1、 第 1 页 开封开封市市一模数学试卷一模数学试卷 姓名姓名_ _ 时间时间: 90: 90 分钟分钟 满分满分:120:120 分分 总分总分_ 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分）分） 1. 下列实数中,最小的数是 【 】 （A）0 （B）1 （C） （D）3 2. 2019年河南省清明节旅游市场共接待游客1 437万人次,旅游收入89. 14亿元,则数据89. 14 亿用科学记数法表示为 【 】 （A） 6 1014.89 （B） 7 1014.89 （C） 8 10914. 8 （D） 9 10914. 8 3. 下列运算正确的是 【 】 （A）
2、 222 352aaa （B） 6 3 2 aa （C）11 2 2 aa （D） 1243 aaa 4. 关于x的一元二次方程04 2 kxx有两个相等的实数根,则k的值为 【 】 （A）4k （B）4k （C）k4 （D）k4 5. 2019 年 3 月 31 日,以“双城有爱,一生一世”为主题的郑开马拉松开赛.在这次马拉松长跑比 赛中,抽取了 10 名女子选手,记录她们的成绩（所用的时间）如下: 选手（序号） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间（分钟） 152 155 166 178 183 189 193 195 195 198 关于这组数据,下列说法不正确的是 【 】 （
3、A）这组样本数据的中位数是 186 （B）这组样本数据的众数是 195 （C）这组样本数据的平均数超过 170 （D）这组样本数据的方差小于 30 6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是【 】 （A）1216 （B）416 （C）816 （D）224 7. 不等式组 xx x 324 112 的最大正整数解为 【 】 2 4 4 俯 视 图 左 视 图 主 视 图 第 2 页 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:当投 掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的
4、概率是 0.616;随 着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计 “钉尖向上”的概率是 0.618;若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为 1000 时,“钉尖向上” 的概率一定是 0.620.其中合理的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 9. 如图所示,O 的半径为 4,将O 的一部分沿着弦翻折,劣弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的 长为 【 】 （A）34 （B）32 （C）6 （D）3 10. 如图所示,菱形 ABCD 的边长是 4 cm,B=60 ,动点 P 以 1 cm/s 的速度从点 A 出发沿 AB 方向运动至点 B
5、停止,动点 Q 以 2 cm/s 的速度从点 B 出发沿折线 BCD 运动至点 D 停止.若 点 P、 Q 同时出发,运动了 t s,记BPQ 的面积为 S cm2,则下面图象中能表示 S 与 t 之间的函 数关系的是 【 】 （A）（B）（C）（D） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 1515 分）分） O t/s S/cm2 24 2 3 8 3 S/cm2 t/s O24 2 3 8 3 S/cm2 t/s O24 2 3 S/cm2 t/s O24 2 3 A B O Q A B C D P 第 3 页 11. 如图所示,在 RtABC 中,90ACB,分别
6、以 A、B 为圆心,大于AB 2 1 的长为半径画弧, 两弧交于两点,过这两点作直线交 BC 于点 P,连结 AP,当B_时,AP 平分CAB. 12. 如图,在AOB 中,3,90AOAOBcm,4BOcm.将AOB 绕顶点 O,按顺时针方向 旋转到 11OB A处,此时线段 1 OB与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点,则DB1_cm. 13. 如图所示,在ABC 中,D、 E 两点分别在 AB、 BC 上,若3:2:EBCEDBAD,则 DBE S: ADC S_. 14. 如图所示,已知顶点为6, 3 的抛物线cbxaxy 2 经过点4, 1,下列结论: acb4 2 ;cbxa
7、x 2 6;若点 nm, 5, 2在抛物线上,则nm;关于x的一 元二次方程4 2 cbxax的两根为5和1,其中正确的是_（填序号）. 15. 如图所示,矩形ABCD中,3, 4BCAB,F是AB的中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交 AB 于点 E,以点 B 为圆心,BF 为半径作弧交 BC 于点 G,则图中阴影部分面积的差 21 SS 为 _. 第 11 题图 PC B A 第 12 题图 D B1 A1 B OA 第 13 题图 E D C B A x y 第 14 题图 4 6 13 O 第 15 题图 S2 S1 G EF D C BA 第 4 页 三、解答题（共三、解答题（共 7
