北京四中数学中考总复习：投影与视图--巩固练习

1、第 1 页 共 8 页 中考总复习：中考总复习：投影与视图投影与视图巩固练习巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.如图所示的一组几何体的俯视图是（ ） 2如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（ ） 3如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致为（ ） 4 （2015 春杭州校级月考）有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的侧 面积为（ ） A24 B8 C12 D24+8 5如图，是由若干

2、个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体 的个数，则这个几何体的主视图是（ ） 第 2 页 共 8 页 6如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm） ，则制作一个纸盒所需纸板的面积是（ ） A 2 75(13)cm B 2 1 75 13 cm 2 C 2 75(23)cm D 2 1 75 23 cm 2 二、填空题二、填空题 7.（2015杭州模拟）一个直棱柱，主视图是边长为 2的正方形、俯视图是边长为 2的正三角形， 则左视图的面积为 . 8如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C，D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、 乙同学相距 1 米甲身

3、高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是_米 第 8 题 第 9 题 第 10 题 9如图，小明在 A 时测得某树影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为_m 10如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方 体的个数最多为_ 11如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是_ 12如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至 到达地面时，影子的长度发生变化设垂直于地面时的影长为 AC（假定 ACAB） ，影长的最

4、大值为 m， 最小值为 n，那么下列结论：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小，其中正确结论 第 3 页 共 8 页 的序号是_ _ 三、解答题三、解答题 13学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化 规律如图，在同一时间，身高为 1.6m 的小明(AB)的影子 BC 长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正 下方 H 点，并测得 HB6m (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G； (2)求路灯灯泡的垂直高度 GH； (3)如果小明沿线段 BH 向小颖(点 H)走去，当小明走到 BH 中点 B1处时，求其影子

5、B1C1的长；当小明 继续走剩下路程的 1 3 到 B2处时，求其影子 B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 1 4 到 B3处，按此规律 继续走下去，当小明走剩下路程的 1 1n 到 Bn处时，其影子 nn B C的长为_m(直接用含 n 的代数式 表示) 14.（2014东海县一模）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数合 肥市某小区正在兴建的若干幢 20 层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为 2.80 米如果楼间距过小，将 影响其他住户的采光（如图所示，窗户高 1.3 米） （1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角） ：夏至日为 81.4 度，冬至日

6、为 34.88 度为 了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？ （2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的 1.2 倍；按照此规定，是否影 响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值： sin81.4=0.99，cos81.4=0.15，tan81.4=6.61； sin34.88=0.57，cos34.88=0.82， tan34.88=0.70） 第 4 页 共 8 页 15某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1） ，已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并测出此时太 阳光线与地面成 30角 （21.4，3

7、1.7） （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太 阳光线与地面夹角保持不变 （用图（2）解答） 求树与地面成 45角时的影长； 求树的最大影长 16.如图（1）是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形，现将宽 为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如图（2） ） ，然后用这条平行四边形纸带按 如图（3）的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分） ，纸带在侧面缠绕三 圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满 （1）请在图（2）

8、中，计算裁剪的角度BAD； （2）计算按图（3）方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】圆锥的俯视图是带圆心的圆，六棱柱的俯视图是正六边形，所以它们的俯视图是 B 2.【答案】D； 【解析】只有 D 答案体现了后排只有一层 3.【答案】A； 【解析】根据中心投影的性质，小亮的影长 y 随 x 逐渐变小再逐渐变大，且 y 是 x 的一次函数 4.【答案】C； 第 5 页 共 8 页 【解析】这个直棱柱的侧面积为：223=12故选：C 5.【答案】D； 【解析】根据俯视图可知主视图有两列，左边一列的最大高度为 2，右边

9、一列的高度是 3，故选 D 6.【答案】C； 【解析】由三视图知此包装纸盒是一个正六棱柱，其全面积 22 3 56 25 5 675 315075(23)cm 4 S 二、填空题二、填空题 7 【答案】6； 【解析】过 A 作 ADBC， 俯视图是边长为 2的正三角形， BC=2，B=60， AD=ABsin60=2=3， 主视图是边长为 2的正方形， 左视图的面积为 3=6. 8 【答案】6； 【解析】设甲的影长 ACx 米，则乙的影长 AD(x-1)米根据同一时刻物高与影长成比例， 可得 11.5 1.8 x x 解得 x6(米) 9 【答案】4； 【解析】如图，设树高 CDh，在 RtC

