北京四中九年级下册数学圆周角和圆心角的关系—知识讲解（基础）

1、第 1 页 共 4 页 圆周角圆周角和圆心角的关系和圆心角的关系-知识讲解（基础）知识讲解（基础） 【学习目标】【学习目标】 1理解圆周角的概念了解圆周角和圆心角的关系； 2理解圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半； 3理解圆周角定理及推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角，90的圆周角 所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展 学生合情推理能力和演绎推理能力 【要点梳理】【要点梳理】 要要点点一一、圆周角圆周角 1.1.圆周角定义：圆周角定义： 像图中AEB、ADB、ACB 这样的

2、角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 2.2.圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半 3.3.圆周角定理的推论：圆周角定理的推论： 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论 2：直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 要点诠释：要点诠释： (1)圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周 角的外部（如下图） 【典型典型例题】例题】 第 2 页 共 4 页 类型一、类型一、圆周角

3、、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在O 中，求A 的度数. 【答案与解析】 . 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所 对的 弦也相等 举一反三：举一反三： 【变式变式】如图所示，正方形 ABCD 内接于O，点 E 在劣弧 AD 上，则BEC 等于( ) A45 B60 C30 D55 【答案】A. ABBCCDDA， 90ABBCCDDA， BEC45 类型二、圆周角定理及应用类型二、圆周角定理及应用 2.观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角是圆周角? 第 3 页 共 4 页 【思路

4、点拨】根据圆周角的定义去判断，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 【答案与解析】 (a)1 顶点在O 内，两边与圆相交，所以1 不是圆周角； (b)2 顶点在圆外，两边与圆相交，所以2 不是圆周角； (c)图中3、4、BAD 的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以3、4、BAD 是圆周角 (d)5 顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以5 不是圆周角； (e)6 顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知6 不是圆周角. 【总结升华】 紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角 3. 如图所示，AB 为O 的直径，动点 P 在O 的下半圆，定点 Q 在O 的上半圆，设POA=

5、x， PQB=y，当 P 点在下半圆移动时，试求 y 与 x 之间的函数关系式. 【答案与解析】 解法 1：如图所示， AB 为O 的直径，AOP=x POB=180-x=(180-x) 又 解法 2：如图所示，连结 AQ， 则 又AB 是O 的直径， AQB=90 【总结升华】考查圆周角定理的应用. 4如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD 与 CD 的大小有什么关系？ 为什么？ 第 4 页 共 4 页 【思路点拨】BD=CD，因为 AB=AC，所以这个ABC 是等腰三角形，要证明 D 是 BC 的中点，只要连结 AD， 证明 AD 是高或是BAC 的平分线即可 【答案与解析】 BD=CD. 理由是：如图，连接 AD AB 是O 的直径 ADB=90即 ADBC 又AC=AB，BD=CD. 【总结升华】解题的关键是正确作出辅助线. 举一反三：举一反三： 【变式变式】如图，已知O 的弦 AB、CD 相交于点 E，的度数为 60，的度数为 100，则AEC 等于 （ ） A. 60 B. 100 C. 80 D. 130 【答案】C.