8、575 分）分） 16. （8 8 分分） 先化简,再求值: 22 211 yx yx yxyx ,其中yx,满足0322 2 yxx. 17.（9 分分）当今社会手机越来越普遍,有很多人每天过分依赖手机,每天使用手机时间过长而 形成了“手机瘾”.为了解某高校大学生每天使用手机时间的情况,某社团随机调查了部分学生 使用手机的时间,将调查结果分为五类:A. 基本不用;B. 平均每天使用 12 小时;C. 平均每 天使用 24 小时;D. 平均每天使用 46 小时;E. 平均每天使用超过 6 小时并把所得数据绘 制成如图两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题: （1）将条形统计图补充完整
9、; （2）若每天使用手机的时间超过 6 小时,则患有严重的“手机瘾”.该校共有学生 14 900 人,试 估计该校约有多少人患有严重的“手机瘾”; （3）在被调查的基本不使用手机的 4 位同学中有 2 男 2 女,现要从中随机抽取两名同学去参 加座谈会,请你用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概 率. E 10% D 18% C 40% B A 8% 调查结果扇形统计图 5 9 20 4 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 ABCDE 调查结果条形统计图 人数 类别 第 5 页 18.（9 9 分分）如图所示,在平行四边形 ABCD 中,O 是A
10、BC 的外接圆,CD 与O 相切于点 C, 点 P 是劣弧 BC 上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合）,连结 PA、PB、PC. （1）求证:CBCA ; （2）当ACAP 时,试判断APC 与CBA 是否全等,请说明理由; （3）填空:当D的度数为_时,四边形 ABCD 是菱形. 19.（9 9 分分） 如图所示,某数学社团测量坡角30BCD的斜坡上大树 AB 的高度.小东在离山 脚底部 C 点 1 米的 F 处,测得大树顶端 A 的仰角为 45 ,树底部 B 的仰角为 20 ,测得斜坡上树 底 B 点到山脚 C 点的距离为36米,求树 AB 的高度. （参考数据:36. 020ta
11、n,94. 020cos,34. 020sin） P D CB O A A B CD E F G 30 45 20 第 6 页 20.（9 9 分分）参照学习函数的过程和方法,探究函数 x x y 2 （0x）的图象与性质.因为 xx x y 2 1 2 ,即1 2 x y,所以我们对比函数 x y 2 来探究. 列表: x 4 3 2 1 2 1 2 1 1 2 3 4 x y 2 2 1 3 2 1 2 4 4 2 1 3 2 2 1 x x y 2 2 3 3 5 2 3 5 3 1 0 3 1 2 1 描点: 在平面直角坐标系中,以自变量x的值为横坐标,以 x x y 2 相应的函数值
12、为纵坐标, 描出相应的点,如图所示: （1）请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来; （2）观察图象并分析表格,回答下列问题: 当0x时,y随x的增大而_;（填“增大”或“减小”） x x y 2 的图象是由 x y 2 的图象向_平移_个单位而得到; 图象关于点_中心对称.（填写点的坐标） （3）函数 x x y 2 与直线12 xy交于点 A、B,求AOB 的面积. x y O1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 第 7 页 21.（1010 分分）某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了 2 000 元,乙种商品共用了 2 400 元. 已知乙
13、种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品每件的进价; （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品每件售价为 60 元,乙种商品每件售 价为 88 元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的 甲种商品按原售价的七折销售;乙种商品售价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少 于 2 460 元,问甲种商品按原售价至少销售多少件? 第 8 页 22.（1010 分分） （1 1）操作）操作: : 如图 1 所示,点 O 为线段 MN 的中点,直线 PQ 与 MN 相交于点 O,请 利用图 1
14、画出一对以点 O 为对称中心的全等三角形.（不写画法） 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动: （2 2）探究一）探究一: : 如图 2 所示,在四边形 ABCD 中,DCAB/,E 为 BC 边的中点,EAFBAE, AF 与 DC 的延长线相交于点 F.试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的等量关系,并证明你的结论. （3 3） 探究二） 探究二: : 如图 3,DE、 BC 相交于点 E,BA 交 DE 于点 A,且2:1:ECBE,EDFBAE, ABCF /.若1, 5CFAB,求 DF 的长度. 图 1 Q P ONM 图 2 F E D C B A 图 3 C F D E B
