北京四中七年级上册数学基本平面图形全章复习与巩固（基础）知识讲解

1、 第 1 页 共 9 页 基本平面图形基本平面图形全章复习与巩固（全章复习与巩固（基础基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 2. 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算； 3初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单 的图形 【知识网络知识网络】 【要点梳理】【要点梳理】 要点一要点一、线段线段、射线、直线、射线、直线 1. .直线，射线与线段的区别与联系直线，射线与线段的区别与联系 第 2 页 共 9 页 2.

2、2.基本性质基本性质 (1)(1)直线的性质直线的性质: :两点确定一条直线 (2)(2)线段的性质线段的性质: :两点之间，线段最短 要点诠释：要点诠释： 本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如： 要在墙上固定一个木条， 只要两个钉子就可 以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. 连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.3.画一条线段等于已知线段画一条线段等于已知线段 （1 1）度量法）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2 2）用尺规作图法）用尺规作图法：用圆规在射线 AC 上截取 AB=，如下图： 4 4. .线段的线段的比较与运算

3、比较与运算 （1 1）线段的比较线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2 2）线段线段的和与差的和与差： 如下图，有 AB+BC=AC，或 AC=a+b；AD=AB-BD。 （3 3）线段的中点：）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点， 叫做线段的中点 如下图， 有： 1 2 AMMBAB D BA C B Ab a b a MBA 第 3 页 共 9 页 要点诠释：要点诠释： 线段中点的等价表述：如上图，点 M 在线段 AB 上，且有 1 2 AMAB，则点 M 为线段 AB 的中点. 除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、

4、四等分点等.如下图， 点 M,N,P 均为线段 AB 的四等分点. PN MBA ABPBNPMNAM 4 1 要点二要点二、角角 1 1. .角的角的度量度量 （1 1）角的角的定义定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这 两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)(2)角的角的表示方法：表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶 点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点诠释：要点诠释： 角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； 当一个角的顶点有多

5、个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3 3）角度制及角度制及角度的换算角度的换算 1 周角=360，1 平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒为单位的角的度量 制，叫做角度制. 要点诠释：要点诠释： 度、分、秒的换算是 60 进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. 度分秒之间的转化方法： 由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘 法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. 同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超 60 进一，减一 成 60. （4 4）角的分类角的分类： 锐角 直角 钝角 平角 周角

6、范围范围 090 =90 90180 =180 =360 第 4 页 共 9 页 （5 5）画一个角等于已知角画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出 15的倍数的角，在 0180之间共能画出 11 个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 2 2. .角的比较与运算角的比较与运算 （1 1）角的比较方法角的比较方法: : 度量法；叠合法. （2 2）角的平分线：）角的平分线： 从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线， 叫做这个角的平分线， 例如： 如下图，因为 OC 是AOB 的平分线，所以1=2= 1 2 AOB，或AOB=21=22. 类似地，还

7、有角的三等分线等. 3 3. .方位角方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点诠释：要点诠释： （1） 方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确 定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西， 三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东 45通常叫做东北方向，北偏西 45通常叫做西北方向，南偏东 45通常叫 做东南方向，南偏西 45通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 要点三、要点三、多边形和多边形和圆的初步圆的初步认识认识 1.1.多边形及正多边形多边形及正多边形：

8、多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平 面图形其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如下图： 要点诠释：要点诠释： （1）n 边形有 n 个顶点、n 条边，对角线的条数为 (3) 2 n n （2）多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等 第 5 页 共 9 页 2.2. 圆及扇形圆及扇形： （1 1）圆：圆：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O 为圆心的圆， 记作“O” ，读作“圆 O” 要点诠释：要点诠释：圆心确定圆的位置

9、，半径确定圆的大小. （2 2）扇形：扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫做扇形. 如下图： 要点诠释：要点诠释： 扇形 OAB 的面积公式：； 扇形 OAB 的弧长公式： 180 n R l . 【典型例题】【典型例题】 类型类型一、一、直线、射线、线段直线、射线、线段 1.下列说法正确的是( ) A.射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离. C.平角是一条直线. D.若1+2=90,1+3=90,则2=3. 【答案】D 【解析】选项 A 中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项 B 中两点之间的距离是指

10、线段的长度，是一个数值，而不是图形；C 中角和直线是两种不同的概念，不能混淆. 【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆 举一反三：举一反三： 【变式】如图，用“” 、 “”或“”连接下列各式，并说明理由 ABBC_AC，ACBC_AB，BC_ABAC，理由是_ _ 第 6 页 共 9 页 【答案】，两点之间线段最短 类型二类型二、角角 2. 如图，OE 平分BOC，OD 平分AOC，BOE=20，AOD=40，求DOE 的度数. E D C B A O 【思路点拨】根据角平分线的定义及角的和差运算进行求解 【答案与解析】 解： OE 平分BOC，OD 平分A

