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    北京四中七年级上册数学丰富的图形世界(基础)知识讲解

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    • 资源格式: DOC        下载积分:20积分
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    北京四中七年级上册数学丰富的图形世界(基础)知识讲解

    1、 第 1 页 共 6 页 丰富的丰富的图形图形世界世界(基础)(基础)知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1认识常见几何体的基本特征,能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类,并能从组 合图形中分离出基本几何体; 2认识点、线、面、体的基本含义,了解点、线、面、体之间的关系; 3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图; 4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作立体模型 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、立体图形立体图形 1 1 定义:定义: 图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体、圆柱、圆锥、 球等棱柱、棱锥也是常

    2、见的立体图形 要点诠释:要点诠释: 常见的立体图形有两种分类方法: 2 2 棱柱的相关概念棱柱的相关概念: 在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱侧棱 通常根据 底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状 分别为三角形、四边形、五边形、六边形(如下图) 要点诠释:要点诠释: (1)棱柱所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平 行四边形 (2)长方体、正方体都是四棱柱 (3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱直棱柱的侧面是长方形,斜棱柱的侧面是平行 四边形 3 3点、线、面、体点、线、面、体: 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、

    3、棱锥等都是几何体,几何体也简称体;包围 第 2 页 共 6 页 着体的是面,面有平的面和曲的面两种;面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两 种; 线和线相交的地方形成点 从上面的描述中我们可以看出点、 线、 面、 体之间的关系 此 外,从运动的观点看:点动成线,线动成面,面动成体 要点二、展开与折叠要点二、展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形, 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 要点诠释:要点诠释:(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形例如,球便不能展成平面图形 (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形; 同一个立体图形, 沿不

    4、同的棱剪开, 也可得到不同的平面图 要点三、截一个几何体要点三、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面截面的形状可能是三角形、四边形、 五边形、六边形或圆等等 要点四、要点四、从从三个方向三个方向看看物体的形状物体的形状 一般是从以下三个方向:(1)从正面看;(2)从左面看;(3)从上面看 (如下图) 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、立体立体图形图形 1如图所示,请写出下列立体图形的名称 【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力,描述各种几何体的名称 【答案与解析】 解:(1)五棱柱;(2)圆锥;(3)四棱柱或长方体;(4)圆柱;(5)四棱锥 【总结升

    5、华】先根据立体图形的底面的个数,确定它是柱体、锥体还是球体,再根据其侧面 是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥) 类型二、类型二、点、线、面、体点、线、面、体 2 分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形 成的点各有多少个? 如图所示 第 3 页 共 6 页 【答案与解析】 解: (1)4 个面,6 条线,4 个顶点; (2)6 个面,12 条线,8 个顶点; (3) 9 个面,16 条 线,9 个顶点 【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时,要按一定顺序数,做到不重不漏(2)一般 地,n 棱柱有(n+2)个面(其中 2 为两个底面),n 棱锥有

    6、(n+1)个面(其中 1 为一个底面) 3如图所示的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面相对应的立体图形,把有对应关 系的平面图形与立体图形连接起来 【答案与解析】 【总结升华】 “面动成体” ,要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状 举一反三:举一反三: 【变式】将如图所示的 RtABC 绕直角边 AC 旋转一周,所得几何体从正面看到的图形是 ( ) 【答案】A 第 4 页 共 6 页 类型三、展开类型三、展开与折叠与折叠 4如图四个图形中,每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是 ( ) 【答案】C 【解析】可动手折叠发现答案 【总结升华】正方体沿着不同棱展开,把各种展开图分

    7、类,可以总结为如下 11 种情况: 举一反三:举一反三: 【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的? 【答案】 (1)正方体;(2)圆柱;(3)三棱柱;(4)四棱锥 类型四、截一个几何体类型四、截一个几何体 5如图所示,用四个不同的平面去截一个正方体,请根据截面的形状填空: (1)截面是 ;(2)截面是 ; (3)截面是 ;(4)截面是 第 5 页 共 6 页 【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可 【答案与解析】 解:(1)竖截正方体,截面平行于侧面,那么截面应该是个正方形; (2)横截正方体,截面平行于两底,那么截面应该是个正方形; (3)(4)沿

    8、对边截正方体,截面应该都是个长方形 故答案为:正方形;正方形;长方形;长方形 【总结升华】本题考查正方体的截面,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度 和方向有关 举一反三:举一反三: 【变式】用一个平面去截一个正方体,则截面的形状不可能为( ) A四边形 B七边形 C六边形 D三角形 【答案】B 类型五、类型五、从从三个方向三个方向看看物体的形状物体的形状 6如图所示的是一个三棱柱,试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来 【思路点拨】注意观察的角度和方向 【答案与解析】 解:从正面观察这个三棱柱,看到的图形是长方形;从左面观察它,看到的图形是长方形; 从上面观察,看到的图形是三角形因此,从三个方向看,得到的图形如图所示 【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形,方向、角度一定要选准因为从不 同方向观察得到的图形往往不同 举一反三:举一反三: 【变式】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形 【答案】 第 6 页 共 6 页 从正面看 从左面看 从上面看


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