15、 A 第 9 页 23.（1111 分分）如图 1 所示,在平面直角坐标系中,直线4 xy与抛物线cbxxy 2 2 1 交 于 A、B 两点,点 A 在x轴上,点 B 在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点 C. （1）求抛物线的解析式; （2）点 P 是抛物线上一动点（不与点 A、B 重合）: 如图 2 所示,若点 P 在直线 AB 上方,连结 OP 交 AB 于点 D,求 OD PD 的最大值; 如图 3 所示,若点 P 在x轴上方,连结 PC,以 PC 为一边作正方形 CPEF.随着点 P 的运动,正 方形的大小、 位置也随之改变,当顶点 E 或 F 恰好落在y轴上时,直接写出对应的
16、点 P 的坐标. x y 图 1 C B AO y x D P OA B C 图 2 y x 图 3 C B AO P 第 10 页 开封市一模数学试卷开封市一模数学试卷参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 答案答案 C D B A D 题号题号 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 A C B A D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分分, ,共共 2121 分）分） 11. 30 12. 2 3 13. 9 : 10 14. 15. 4 13 12 部分
17、选择题、填空题答案解析部分选择题、填空题答案解析 9. 如图所示,O 的半径为 4,将O 的一部 分沿着弦翻折,劣弧恰好经过圆心 O,则折 痕 AB 的长为 【 】 （A）34 （B）32 （C）6 （D）3 解析解析: :本题主要考查垂径定理:垂直于弦的 直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 作ABOC ,交 AB 于点 D,如图所示. 由垂径定理得:BDAB2 由折叠可知:2 2 1 OCOD 在 RtBOD中,由勾股定理得: 3224 2222 ODOBBD 34AB 选择答案【 A 】. 10. 如图所示,菱形 ABCD 的边长是 4 cm,B=60 ,动点 P 以 1 cm/s 的速
18、度从点 A 出发沿 AB 方向运动至点 B 停止,动点 Q 以 2 cm/s 的速度从点B 出发沿折线 BCD运动 至点 D停止.若点P、 Q 同时出发,运动了 t s, 记BPQ 的面积为 S cm2,则下面图象中能 表示 S 与 t 之间的函数关系的是 【 】 O B A D C O B A Q A B C D P 第 11 页 （A）（B） （C）（D） 解析解析: :由题意可知: tAP cm,tBQ2cm tPB 4cm 分为两种情况: 当点 Q 在 BC 上运动时,作BCPE 于点 E,如图 1 所示. 在 RtPBE中 tPBPE4 2 3 60sin 32 2 3 t 32 2
19、 3 2 2 1 2 1 ttPEBQS ttS32 2 3 2 （0t2）; 当点 Q 在 CD 上运动时,作ABDF ,交 BA 的延长线于点 F,如图 2 所示. BCAD/ 60ABCDAF 在 RtADF中 32 2 3 460sin ADDFcm 324 2 1 2 1 tDFPBS 343 tS（t24） 综上所述, 42343 2032 2 3 2 tt ttt S. 由函数解析式,正确答案为【 D 】. 13. 如图所示,在ABC 中,D、 E 两点分别在 AB、BC 上,若3:2:EBCEDBAD,则 DBE S: ADC S_. 解析解析: :本题主要考查相似三角形的性质
20、:相 似三角形的面积之比等于相似比的平方. 作ABCF 于点 F,如下页图所示. O t/s S/cm2 24 2 3 8 3 S/cm2 t/s O24 2 3 8 3 S/cm2 t/s O24 2 3 S/cm2 t/s O24 2 3 图 1 E Q P D C B A F 图 2 Q P D C B A 第 13 题图 E D C B A 第 12 页 3:2:EBCEDBAD 5 3 BC BE BA BD DBEABC 25 9 5 3 22 BA BD S S ABC DBE ABCDBE SS 25 9 5 2 AB AD S S ABC ADC ABCADC SS 5 2
21、DBE S:10:9 5 2 : 25 9 ABCABCADC SSS 说明说明 两个不同底同高的三角形的面积之两个不同底同高的三角形的面积之 比等于底边之比比等于底边之比. . 14. 如图所示,已知顶点为6, 3 的抛物线 cbxaxy 2 经过点4, 1,下列结论: acb4 2 ;cbxax 2 6;若点 nm, 5, 2在抛物线上,则nm;关 于x的一元二次方程4 2 cbxax的 两根为5和1,其中正确的是_ （填序号）. 解析解析: :本题考查二次函数的图象和性质. 对于,由函数的图象可知,抛物线与x轴有 两个不同的交点 04 2 acb acb4 2 ,故正确; 对于,抛物线的
