1、第 1 页 共 5 页 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图的图象象与性质与性质巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 将二次函数 2 23yxx化为 2 ()yxhk的形式，结果为（ ） A 2 (1)4yx B 2 (1)4yx C 2 (1)2yx D 2 (1)2yx 2已知二次函数 2 yaxbxc的图象，如图所示，则下列结论正确的是（ ） A0a B0c C 2 40bac D0abc 3若二次函数 2 5yxbx配方后为 2 (2)yxk，则 b、k 的值分别为（ ） A0，5 B0，1 C-4，5 D-4，1 4抛物线
2、2 yxbxc的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得图象的解析式 为 2 23yxx，则 b、c 的值为（ ） A. .b=2，c=2 B. . b=2，c=0 C. . b= -2，c= -1 D. . b= -3，c=2 5已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过点(3，0)，则 a+b+c 的值( ) A. 等于 0 B.等于 1 C. 等于-1 D. 不能确定 6二次函数 y=ax 2+bx+c 与一次函数 y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( ) 二、填空题二、填空题 7二次函数 2 241yxx的最小值是_ 8 已知二次
3、函数 2 2yaxaxc， 当 x-1 时， 函数 y 的值为 4， 那么当 x3 时， 函数 y 的值为_ 9二次函数 2 yxbxc的图象经过 A(-1，0)、B(3，0)两点，其顶点坐标是_ 10二次函数 2 3yxmx的图象与 x 轴的交点如图所示根据图中信息可得到 m 的值是_ 第 2 页 共 5 页 第 10 题 第 11 题 11如图二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与 y 轴交于负半轴 第问：给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0 其中正确的结论的序号是_ ； 第问：给出四个结论：abc0；a+c=1；a1，其中正确的
4、结论的序号是_ _. 12已知二次函数 y=x 2-2x-3 的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，在 x 轴上方的抛物线上有一点 C，且ABC 的面积等于 10，则 C 点的坐标为_ _. 三、解答题三、解答题 13 （1）用配方法把二次函数 2 43yxx变成 2 ()yxhk的形式； （2）在直角坐标系中画出 2 43yxx的图象； （3）若 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy是函数 2 43yxx图象上的两点，且 12 1xx， 请比较 1 y、 2 y的大小关系 14. . 如图所示，抛物线 2 54yaxaxa与 x 轴相交于点 A、B，且过点 C（5，4） （1）求
5、 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式 15. .已知抛物线 2 15 3 22 yxx ： (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)画函数图象， 并根据图象说出 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ 函数 y 有最大值还是最小值？最值为多少？ 第 3 页 共 5 页 【答案与答案与解析解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 【解析】根据配方法的方法及步骤，将 2 2xx化成含x的完全平方式为 2 (1)1x， 所以 22 23(1)2
6、yxxx 2.【答案】D； 【解析】由图象的开口方向向下知0a；图象与 y 轴交于正半轴，所以0c ； 又抛物线与 x 轴有两个交点，所以 2 40bac；当1x 时，所对应的y值大于零， 所以0abc 3.【答案】D； 【解析】因为 22 (2)44yxkxxk，所以4b，45k，1k 4.【答案】B； 【解析】 22 23(1)4yxxx ，把抛物线 2 (1)4yx向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度后得抛物线 2 (1)1yx， 222 (1)12yxbxcxxx ， 2b，0c 5.【答案】A； 【解析】因为抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过
7、点(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式 得 a+b+c=0. 6.【答案】A； 【解析】分类讨论，当 a0，a0 时分别进行分析. 二、填空题二、填空题 7 【答案】-3； 【解析】 20a， 函数有最小值 当 4 1 2 2 x 时， 2 4 2 ( 1)( 4) 3 4 2 y 8 【答案】4； 【解析】由对称轴 2 1 2 a x a ， x3 与 x-1 关于 x1 对称， x3 时，y4. 9 【答案】(1，-4) ； 【解析】求出解析式 22 23(1)4yxxx . 10 【答案】4； 【解析】由图象发现抛物线经过点（1，0） ，把1x ，0y 代入 2 3yxmx，得130
8、m ， 解得4m 11 【答案】，； 12 【答案】(-2，5)或(4，5)； 【解析】先通过且ABC 的面积等于 10，求出 C 点的纵坐标为 5，点 C 在抛物线 y=x 2-2x-3 上，所以 第 4 页 共 5 页 x 2-2x-3=5，解得 x=-2 或 x=5，则 C 点的坐标为(-2，5)或(4，5). 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1） 222 43(44)34(2)1yxxxxx （2）略 （3） 10a ， 当2x时，y 随 x 增大而减小，又 12 12xx ， 12 yy 14.【答案与解析】 （1）把点 C(5，4)代入抛物线 2 54yaxaxa得，
9、252544aaa，解得1a 该二次函数的解析式为 2 54yxx 2 2 59 54 24 yxxx ， 顶点坐标为 59 , 24 P （2） （答案不唯一，合理即正确） 如先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位， 得到二次函数解析式为 22 5917 34 2424 yxx ，即 2 2yxx 15.【答案与解析】 (1) 1 0 2 a ，b-3， 3 3 12 2 2 b x a ， 把 x-3 代入解析式得， 2 15 ( 3)3 ( 3)2 22 y 抛物线的开口向下，对称轴是直线 x-3，顶点坐标是(-3，2) (2)由于抛物线的顶点坐标为 A(-3，2)，对称轴为 x-3抛物线与 x 轴两交点为 B(-5，0)和 C(-1，0)，与 y 轴的交点为 5 0, 2 D ，取 D 关于对称轴的对称点 5 6, 2 E ，用平滑曲线 顺次连结，便得到二次函数 2 15 3 22 yxx 的图象，如图所示 第 5 页 共 5 页 从图象可以看出：在对称轴左侧，即当 x-3 时，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧， 即当 x-3 时，y 随 x 的增大而减小因为抛物线的开口向下，顶点 A 是抛物线的最高点， 所以函数有最大值，当 x-3 时，2y 最大
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