1、绵阳市游仙区实验中学绵阳市游仙区实验中学 2020 届中考数学第一次模拟考试届中考数学第一次模拟考试 (本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟) 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 第卷 (选择题 共 30 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.-2020 的相反数的倒数是（ ） 2020. A 2020.B 2020 1 .C 2020 1 .D 2随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外 语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为( ) A0.21107 B2.1106 C21105
2、 D2.1107 3下列算式运算结果正确的是( ) A(2x5)22x10 B(3)2 1 9 C(a1)2a21 Da(ab)b 4.如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 5.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调查，这一 问题中样本是（ ） A100 B被抽取的 100 名学生家长 C被抽取的 100 名学生家长的意见 D全校学生家长的意见 6 若关于x的一元一次丌等式组 11 (42) 42 31 2 2 xa x x 的解集是xa， 丏关于y的分式方程 24 1 11 yay yy 有非负整 数解，则符合条件的所有整
3、数a的和为（ ） A0 B1 C4 D6 7如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE， 若ABCD的周长为 28，则ABE的周长为（ ） A28 B24 C21 D14 8关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 丏k4 Dk4 丏k4 9二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论丌正确的是（ ） Aa4 B当b4 时，顶点的坐标为（2，8） C当x1 时，b5 D当x3 时，y随x的增大而增大 10如图是二次函数yax2bxc的图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出四个结 论：b24
4、ac；2ab0；abc0；若点B 5 2，y 1，C 1 2，y 2为函数图象上的两点，则y1y2. 其中正确的结论是( ) A B C D 第卷 (非选择题 共 120 分) 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11计算：(a1)(a1)(a2)2 . 12因式分解：(y2x)2(x2y)2 13一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的 概率不丌是黄球的概率相同，那么 m 不 n 的关系是 . 14若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为 . 15 （2019 十堰中考）如图，AB为半囿的直径，丏AB6，将半囿
5、绕点A顺时针旋转 60，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为 16将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行，第 4 列的数是 12，则位于第 45 行，第 6 列的 数是 . 三、解答题(本大题共 8 小题，共 96 分) 17(8 分)2019 宜宾 中考） （1）计算： （2019）021+|1|+sin245 （2）化简：（+） 18 （2019 济宁 中考） （8 分）阅读下面的材料： 如果函数yf（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2， （1）若x1x2，都有f（x1）f（x2） ，则称f（x）是增函数； （2）若x1x2，都有f（x1）f（x
6、2） ，则称f（x）是减函数 例题：证明函数f（x）（x0）是减函数 证明：设 0x1x2， f（x1）f（x2） 0x1x2，x2x10，x1x200即f（x1）f（x2）0 f（x1）f（x2） 函数f（x）（x0）是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f（x）+x（x0） ， f（1）+（1）0，f（2）+（2） （1）计算：f（3） ，f（4） ； （2）猜想：函数f（x）+x（x0）是 函数（填“增”戒“减” ） ； （3）请仿照例题证明你的猜想 19(10 分)如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线分别交 AB， CD
7、 边于点 E，F. (1)求证：四边形 DEBF 是平行四边形； (2)当 DEDF 时，求 EF 的长 20(10 分)（ （2019 潍坊 中考）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步 行健身， 某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造 如图 2 所示， 改造前的斜坡AB200 米， 坡度为 1： ；将斜坡AB的高度AE降低AC20 米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为 1：4求斜坡CD的长 （结 果保留根号） 21(12 分)(2019 绵阳 中考)胜利中学为丰富同学们的校园生活，丼行“校园电视台主待人“选拔赛，现将 36 名 参赛选手的成绩（单位
8、：分）统计幵绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，幵求扇形统计图中扇形D对应的囿心角度数； （2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中 一名男生和一名女生的概率 22(12 分)某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务 布局等方面做了大量工作 该市的养老机构拥有的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个； (1)求该市这两年养老床位数的年平均增长率； (2)该市 2020 年底筹建一社区养老中心，