22、开口向上 二次函数cbxaxy 2 有最小值 抛物线的顶点为6, 3 cbxax 2 6,故正确; 对于,抛物线的对称轴为直线3x 点m, 2关于对称轴的对称点为m, 4 （可由中点坐标公式获得） 抛物线的开口向上 当3x时,y随x的增大而减小 345 nm,故错误; 对于,作直线4y,如图所示. 直线4y与抛物线cbxaxy 2 有两 个不同的交点,其中一个交点为4, 1,设 F E D C B A x y 第 14 题图 4 6 13 O x y y = 4 x2 4 6 13 O 第 13 页 另一个交点为4, 2 x 抛物线的对称轴为直线3x 3 2 1 2 x ,5 2 x 方程4
23、2 cbxax的根有两个,分别 为5和1,故正确. 综上所述,正确的结论是. 15. 如图,矩形ABCD中,3, 4BCAB,F是 AB的中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交 AB 于点 E,以点 B 为圆心,BF 为半径作弧交 BC 于点 G,则图中阴影部分面积的差 21 SS 为_. 解析解析: :设扇形 BFG 中空白区域的面积为 3 S. 4 9 360 390 2 ADE S扇形 360 290 2 BFG S扇形 31 SSSS ADEABCD 扇形矩形 32 SSS BFG 扇形 BFGADEABCD SSSSS 扇形扇形矩形 21 4 13 12 4 9 12. 三、解答题（共
24、三、解答题（共 7575 分）分） 16.（8 8 分分）先化简,再求值: 22 211 yx yx yxyx ,其中yx,满足 0322 2 yxx. 解: 22 211 yx yx yxyx yx yxyx yxyx x 2 2 yx x 2 2 5分 0322 2 yxx 032 02 yx x 6 分 解之得: 1 2 y x 7 分 当1, 2yx时 原式 3 4 122 22 .8 分 17. （9 分分） 当今社会手机越来越普遍,有很多 人每天过分依赖手机,每天使用手机时间过 长而形成了“手机瘾”.为了解某高校大学生 每天使用手机时间的情况,某社团随机调查 了部分学生使用手机的时
25、间,将调查结果分 为五类:A. 基本不用;B. 平均每天使用 12 小时;C. 平均每天使用24小时;D. 平均每 天使用 46 小时;E. 平均每天使用超过 6 小时并把所得数据绘制成如图两幅不完整 的统计图,请根据相关信息,解答下列问题: （1）将条形统计图补充完整; （2）若每天使用手机的时间超过 6 小时,则 患有严重的“手机瘾”.该校共有学生 14 900 人,试估计该校约有多少人患有严重的“手机 瘾”; （3）在被调查的基本不使用手机的 4 位同 S3 S2 S1 G EF D C BA 第 14 页 学中有2男2女,现要从中随机抽取两名同学 去参加座谈会,请你用列表法或树状图法求
26、 出所选两位同学恰好是一名男同学和一位 女同学的概率. 解:（1）补充条形统计图略; 2 分 提示:调查的学生总人数为: 50%84（人） B 类的学生人数为: 125920450（人）. （2）1490 50 5 14900（人） 答:该校约有 1490 人患有严重的“手机瘾”; 5 分 （3）画树状图如下: 6 分 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中 恰好是一名男同学和一名女同学的情况有 8 种,所以所选两位同学恰好是一男一女的概 率为 3 2 12 8 P.9 分 18.（9 9 分分）如图所示,在平行四边形 ABCD 中,O是ABC的外接圆,CD与O相切于 点 C,点 P 是劣
27、弧 BC 上的一个动点 （点 P 不 与点 B、C 重合）,连结 PA、PB、PC. （1）求证:CBCA ; （2） 当ACAP 时,试判断APC 与CBA 是否全等,请说明理由; （3）填空:当D的度数为_时,四 边形 ABCD 是菱形. （1）证明:连结 CO 并延长,交 AB 于点 E,如 图所示. CD 是O 的切线 CDCE 1 分 四边形 ABCD 为平行四边形 CDAB/ 90DCEBEC ABCE BEAE 3 分 CE 垂直平分 AB P D CB O A E P D CB O A E 10% D 18% C 40% B A 8% 调查结果扇形统计图 5 9 20 4 20
28、 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 ABCDE 调查结果条形统计图 人数 类别 第 15 页 CBCA ;4 分 （2） 全等; 5 分 理由如下:ACAPCBCA, ACPAPCCBACAB, APCCBA ACPCAB 在APC 和CBA 中 CAAC CABACP CBAAPC APCCBA（AAS）; 7 分 （3）60. 9 分 提示:若四边形 ABCD 是菱形 则CBAB CBCA CBCAAB ABC 为等边三角形 60DABC. 19.（9 9 分分）如图所示,某数学社团测量坡角 30BCD的斜坡上大树 AB 的高度.小东 在离山脚底部 C 点 1 米的 F 处
29、,测得大树顶 端 A 的仰角为 45 ,树底部 B 的仰角为 20 , 测得斜坡上树底 B 点到山脚 C 点的距离为 36米,求树 AB 的高度. （36. 020tan,94. 020cos,34. 020sin） 解:在 RtBCD中, BC CD 30cos 9 2 3 3630cos BCCD米 2 分 1019CFCDDF米 3 分 由题意可知,四边形 EFDG 为矩形 10 DFGE米 4 分 在 RtBEG中 GE BG 20tan 6 . 336. 01020tanGEBG米 6 分 在 RtAEG中 45AEG 10GEAG米 7 分 4 . 66 . 310BGAGAB米.
