1、第 1 页 共 7 页 圆全章复习与巩固圆全章复习与巩固巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.对于下列命题： 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； 任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； 任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形 其中，正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列命题正确的是( ) A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦 3秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，
2、某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2 米(左右 对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ). A.米 B.米 C.米 D.米 4已知两圆的半径分别为 2、5，且圆心距等于 2，则两圆位置关系是( ) A外离 B外切 C相切 D内含 5如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点 O，交坐标轴于 E、F，OE8，OF6，则圆的直径 长为( ) A12 B10 C4 D15 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( ) A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D
3、(3，1) 7如图所示，CA 为O 的切线，切点为 A，点 B 在O 上，若CAB55，则AOB 等于( ) A55 B90 C110 D120 8一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( ) A60 B90 C120 D180 二、填空题二、填空题 9如图所示，ABC 内接于O，要使过点 A 的直线 EF 与O 相切于 A 点，则图中的角应满足的条件 是_(只填一个即可). 第 2 页 共 7 页 10已知两圆的圆心距为 3，的半径为 1.的半径为 2，则与的位置关系 为_. 11如图所示，DB 切O 于点 A，AOM=66，则DAM=_. 第 9 题图 第 11
4、 题图 第 12 题图 第 15 题图 12如图所示，O 的内接四边形 ABCD 中，AB=CD，则图中与1 相等的角有_. 13点 M 到O 上的最小距离为 2cm，最大距离为 10 cm，那么O 的半径为_ _ 14已知半径为 R 的半圆 O，过直径 AB 上一点 C，作 CDAB 交半圆于点 D，且 3 2 CDR，则 AC 的长 为_ _ 15如图所示，O 是ABC 的外接圆，D 是弧 AB 上一点，连接 BD，并延长至 E，连接 AD，若 ABAC， ADE65，则BOC_ _ 16已知O 的直径为 4cm，点 P 是O 外一点，PO4cm，则过 P 点的O 的切线长为_ _cm，这
5、 两条切线的夹角是_ _ 三、解答题三、解答题 17如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O 于点E，交AC于点C， 使BEDC试判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论； 18在直径为 20cm 的圆中，有一弦长为 16cm，求它所对的弓形的高。 19 如图， 点 P 在 y 轴上，交 x 轴于 A、 B 两点， 连结 BP 并延长交于 C， 过点 C 的直线 交轴于，且的半径为，. (1)求点的坐标； (2)求证：是的切线； 第 3 页 共 7 页 20. 阅读材料：如图(1)，ABC 的周长为l，内切圆 O 的半径为 r，连接 OA、OB、OC，ABC 被划分为三 个小
6、三角形，用 ABC S表示ABC 的面积 ABCOABOBCOCA SSSS ， 又 1 2 OAB SAB r ， 1 2 OBC SBC r ， 1 2 OCA SCA r ， 1111 2222 ABC SAB rBC rCA rl r （可作为三角形内切圆的半径公式) (1)理解与应用：利用公式计算边长分别为 5、12、13 的三角形的内切圆半径； (2)类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2)，且面积为 S，各边长分别 为 a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式； (3)拓展与延伸：若一个 n 边形(n 为不小于 3 的整数)存在内切圆，且面积为
7、 S，各边长分别为 a1、a2、 a3、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由) 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个正确，错误，故选 B 2.【答案】B； 【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以 A 不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够 重合的弧，因此 B 正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以 C 不正确；平分 弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以 D 不正确对于性质，定义中的一些特定的条件，一 定要记牢 3.【答案】B； 第 4 页 共 7 页 【解析】以实物或现实为背景
8、，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题， 背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度. 4.【答案】D； 【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系 5-232，所以两 圆位置关系是内含 5.【答案】B ； 【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径直径 EF 22 10OEOF 6.【答案】C； 【解析】横坐标相等的点的连线，平行于 y 轴；纵坐标相等的点的连线，平行于 x 轴结合图形可以发 现，由点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1) 7 【答案】C； 【解析】能够由切线性质、
9、等腰三角形性质找出数量关系式由 AC 切 O 于 A，则OAB35， 所以AOB180-235110 8 【答案】C； 【解析】设底面半径为 r，母线长为l，则 2 1 23 2 r lr， 3lr， 3 2 180 nr r ， n120， AOB120 二、填空题二、填空题 9 【答案】BAE=C 或CAF=B. 10 【答案】外切. 11 【答案】147； 【解析】因为 DB 是O 的切线，所以 OADB，由AOM=66， 得OAM=，DAM=90+57=147. 12 【答案】6，2，5. 【解析】本题中由弦 AB=CD 可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等， 故有1 =6=2=5.
10、13.【答案】4 cm 或 6 cm ； 【解析】当点 M 在O 外部时，O 半径 1 (102) 2 4(cm)； 当点 M 在O 内部时，O 半径 1 (102)6(cm) 2 点与圆的位置关系不确定，分点 M 在 O 外部、内部两种情况讨论 14.【答案】 1 2 R或 3 2 R； 【解析】根据题意有两种情况： 当 C 点在 A、O 之间时，如图(1) 第 5 页 共 7 页 由勾股定理 OC 2 2 31 22 RRR ，故 11 22 ACRRR 当 C 点在 B、O 之间时，如图(2)由勾股定理知 2 2 31 22 OCRRR ， 故 13 22 ACRRR 没有给定图形的问题
11、，在画图时，一定要考虑到各种情况 15 【答案】100； 【解析】ADEACB65， BAC180-65250，BOC2BAC100 在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)， 在解一些客观性题目时，可以使用 16 【答案】2 3 ； 60； 【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线在由O 的半径、切线长、OP 组成的直角 三角形中，半径长 2cm，PO4cm由勾股定理，求得切线长为2 3m，两条切线的夹角 为 30260 本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解 三、解答题三、解答题 17.【答案与解析】 AC 与O 相切 证明：弧
12、 BD 是BED 与BAD 所对的弧， BAD=BED， OCAD， AOC+BAD=90， BED+AOC=90， 即C+AOC=90， OAC=90， ABAC，即 AC 与O 相切. 第 6 页 共 7 页 18.【答案与解析】 一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形. 如图，HG 为O 的直径，且 HGAB，AB16cm，HG20cm OHcmBCABcm10 1 2 8， OCOBBCcm 2222 1086 CHOHOCcm1064 CGOCOGcm61016 故所求弓形的高为 4cm 或 16cm H A B C O G 19.【答案与解析】 (1)连结. . ， ，
13、. 是的直径， . ， ， ，. 第 7 页 共 7 页 (2)过点 . 当时， . ， ， . ， ， 是的切线. 20.【答案与解析】 (1) 5 2+122169132， 此三角形为直角三角形 三角形面积， 1 5 1230 2 OAB S ，周长l5+12+1330 1 3030 2 r，解得 r2 (2)连接 OA、OB、OC、OD，四边形 ABCD 被划分为四个小三角形 OABOBCOCDODA SSSSS ， 又 1 2 OAB Sar ， 1 2 OBC Sbr ， 1 2 OCD Scr ， 1 2 ODA Sdr 1111 () 2222 OAB Sarbrdrabcd r 2S r abcd (3) 12 2 n S r aaa
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