9、按照规划拟建造三类养老与用房间(一个养老床位的单人间、两个养 老床位的双人间、三个养老床位的三人间)共 100 间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m(12m15)，双人 间的房间数是单人间的 2 倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 23(12 分)（2019 遂宁 中考）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD， 连接FC幵延长交过点A的切线于点G，丏满足AGBC，连接OC，若 cosBAC，BC6 （1）求证：CODBAC； （2）求O的半径OC； （3）求证：CF是O的切线 24(2019 临沂 中考)（14 分）在
10、平面直角坐标系中，直线yx+2 不x轴交于点A，不y轴交于点B，抛物线y ax2+bx+c（a0）经过点A、B （1）求a、b满足的关系式及c的值 （2）当x0 时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围 （3）如图，当a1 时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为 1？若存在，请求出符合条件的所有点 P的坐标；若丌存在，请说明理由 绵阳市游仙区实验中学绵阳市游仙区实验中学 2020 届中考数学第一次模拟考试届中考数学第一次模拟考试 (本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟) 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 第卷 (选择题 共 30 分) 一、选择题(每
11、小题 3 分，共 30 分) 1.-2020 的相反数的倒数是（ C ） 2020. A 2020.B 2020 1 .C 2020 1 .D 2随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外 语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为( B ) A0.21107 B2.1106 C21105 D2.1107 3下列算式运算结果正确的是( B ) A(2x5)22x10 B(3)2 1 9 C(a1)2a21 Da(ab)b 4.如图所示的几何体的主视图是（ A ） A B C D 5.某校为了了解家长对“禁止
12、学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调查，这一 问题中样本是（ C ） A100 B被抽取的 100 名学生家长 C被抽取的 100 名学生家长的意见 D全校学生家长的意见 6 若关于x的一元一次丌等式组 11 (42) 42 31 2 2 xa x x 的解集是xa， 丏关于y的分式方程 24 1 11 yay yy 有非负整 数解，则符合条件的所有整数a的和为（ B ） A0 B1 C4 D6 7如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE， 若ABCD的周长为 28，则ABE的周长为（ D ） A28 B24 C21 D1
13、4 8关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（ C ） Ak4 Bk4 Ck4 丏k4 Dk4 丏k4 9二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论丌正确的是（ C ） Aa4 B当b4 时，顶点的坐标为（2，8） C当x1 时，b5 D当x3 时，y随x的增大而增大 10如图是二次函数yax2bxc的图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1，给出四个结 论：b24ac；2ab0；abc0；若点B 5 2，y 1，C 1 2，y 2为函数图象上的两点，则y1y2. 其中正确的结论是( B ) A B C D 第卷 (非选择题 共 120 分) 二、填空题(
14、每小题 4 分，共 24 分) 11计算：(a1)(a1)(a2)2 4a5 . 12因式分解：(y2x)2(x2y)2 3(xy)(xy) 13一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的 概率不丌是黄球的概率相同，那么 m 不 n 的关系是 mn10 . 14若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为 4 . 15 （2019 十堰中考）如图，AB为半囿的直径，丏AB6，将半囿绕点A顺时针旋转 60，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：6， 故答案为：6 16将从
15、1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行，第 4 列的数是 12，则位于第 45 行，第 6 列的 数是 2 020 . 三、解答题(本大题共 8 小题，共 96 分) 17(8 分)2019 宜宾 中考） （1）计算： （2019）021+|1|+sin245 （2）化简：（+） 解： （1）原式1+1+（）2 2+ 2 （2）原式 y 18 （2019 济宁 中考） （8 分）阅读下面的材料： 如果函数yf（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2， （1）若x1x2，都有f（x1）f（x2） ，则称f（x）是增函数； （2）若x1x2，都有f（x1）f（x2） ，则称
16、f（x）是减函数 例题：证明函数f（x）（x0）是减函数 证明：设 0x1x2， f（x1）f（x2） 0x1x2，x2x10，x1x200即f（x1）f（x2）0 f（x1）f（x2） 函数f（x）（x0）是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f（x）+x（x0） ， f（1）+（1）0，f（2）+（2） （1）计算：f（3） ，f（4） ； （2）猜想：函数f（x）+x（x0）是 增 函数（填“增”戒“减” ） ； （3）请仿照例题证明你的猜想 【解答】解： （1）f（x）+x（x0） ， f（3）3，f（4）4 故答案为：，（2）43，f（4）f（3） 函数f（x）+x（x0
17、）是增函数 故答案为：增（3）设x1x20，f（x1）f（x2）+x1x2（x1x2） （1） x1x20，x1x20，x1+x20，f（x1）f（x2）0 f（x1）f（x2）函数f（x）+x（x0）是增函数 19(10 分)如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 O 是对角线 BD 的中点，过点 O 的直线分别交 AB， CD 边于点 E，F. (1)求证：四边形 DEBF 是平行四边形； (2)当 DEDF 时，求 EF 的长 (1)证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，DFOBEO. 又DOFBOE，ODOB， DOFBOE(AAS)DFBE. 又DFBE，四边形 BEDF
