1、第 1 页 共 5 页 弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5 B. 4 C.3 D.2 2如图所示，边长为 12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、B、C、D 处各有一棵树， 且 ABBCCD3m现用长 4m 的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面 积最大，应将绳子拴在( ) AA 处 BB 处 CC 处 DD 处 3劳技课上，王红制作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为 10 cm
2、，母线长为 50 cm，则制作一顶 这样的纸帽所需纸的面积至少为( ) A250cm 2 B500cm2 C600cm2 D1000cm2 4一圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( ) A120 B180 C240 D300 5底面圆半径为 3cm，高为 4cm 的圆锥侧面积是( ) A7.5 cm 2 B12 cm2 C15cm2 D24 cm2 6小明要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为 9cm，圆心角为 240的扇形纸板制成的，还需用 一块圆形纸板作底面，那么这块圆形纸板的直径为( ) A15cm B12cm C10cm D9cm 二、填空题
3、二、填空题 7已知扇形圆心角是 150，弧长为 20cm，则扇形的面积为_ 8如图，某传送带的一个转动轮的半径为 40cm，转动轮转 90传送带上的物品 A 被传送 厘米. 第 8 题图 第 9 题图 第 11 题图 9如图所示，已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则扇形的面积为_cm 2(结果保留 ) 10已知弓形的弦长等于半径 R，则此弓形的面积为_(劣弧为弓形的弧) 11如图所示，把一块A30的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到ABC 的位 置若 BC 的长为 15cm，求顶点 A 从开始到结束所经过的路径长 12如图所示，边长为 1 的菱形 ABCD
4、绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的 长度等于 第 2 页 共 5 页 三、解答题三、解答题 13如图是两个半圆，点 O 为大半圆的圆心， AB 是大半圆的弦关与小半圆相切，且 AB=24 问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由 14. 圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 如图所示那样叠放在一起，连接 AC、BD (1)求证：AOCBOD； (2)若 OA3cm，OC1cm，求阴影部分的面积 15 如图所示， 线段 AB 与O 相切于点 C， 连接 OA、 OB， OB 交0 于点 D， 已知 OAOB6cm
5、， AB6 3cm， 求：(1)O 的半径；(2)图中阴影部分的面积 16.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 PABC 的边长为 1，将其沿 x 轴的正方向连续滚动，即先 以顶点 A 为旋转中心将正方形 PABC 顺时针旋转 90得到第二个正方形，再以顶点 D 为旋转中心将第二 个正方形顺时针旋转 90得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第 n 个正 方形设滚动过程中的点 P 的坐标为（x，y） （1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点 P 的坐标； （2）画出点 P（x，y）运动的曲线（0x4），并直接写出该曲线与 x 轴所围成区域
6、的面积 【答案与解析答案与解析】 第 3 页 共 5 页 一、选择题一、选择题 1.【答案】C . 【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为 2， 圆锥的侧面面积为 2，底面半径为 1， 圆锥的底面面积为，则该圆锥的全面积是 2+=3. 故选 C. 2.【答案】B 【解析】小羊的活动区域是扇形，或是扇形的组合图形，只要算出每个扇形的面积， 即可比较出拴在 B 处时活动区域的面积最大 3.【答案】B； 4.【答案】B； 【解析】由 2 2rlr得2lr， 2 2 180 nr r n180 5.【答案】C； 【解析】可求圆锥母线长是 5cm 6.【答案】B； 【解析】 2409 2 180 r ， r6
7、cm，2r12cm 二、填空题二、填空题 7.【答案】240cm 2 ； 【解析】先由弧长求出扇形的半径，再计算扇形的面积 8 【答案】20（cm） ； 【解析】 9040 20 180180 n r l (cm) 9 【答案】3； 【解析】由扇形面积公式得 22 1203 3 360360 n R S 扇形 (cm 2) 10 【答案】 2 23 3 12 R ； 【解析】由弓形的弧长等于半径，可得弓形的弧所对的圆心角为 60 11 【答案】20 ()cm； 【解析】顶点 A 经过的路径是一段弧，弧所在的扇形的圆心角是 120，半径 AC=2BC=30cm, 12030 20 () 180
8、lcm . 12 【答案】 3 ； 【解析】 连接 AC，知 ACABBC， BAC60， 弧 60 1 1803 BC 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 第 4 页 共 5 页 将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连 OB， 过 O 作 OCAB 于 C 点，则 AC=BC=12， AB 是大半圆的弦且与小半圆相切， OC 为小圆的半径， S阴影部分=S大半圆-S小半圆 = OB 2- OC2 = （OB 2-OC2） = AC 2 =72 故答案为 72 14.【答案与解析】 (1)证明：同圆中的半径相等，即 OAOB，OCOD 再由AOBCOD90，得12， 所以AOCBO
9、D (2)解： 222 11 ()(9 1)2 (cm ) 44 SSSOAOC 阴影扇形AOB扇形COD 15.【答案与解析】 (1)如图所示，连接 OC，则 OCAB， OAOB， ACBC 11 6 3cm3 3cm 22 AB 在 RtAOC 中， 2222 6(3 3) cm3cmOCOAAC O 的半径为 3 cm (2) OC3cm 1 2 OB，B30，COD60 扇形 OCD 的面积为 2 2 6033 (cm ) 3602 阴影部分的面积为 2 139 33 (cm ) 222 BOCOCD SSOC CB 扇形 第 5 页 共 5 页 16. 【答案与解析】 （1）第三个和第四个正方形的位置如图所示： 第三个正方形中的点 P 的坐标为：（3，1）； （2）点 P（x，y）运动的曲线（0x4）如图所示： 由图形可知它与 x 轴所围成区域的面积= +1+ =+1
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