10、EF 中，由题意得 ED2，FD8由 RtCDERFCD， 可得 CDED DFCD 即 2 8 CD CD CD 216故 CD4m即树的高度为 4m 10 【答案】7： 【解析】由主视图知几何体左右共两排，由左视图知几何体前后三排，且左排最高两层，所以组成 这个几何体的小正方体的个数最多为 7 个 11 【答案】6； 【解析】主视图能反映每一列的最大高度，左视图能反映每一行的最大高度，俯视图能反映行列数， 由三视图可发现俯视图中行列的高度如图所示，则图中棱长为 1 的正方体的个数 是 1+1+1+1+26（个） 第 6 页 共 8 页 12 【答案】 ； 【解析】如图所示当 AB 转至 A

11、E 时影长最大值 mADAC，当 AB 转至 AB时影长最小值； 当 AB 转至 AB时影长最小值 nAB，影子的长度先增大后减小，所以正确结论的 序号是 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 解：(1)如图： (2)由题意得ABCGHC ABBC GHHC 1.63 63GH GH4.8m (3)A1B1C1GHC1， 1111 1 ABBC GHHC 设 B1C1长为 xm， 则 1.6 4.83 x x 解得 3 2 x ，即 B1C1= 3 2 m 同理 22 22 1.6 4.82 B C B C ，解得 22 1mB C ， 3 1 nn B Cm n 14.【答案与解析】

12、解： （1）如图所示： 第 7 页 共 8 页 AC 为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的 34.88 度，即ACE=34.88，楼高 AB 为 2.8020=56 米，窗 台 CD 高为 1 米； 过点 C 作 CE 垂直 AB 于点 E， 所以 AE=ABBE=ABCD=55 米； 在直角三角形 ACE 中，由 tanACE=，得：BD=CE= 即两栋住宅楼的楼间距至少为 78.6 米 （2） 利用 （1） 题中的图： 此时ACE=34.88， 楼高 AB 为 2.8020=56 米， 楼间距 BD=CE=AB1.2=67.2 米； 在直角三角形 ACE 中，由 tanACE=，得：AE=C

13、EtanACE=67.20.70=47.04m 则 CD=BE=ABAE=8.96m 而 8.96=2.83+0.56， 故北侧住宅楼 1 至 3 楼的住户的采光受影响，4 楼及 4 楼以上住户不受影响 15.【答案与解析】 解：(1)ABACtan3012 3 4 3 3 7(米)(结果也可以保留一位小数，下同) 答：树高约 7 米 (2) 解析：在 RtABC 中，ABACtan30；过 B1作 B1NAC1，在 RtAB1N 和 RtB1NC1中分别求 AN 和 NC1当树与地面成 60角时影长最大(如图 AC2) 如图，B1NANABsin 45 2 4 3 2 5(米)NC1NB1t

14、an602 638(米) AC1AN+NC15+813(米) 答：树与地面成 45角时影长为 13 米 如图，当树与地面成 60角时影长最大，为 AC22AB214(米)(或树与光线垂直时影长最大或光 线与半径为 AB 的A 相切时影长最大) 16.【答案与解析】 解析：(1)观察图(3)的包贴方式知 AB 的长等于三棱柱的底面周长， 第 8 页 共 8 页 则 AB30由 AM15 可以求出ABM30 由 ADBC 求出BADABM30 (2)可将三棱柱的侧面展开，利用平面图形计算 MC 的长 解：(1)由图(3)的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底面周长， AB30 纸带宽为 15，sinDABsinABM 151 302 AM AB ， DAB30 (2)在图(3)中，将三棱柱沿过点 A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图， 将图甲中的ABE 向左平移 30 cm，CDF 向右平移 30 cm，拼成如图乙中的平行四边形 ABCD， 此平行四边形即为图(2)中的平行四边形 ABCD 由题意，知：BCBE+CE2CE240 3 cos30 CD ， 所需矩形纸带的长为 MB+BC30cos30+40 355 3(cm)