积之和为 12,则菱形纸片 ABCD 的一条对角线 BD 的长为 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 62 分)分) 18 (6 分)计算: (1)2020+()0tan30+() 1 1

    6、9 (6 分)先化简,再求值:a,中 a1 20 (6 分)如图,已知ABC,利用尺规完成下列作图(不写画法,保留作图痕迹) (1)作ABC 的外接圆; (2)若ABC 所在平面内有一点 D,满足CABCDB,BCBD,求作点 D 21 (8 分)庆祝改革开放 40 周年暨我爱我家美丽青羊群众文艺展演圆满落幕,某学习小 组对文艺展演中的 A 舞蹈不忘初心 ,B 独舞梨园一生 ,C 舞蹈炫动的玫瑰 ,D 朝鲜组歌舞阿里郎+atep这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查,随机调查了 部分观众(每位观众必选且只能选这四个节目中的一个)并将得到的信息 绘制了下面两幅不完整的统计图: (1)本次一共调

    7、查了名观众;并将条形统计图补充完整; (2)学习小组准备从 4 个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看,请用 树状图或者列表的方法求恰好选中 A 舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的玫瑰的概率 22 (8 分)一艘轮船向正东方向航行,在 A 处测得灯塔 P 在 A 的北偏东 60方向,航行 40 海里到达 B 处,此时测得灯塔 P 在 B 的北偏东 15方向上 (1)求灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是多少海里?(结果保留根号) (2)当轮船从 B 处继续向东航行时,一艘快艇从灯塔 P 处同时前往 D 处,尽管快艇速 度是轮船速度的 2 倍, 但快艇还是比轮船晚 15 分钟到达 D 处

    8、, 求轮船每小时航行多少海 里?(结果保留根号) 23 (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,ABAD,对角线 AC,BD 交于点 O,AC 平分BAD,过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB,BD2,求 OE 的长 24 (10 分)如图,在O 中,直径 ABCD,垂足为 E,点 M 在 OC 上,AM 的延长线交 O 于点 G,交过 C 的直线于 F,12,连结 CB 与 DG 交于点 N (1)求证:CF 是O 的切线; (2)求证:ACMDCN; (3)若点 M 是 CO 的中点,O 的半径为

    9、4,cosBOC,求 BN 的长 25 (10 分)如图,抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A(3,0)和点 B(1,0) ,交 y 轴于 点 C (1)求这个抛物线的函数表达式 (2)点 D 的坐标为(1,0) ,点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形 ADCP 面积的最大值 (3)点 M 为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点 N,使MNO 为等腰直 角三角形, 且MNO 为直角?若存在, 请直接写出点 N 的坐标; 若不存在, 请说明理由 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 【解

    10、答】解:结合所给的数可得,无理数有: 故选:D 2 【解答】解:将 3500000 用科学记数法表示为:3.5106 故选:B 3 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意 故选:C 4 【解答】解:ADBC,B32, ADBB32, DB 平分ADE, ADE2ADB64, ADBC, DECADE64 故选:A 5 【解答】解:3a+2b5ab, 选项 A 不符合题意; a3a2a5, 选项 B 不符合题意; a3a31, 选项 C

    11、 符合题意; (3a)29a2, 选项 D 不符合题意 故选:C 6 【解答】解:109 出现了 2 次,出现次数最多,所以这组数据的众数为 109; 最中间两个数为 109,109,它们的平均数为 109,所以这组数据的中位数是 109 故选:C 7 【解答】解:A、x2+6x+90 624936360, 方程有两个相等实数根; B、x2x x2x0 (1)241010 两个不相等实数根; C、x2+32x x22x+30 (2)241380, 方程无实根; D、 (x1)2+10 (x1)21, 则方程无实根; 故选:B 8 【解答】解:反比例函数的图象经过点 A(,2) , k(2)1,

    12、 反比例函数解析式为:y, 图象过第二、四象限, k1, 一次函数 yx1, 图象经过第一、三、四象限, 联立两函数解析式可得:x1, 则 x2x+10, 140, 两函数图象无交点, 故选:D 9 【解答】解:ABC 和ACB 的平分线交于点 E, ABECBE,ACEBCE, MNBC, CBEBEM,BCECEN, ABEBEM,ACECEN, BMME,CNNE, AMN 的周长AM+ME+AN+NEAB+AC, ABAC4, AMN 的周长6+410 故选:B 10 【解答】解:由题可得,BNx, 当 0x1 时,M 在 BC 边上,BM3x,AN3x,则 SANMANBM, y(3

    13、x)3xx2+x,故 C 选项错误; 当 1x2 时,M 点在 CD 边上,则 SANMANBC, y(3x)3x+,故 D 选项错误; 当 2x3 时,M 在 AD 边上,AM93x, SANMAMAN, y(93x)(3x)(x3)2,故 B 选项错误; 故选:A 二填空题(共二填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 【解答】解:原式y(4x29y2)y(2x+3y) (2x3y) , 故答案为:y(2x+3y) (2x3y) 12 【解答】解:由题意得,x20,y+10, 解得 x2,y1, 所以,xy2 1 故答案为: 13 【解答】解:

    14、代入,可得:3y+2+y10, 解得 y2, 把 y2 代入,解得 x8, 原方程组的解是 故答案为: 14 【解答】解:点 P(2a+1,a3)在第四象限, , 解不等式得 a, 解不等式得 a3, 所以 a 的取值范围是a3 故答案为:a3 15 【解答】解:C 是直角,ABC60, BAC906030, BCAB126cm, ABC 以点 B 为中心顺时针旋转得到BDE, SBDESABC,ABECBD18060120, 阴影部分的面积S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC S扇形ABES扇形BCD 4812 36cm2 故答案为:36 16 【解答】解:设 OA3a,则 OB4a,

    15、 设直线 AB 的解析式是 ykx+b, 则根据题意得:, 解得:, 则直线 AB 的解析式是 yx+4a, 直线 CD 是AOB 的平分线,则 OD 的解析式是 yx 根据题意得:, 解得:, 则 D 的坐标是(a,a) , OA 的中垂线的解析式是 x,则 C 的坐标是(,) ,则 k 以 CD 为边的正方形的面积为, 2()2, 则 a2, k7, 故答案为:7 17 【解答】解:连接 BD,如图所示: 四边形 ABCD 是菱形, ABAD,AC 与 BD 垂直平分, E 是 AB 的中点,H 是 AD 的中点, AEAH,EH 是ABD 的中位线, ENHN,BD2EH4HN, 由题意

    16、可以设 ANPCx,ENHNPFPGy 则有, 解得:, AN2,HN3, BD4HN12; 故答案为:12 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 62 分)分) 18 【解答】解:原式1+1+2 1+11+2 3 19 【解答】解:原式 1 当 a1 时, 原式 20 【解答】解: (1)如图所示:O 即为所求; (2)如图所示:点 D 即为所求 21 【解答】解: (1)本次调查的总人数为 1530%50(人) , 则 B 节目的人数为 50(16+15+7)12(人) , 补全条形图如下: (2)如图所示: 一共有 12 种可能,恰好选中 A 舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的

    17、玫瑰的有 2 种, 故恰好选中 A 舞蹈不忘初心和 C 舞蹈炫动的玫瑰的概率为 22 【解答】解: (1)作 BCAP 于 C, 在 RtABC 中,A30, BCAB20,ACABcosA20, NBP15, PBD75, CBP180607545, PCBC20, APAC+PC20+20, 在 RtADP 中,A30, PDAP10+10, 答:灯塔 P 到轮船航线的距离 PD 是(10+10)海里; (2)设轮船每小时航行 x 海里, 在 RtADP 中,ADAPcosA10+30, BDADAB1010, 由题意得,+, 解得,x6020, 经检验,x6020是原方程的解, 答:轮船

    18、每小时航行(6020)海里 23 【解答】解: (1)ABCD, OABDCA, AC 为DAB 的平分线, OABDAC, DCADAC, CDADAB, ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADAB, ABCD 是菱形; (2)四边形 ABCD 是菱形, OAOC,BDAC,CEAB, OEOAOC, BD2, OBBD1, 在 RtAOB 中,AB,OB1, OA2, OEOA2 24 【解答】 (1)证明:BCO 中,BOCO, BBCO, 在 RtBCE 中,2+B90, 又12, 1+BCO90, 即FCO90, CF 是O 的切线; (2)证明:AB 是O 直径, AC

    19、BFCO90, ACBBCOFCOBCO, 即31, 32, 4D, ACMDCN; (3)解:O 的半径为 4,即 AOCOBO4, 在 RtCOE 中,cosBOC, OECOcosBOC41, 由此可得:BE3,AE5,由勾股定理可得: CE, AC2, BC2, AB 是O 直径,ABCD, 由垂径定理得:CD2CE2, ACMDCN, , 点 M 是 CO 的中点,CMAO42, CN, BNBCCN2 25 【解答】解: (1)抛物线的表达式为:ya(x+3) (x1)a(x2+2x3)ax2+2ax 3a, 即3a2,解得:a, 故抛物线的表达式为:yx2x+2, 则点 C(0,

    20、2) ,函数的对称轴为:x1; (2)连接 OP,设点 P(x,x2x+2) , 则 SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODCAOyP+OC|xP|COOD (x2x+2)2(x)x23x+2, 10,故 S 有最大值,当 x时,S 的最大值为; (3)存在,理由: MNO 为等腰直角三角形,且MNO 为直角时,点 N 的位置如下图所示: 当点 N 在 x 轴上方时,点 N 的位置为 N1、N2, N1的情况(M1N1O) : 设点 N1的坐标为(x,x2x+2) ,则 M1Ex+1, 过点 N1作 x 轴的垂线交 x 轴于点 F,过点 M1作 x 轴的平行线交 N1F 于点 E, FN1O+M1N1E90,M1N1E+EM1N190,EM1N1FN1O, M1EN1N1FO90,ON1M1N1, M1N1EN1OF(AAS) ,M1EN1F, 即:x+1x2x+2,解得:x(舍去负值) , 则点 N1(,) ; N2的情况(M2N2O) : 同理可得:点 N2(,) ; 当点 N 在 x 轴下方时,点 N 的位置为 N3、N4, 同理可得:点 N3、N4的坐标分别为: (,) 、 (,) ; 综上,点 N 的坐标为: (,)或(,)或(, )或(,)


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