30、 答:树 AB 的高度为 6. 4 米. 9 分 20.（9 9 分分）解:（1）如图所示; 1 分 A B CD E F G 30 45 20 x y O1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 第 16 页 （2） 增大; 2 分 （3）上 , 1 ; 4 分 （4）解方程组 12 2 xy x x y 得: 1 1 , 3 1 2 2 1 1 y x y x 1, 1,3 , 1BA,如下图所示. 6 分 设 直 线12 xy与y轴 交 于 点 C, 则 1 , 0C BOCAOCAOB SSS 111 2 1 11 2 1 . 9 分 21.（1010 分分）某商场
31、购进甲、乙两种商品,甲 种商品共用了 2 000 元,乙种商品共用了 2 400 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品 每件进价多 8 元,且购进的甲、 乙两种商品件 数相同. （1）求甲、乙两种商品每件的进价; （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行 销售,甲种商品每件售价为60元,乙种商品每 件售价为 88 元,销售过程中发现甲种商品销 量不好,商场决定: 甲种商品销售一定数量 后,将剩余的甲种商品按原售价的七折销售; 乙种商品售价保持不变.要使两种商品全部 售完后共获利不少于2 460元,问甲种商品按 原售价至少销售多少件? 解:（1）设甲种商品每件的进价为x元,则乙 种商品每件的进价为8
32、x元,由题意可列 方程: 8 24002000 xx 2 分 解之得:40x 3 分 经检验,40x符合题意 4 分 48840（元） 答:甲、 乙两种商品每件的进价分别为 40 元、 48 元; （ 2 ） 购 进 的 甲 、 乙 两 种 商 品 件 数 为 50 40 2000 （件）5 分 设甲种商品按原价销售m件,则有 mm50)407 . 060(4060 5048882460 8 分 解之得:m20 答:甲种商品按原价至少销售 20 件. 10 分 x y C B A O1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 第 17 页 22.（1010 分分） （1 1）
33、操作）操作: : 如图 1 所示,点 O 为 线段 MN 的中点,直线 PQ 与 MN 相交于点 O,请利用图1画出一对以点O为对称中心的 全等三角形.（不写画法） 根据上述操作得到的经验完成下列探究活 动: （2 2）探究一）探究一: : 如图 2 所示,在四边形 ABCD 中,DCAB/,E 为 BC 边的中点,EAFBAE,AF 与 DC 的延长线相交于点 F.试探究线段 AB 与 AF、 CF 之间的等量关系,并证明你的结论. （3 3）探究二）探究二: : 如图 3,DE、BC 相交于点 E,BA 交 DE 于点 A,2:1:ECBE,EDFBAE,ABCF /. 若1, 5CFAB
34、,求 DF 的长度. 解:（1）如图 4 所示,答案不唯一; 1 分 （2）CFAFAB;2 分 理由如下:延长 AE,交 DC 的延长线于点 G, 如图 5 所示. 3 分 点 E 是 BC 的中点 CEBE DCAB/ 图 1 Q P ONM 图 2 F E D C B A 图 3 C F D E B A 图 4 Q P ONM G 图 5 F E D C B A 第 18 页 DGAB/ CGEBAE 在ABE 和GCE 中 CEBE GECAEB CGEBAE ABEGCE（AAS） GCAB 5 分 CGEBAE,EAFBAE EAFCGE GFAF CFGFGC CFAFAB;6分