11、OC， EOCBOE20，CODAOD=40. 又DOEEOCCOD204060. 答：DOE 的度数为 60. 【总结升华】结合图形进行求解 举一反三：举一反三： 【变式】48.26= ； 562512= 【答案】48、15、36，56.42. 3.如图，射线 OA 的方向是:_；射线 OB 的方向是:_；射线 OC 的方向 是:_； 【思路点拨】OA 表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理 OB、OC 也是如此 【答案】北偏东 15；北偏西 40；南偏东 45 【解析】根据方位角的定义解答 【总结升华】熟知方位角的定义结合图形便可解答 4. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种

12、旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋 转，经过 15 分钟旋转了_度 【答案】90 【解析】根据钟表的特征；整个钟面是 360，分针每 5 分钟旋转 30，所以经过 15 分钟 旋转了 90 【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一 分钟时的度数为 6，时针一分钟转过的度数为 0.5；两个相邻数字间的夹角为 30，每 个小格夹角为 6，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形 类型类型三三、多边多边形和圆形和圆 第 7 页 共 9 页 5.如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，AOB=60，求AB的长（结果精确到 0.1）和 扇形 AOB 的面积

13、（结果精确到 0.1） 【思路点拨】要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径即可，本题已满足 【答案与解析】 解：AB的长 60 180 1010 3 10.5 S扇形 60 360 102100 6 52.3 因此，AB的长为 10.5，扇形 AOB 的面积为 52.3 【总结升华】理解并牢记扇形的面积和弧长公式是解题关键 举一反三：举一反三： 【变式】如果一条弧长等于 4 R，它的半径是 R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加 30时，这条弧长增加_ 【答案】45， 6 R 类型类型四四、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.1.方程

14、的思想方法方程的思想方法 6. 如图所示，在射线 OF 上，顺次取 A、B、C、D 四点，使 AB:BC:CD2:3:4，又 M、N 分别是 AB、CD 的中点，已知 AD90cm，求 MN 的长 【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为 x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的 和、差 【答案与解析】 解：设线段 AB，BC，CD 的长分别是 2x cm，3x cm，4x cm， AB+BC+CDAD90 cm， 2x+3x+4x90，x10， AB20 cm， BC30 cm， CD40 cm， MNMB+BC+CN 1 2 AB+BC+ 1 2 CD10+30+2060(cm) 【总结升

15、华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数 x，用 x 的式 子表示相关的线段的长度，列方程求出 x 的值，进而求出线段的长 举一反三：举一反三： 【变式】如图所示，已知AOCBOD100，且AOB:AOD2:7，求BOC 和 COD 的度数 第 8 页 共 9 页 【答案】 解：设AOB 的度数为 2x，则AOD 的度数为 7x 由AODAOB+BOD 及BOD100， 可得 7x2x+100 解得 x20，所以AOB2x40 所以BOCAOC-AOB100-40=60， CODBOD-BOC100-6040 2 2. .分类的思想方法分类的思想方法 7.以AOB 的顶点

16、O 为端点的射线 OC，使AOC:BOC5:4 (1)若AOB18，求AOC 与BOC 的度数； (2)若AOBm，求AOC 与BOC 的度数 【答案与解析】 解：(1)分两种情况： OC 在AOB 的外部，可设AOC5x，则BOC4x 得AOBx，即 x18 所以AOC90，BOC72 OC 在AOB 的内部，可设AOC=5x，则BOC4x AOBAOC+BOC9x 所以 9x18， 则 x2 所以AOC10，BOC8 （2）仿照（1） ，可得：若AOBm，则AOC 5 9 m，BOC 4 9 m，或AOC5m， BOC4m 【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明 OC 在AOB 的内部

17、或外部，所以两个问 题都必须分类讨论 举一反三：举一反三： 【变式 1】已知线段 AB8cm，在直线 AB 上画线段 BC3cm，求线段 AC 的长 【答案】 解：分两种情况： (1)如图(1)，ACABBC835(cm)； (2)如图(2)，ACAB+BC8+311(cm) 所以线段 AC 的长为 5cm 或 11cm 【变式 2】下列判断正确的个数有 ( ) 已知 A、B、C 三点，过其中两点画直线一共可画三条 第 9 页 共 9 页 过已知任意三点的直线有 1 条 三条直线两两相交，有三个交点 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】A 3 3. .类比的思想方法类比的思想方法 8.(1)如图,线段 AD 上有两点 B、C,图中共有_条线段. (2)如图，在AOD 的内部有两条射线 OB、OC，则图中共有 个角. 【答案】 （1）6； （2）6. 【解析】 （1）以 A 为端点的线段有 3 条，同样以 B,C,D 为一个端点的线段也各有 3 条，又 因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数： 3 4 6 2 （条）. （2）以射线 OA 为一边的角有 3 个，同样以 OB，OC，OD 为一边的角也各有 3 个，又因 为所有角均重复一次，所以共有角的个数： 3 4 6 2 （个）. 【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.