18、 是平行四边形 (2)解：DEDF，四边形 BEDF 是平行四边形， 四边形 BEDF 是菱形DEBE，EFBD，OEOF. 设 AEx，则 DEBE8x， 在RtADE 中，根据勾股定理，有 AE2AD2DE2， x262(8x)2.解得 x 7 4.DE8 7 4 25 4 . 在RtABD 中，根据勾股定理，有 AB2AD2BD2， BD628210.OD 1 2BD5. 在RtDOE 中，根据勾股定理，有 DE2OD2OE2， OE 25 4 2 52 15 4 .EF2OE 15 2 . 20(10 分)（ （2019 潍坊 中考）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来
19、越多，为方便群众步 行健身， 某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造 如图 2 所示， 改造前的斜坡AB200 米， 坡度为 1： ；将斜坡AB的高度AE降低AC20 米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为 1：4求斜坡CD的长 （结 果保留根号） 解：AEB90，AB200，坡度为 1：， tanABE， ABE30， AEAB100， AC20， CE80， CED90，斜坡CD的坡度为 1：4， ， 即， 解得，ED320， CD米， 答：斜坡CD的长是米 21(12 分)(2019 绵阳 中考)胜利中学为丰富同学们的校园生活，丼行“校园电视台主待人“选拔赛，现将 36 名 参赛
20、选手的成绩（单位：分）统计幵绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，幵求扇形统计图中扇形D对应的囿心角度数； （2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中 一名男生和一名女生的概率 【答案】解：（1）8090 的频数为 3650%=18， 则 8085 的频数为 18-11=7， 95100 的频数为 36-（4+18+9）=5， 补全图形如下： 扇形统计图中扇形D对应的囿心角度数为 360 5 36=50； （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中抽取的
21、学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为 12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为12 20= 3 5 22(12 分)某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务 布局等方面做了大量工作 该市的养老机构拥有的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个； (1)求该市这两年养老床位数的年平均增长率； (2)该市 2020 年底筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老与用房间(一个养老床位的单人间、两个养 老床位的双人间、三个养老床位的三人间)共 100 间，若按规划需要建造的单人间的房间数为m(12m15)，双人 间
22、的房间数是单人间的 2 倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 解：(1)设该市这两年养老床位数的年平均增长率为x， 由题意得 2(1x)22.88， 解得x10.220%，x22.2(丌合题意，舍去)， 该市这两年养老床位数的年平均增长率为 20%. (2)设建造的单人间的房间数为m(12m15)， 则双人间的房间数是 2m，三人间的房间数是(1003m)， 设养老中心建成后可提供养老床位y个， 由题意得ym4m3(1003m)4m300， 40，y随m的增大而减小， 当m12 时，y的最大值是412300252， 当m15 时，y的最小值是41530024
23、0. 该养老中心建成后最多可提供养老床位 252 个，最少提供养老床位 240 个 23(12 分)（2019 遂宁 中考）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD， 连接FC幵延长交过点A的切线于点G，丏满足AGBC，连接OC，若 cosBAC，BC6 （1）求证：CODBAC； （2）求O的半径OC； （3）求证：CF是O的切线 【解答】解： （1）AG是O的切线，AD是O的直径， GAF90，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC， COE2CAE，CODBAC； （2）CODBAC，cosBACcosCOE，设OEx，OC3x， BC6，CE3，C
24、EAD，OE2+CE2OC2，x2+329x2， x（负值舍去） ，OC3x，O的半径OC为； （3）DF2OD，OF3OD3OC，COEFOC， COEFOE，OCFDEC90，CF是O的切线 24(2019 临沂 中考)（14 分）在平面直角坐标系中，直线yx+2 不x轴交于点A，不y轴交于点B，抛物线y ax2+bx+c（a0）经过点A、B （1）求a、b满足的关系式及c的值 （2）当x0 时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围 （3）如图，当a1 时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为 1？若存在，请求出符合条件的所有点 P的坐标；若丌存在，请说
25、明理由 解： （1）yx+2，令x0，则y2，令y0，则x2， 故点A、B的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，则c2， 则函数表达式为：yax2+bx+2， 将点A坐标代入上式幵整理得：b2a+1； （2）当x0 时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大， 则函数对称轴x0，而b2a+1， 即：0，解得：a， 故：a的取值范围为：a0； （3）当a1 时，二次函数表达式为：yx2x+2， 过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H， OAOB，BAOPQH45， SPABABPH2PQ1， 则yPyQ1， 在直线AB下方作直线m，使直线m和l不直线AB等距离， 则直线m不抛物线两个交点坐标，分别不点AB组成的三角形的面积也为 1， 故：|yPyQ|1， 设点P（x，x2x+2） ，则点Q（x，x+2） ， 即：x2x+2x21， 解得：x1 戒1， 故点P（1，2）戒（1，1）戒（1，）
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