35、 （3） 延长 AE,交 DC 的延长线于点 G,如图 6 所示. ABCF / CGAB/ ABEGCE7 分 2 15 , GCCE BE GC AB 10GC8 分 CGAB/ CGEBAE EDFBAE EDFCGE 9110CFGCGFDF. 10 分 23.（1111 分分）如图 1,在平面直角坐标系中,直 线4 xy与抛物线cbxxy 2 2 1 交 于 A、B 两点,点 A 在x轴上,点 B 在y轴上. 设抛物线与x轴的另一个交点为点 C. （1）求抛物线的解析式; （2）点 P 是抛物线上一动点（不与点 A、B 重合）: 如图 2 所示,若点 P 在直线 AB 上方,连结 O
36、P 交 AB 于点 D,求 OD PD 的最大值; 如图 3 所示,若点 P 在x轴上方,连结 PC, 以 PC 为一边作正方形 CPEF.随着点 P 的运 动,正方形的大小、 位置也随之改变,当顶点E 或 F 恰好落在y轴上时,直接写出对应的点 P 的坐标. G 图 6 C F D E B A x y 图 1 C B AO 第 19 页 解:（1）对于4 xy,令0y,则04 x, 解之得:4x;令0x,则4y 4 , 0,0 , 4BA 1 分 把4 , 0,0 , 4BA 代入cbxxy 2 2 1 得: 4 048 c cb ,解之得: 4 1 c b 抛物线的解析式为4 2 1 2
37、xxy; 3 分 （2） 作yPE /轴,交y轴于点E,如图4 所示. OBPE / PDEODB 4 PE OB PE OD PD 设点 P 的坐标为 4 2 1 , 2 mmm,则点 E 的坐标为4,mm 点 P 在直线 AB 上方 44 2 1 2 mmmyyPE EP mm2 2 1 2 （04m） mmmm OD PD 2 1 8 1 2 2 1 4 1 22 2 1 2 8 1 2 m OD PD （04m） 6 分 当2m时, OD PD 取得最大值,最大值为 2 1 ; 7 分 （ 3 ） 点 P 的 坐 标 为22 ,22或 2 ,51或232 , 322或 2 ,51.11
38、 分 提示:令04 2 1 2 xx 解之得:2, 4 21 xx 0 , 2C y x D P OA B C 图 2 y x 图 3 C B AO P y x E D P OA B C 图 4 第 20 页 如图 5 所示,点 E 在y轴上. 作xPD 轴于点 D,yPG 轴于点 G. 90PGEPDC 设点 P 为 4 2 1 , 2 nnn 则4 2 1 , 2 nnPDnODPG 四边形 CPEF 为正方形 PEPC xPG /轴 CPGPCD 90EPGPEG 90EPGCPG PCDCPGPEG PCDPEG PGPD nnn4 2 1 2 解之得:22n 点 P 在x轴上方 24
39、n 22n 22 ,22P; 如图 6、图 7 所示,点 F 在y轴上. 作xPD 轴于点 D. 易证:PCDCFO 2COPD 24 2 1 2 nn 解之得:51,51 21 nn 点 P 的坐标为2 ,51或2 ,51; 如图 8 所示,点 E 在y轴上. 作xPD 轴于点 D,yPG 轴于点 G. y x G F E D 图 5 C B AO P y x D F E 图 6 C B AO P y x D F E 图 7 C B A O P 第 21 页 易证:PCDPEG PGPD P 4 2 1 , 2 nnn nODPGnnPD, 4 2 1 2 nnn4 2 1 2 解之得:322, 322 21 nn 24n 322n 322, 322P. 综上所述,点 P 的坐标为22 ,22或 2 ,51或232 , 322或 2 ,51. 学生整理用图学生整理用图 y x G D F E 图 8 C B AO P 第 13 题图 E D C B A x y 第 14 题图 4 6 13 O 第 15 题图 S2 S1 G EF D C BA P D CB O A E P D CB O A A B CD E F G 30 45 20 第 22 页 G 图 5 F E D C B A x y 图 1 C B AO y x D P OA B C 图 2
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