1、 第 1 页 共 6 页 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图的图象象与性质与性质巩固练习巩固练习(提高)(提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 定义 , , a b c为函数 2 yaxbxc的特征数,下面给出特征数为2 ,1, 1mmm 的函数的一些结 论:当3m时,函数图象的顶点坐标是 1 8 , 3 3 ;当0m时,函数图象截 x 轴所得线段的长度大 于 3 2 ;当0m时,函数在 1 4 x 时,y 随 x 的增大而减小;当 m0 时,函数图象经过同一个点 其中正确的结论有( ) A B C D 2已知抛物线 2 (0)yaxbxc a过点( 2,0
2、)A ,(0,0)O, 1 ( 3,)By, 2 (3,)Cy四点,则 1 y与 2 y的 大小关系是( ) A 12 yy B 12 yy C 12 yy D不能确定 3小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中,观察得出了下面五条信息:0a;1c; 0b;0abc ;0a bc 你认为其中信息正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4已知二次函数 2 yaxbxc中,其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示: x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则当 1x12,3x24 时,y1与 y2的
3、大小关系正确的 是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 5如图所示,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( ) Amn,kh Bmn,kh Cmn,kh Dmn,kh 第 5 题 第 6 题 6已知二次函数的图象(0x3)如图所示,关于该函数在自变量取值范围内,下列说法正确的是( ) 第 2 页 共 6 页 A有最小值 0,有最大值 3 B有最小值-1,有最大值 0 C有最小值-1,有最大值 3 D有最小值-1,无最大值 二、填空题二、填空题 7把抛物线 2 yaxbxc的图象先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的图象的解析式是 2
4、35yxx,则 a+b+c_ 8如图所示,是二次函数 2 (0)yaxbxc a在平面直角坐标系中的图象根据图形判断c0; a+b+c0;2a-b0; 2 84baac中正确的是_(填写序号) 9已知点(1,4)、(3,4)在二次函数 2 32yxkxk的图象上,则此二次函数图象的顶点坐标是 _ 10抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴的正半轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且线段 AB 的长为 1,ABC 的面 积为 1,则 b 的值是_. 11抛物线 y=x 2+kx-2k 通过一个定点,这个定点的坐标是_ _. 12已知抛物线 y=x 2+x+b2经过点 ,则 y1的值是
5、_ _. 三、解答题三、解答题 13二次函数的图象经过点(03)A,(23)B,( 10)C , (1)求此二次函数的关系式; (2)求此二次函数图象的顶点坐标; (3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少 平移 个单位,使得该图象的顶点在原点 14如图,已知抛物线的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,抛物线的对称 轴与 x 轴交于点 D. 点 M 从 O 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度向 B 运动,过 M 作 x 轴的垂线,交 第 3 页 共 6 页 抛物线于点 P,交 BC 于 Q. (1)求点 B 和点 C 的坐标; (2)设当点 M 运动了 x(秒)时,四边
6、形 OBPC 的面积为 S,求 S 与 x 的函数关系式, 并指出自变量 x 取值范围. (3)在线段 BC 上是否存在点 Q, 使得DBQ 成为以 BQ 为一腰的等腰三角形?若存在, 求出点 Q 的坐标, 若不存在,说明理由. 15.如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点,此抛物线与轴的另一 个交点为,抛物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式; (2)点为抛物线上的一个动点,求使的点的坐标. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B; 第 4 页 共 6 页 【解析】 理解题意是前提, 当3m时,6a ,4b,2c 所以 2 2 18 6426 33 yxxx , 所
7、以函数图象的顶点坐标是 1 8 , 3 3 , 正确排除选项 D; 因为当0m时, 对称轴 11 244 bm x am , 所以错误排除选项 A、C所以正确选项为 B 2.【答案】A; 【解析】由于抛物线 2 yaxbxc经过点 A(-2,0),O(0,0),所以其对称轴为1x, 根据抛物线对称性知当3x和1x 时,其函数值相等, 0a,开口向下,当2x时,y 随 x 增大而减小,又2 1 3 , 12 yy 3.【答案】C; 【解析】由图象知0a,1c,0 2 b a , 0b,当1x 时,0abc , 当1x时,0a bc , 正确 4.【答案】B ; 【解析】由表可知 1x12, 0y
8、11,3x24, 1y24,故 y1y2. 5.【答案】A ; 【解析】由顶点(n,k)在(m,h)的上方,且对称轴相同, mn,kh. 6.【答案】C ; 【解析】观察图象在 0x3 时的最低点为(1,-1),最高点为(3,3),故有最小值-1,有最大值 3. 二、填空题二、填空题 7 【答案】11 ; 【解析】将 2 35yxx向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,得 2 37yxx a1,b3,c7. 8 【答案】; 【解析】观察图象知抛物线与 y 轴交于负半轴,则0c,故是错误的;当1x 时,0y , 即0abc ,故是正确的;由于抛物线对称轴在 y 轴右侧,则0 2 b a
9、, 0a, 0b,故20ab,故是错误的; 0a, 2 40bac, 2 84baac,故是正确的 9 【答案】(2,12); 【解析】由点(1,4)、(3,4)的纵坐标相同,可知它们是抛物线上的两个对称点,如果设抛物线的顶点 坐标为(x,y),则 1 3 2 2 x , 2 3 22212ykk 故二次函数图象的顶点坐标为(2,12) 10 【答案】-3; 【解析】设抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交点的坐标是 x 1、x2,则 x2- x1=1,ABC 的面积为 1 得 c=2, 第 5 页 共 6 页 由根与系数关系化为 12 3xx , 即=3 b a ,由 2 0 b a 得
10、=3 b a ,3b . . 11 【答案】(2,4); 【解析】若抛物线 y=x 2+kx-2k 通过一个定点,则与 k 值无关,即整理 y=x2+kx-2k 得 y=x2+k(x-2) , x-2=0,解得 x=2,代入 y=x 2+k(x-2) ,y=4,所以过点(2,4). 12 【答案】 3 4 ; 【解析】 又因为函数图象经过,所以,代入即可求得. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1)设 2 3yaxbx, 把点(23),( 10) ,代入得 4233 30. ab ab , 解方程组得 1 2. a b , 2 23yxx (也可设 2 (1)ya xk) (2)
11、22 23(1)4yxxx 函数的顶点坐标为(14), (3)5. . 14.【答案与解析】 (1)把 x=0 代入得点 C 的坐标为 C(0,2) 把 y=0 代入得点 B 的坐标为 B(3,0); (2)连结 OP,设点 P 的坐标为 P(x,y) = = 点 M 运动到 B 点上停止, (); 第 6 页 共 6 页 (3)存在. BC= 若 BQ=DQ BQ=DQ,BD=2 BM=1 OM=3-1=2 QM= 所以 Q 的坐标为 Q(2,); 若 BQ=BD=2 BQMBCO, = = QM= = = BM= OM= 所以 Q 的坐标为 Q(,). 15.【答案与解析】 (1)直线与坐标轴的交点,. 则 解得 此抛物线的解析式. (2)抛物线的顶点,与轴的另一个交点. 设,则. 化简得. 当,得或. 或 当时,即,此方程无解. 综上所述,满足条件的点的坐标为或.