北京四中数学中考总复习：图形的相似--巩固练习（提高）

1、第 1 页 共 10 页 中考总复习：中考总复习：图形的相似图形的相似-巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=1，点P在四边形ABCD的边上若P到BD 的距离为 1，则点P的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 2. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE， 则 SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B. 14:25 C. 16:25 D. 4:21 3.（2015甘南州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是

2、 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设OCD 的面积 为 m，OEB 的面积为，则下列结论中正确的是（ ） Am=5 Bm=4 Cm=3 Dm=10 4.如图所示，平地上一棵树高为 6 米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成 60时，第 二次是阳光与地面成 30时，第二次观察到的影子比第一次长( ) A6 33 B.4 3 C.6 3 D.32 3 5如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形 ACDE 是平行四边形，连接 CE 交 AD 于点 F，连接 BD 交 CE 于点 G，连接 BE下列结论中：CE=BDADC 是等腰直角三角形 ADB=

3、AEBCDAE=EFCG；一定正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 2 页 共 10 页 6如图，ABC中，CDAB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是（ ） 1A ， CDDB ADCD ，290B ，3 4 5BC AC AB，AC BDAC CD A1 B2 C3 D4 二、二、填空题填空题 7.如图已知ABC 的面积是3的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于_（结果保留根号）. 第 7 题 第 8 题 8. 已知三个边长分别为 2、3、5 的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分

4、面积为 9.如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且 BP=1，点 D 为 AC 边上一点，若APD= 60，则 CD 的长为 第 9 题 第 10 题 10如图，在直角三角形 ABC 中（C=90） ，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为 11.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 1 S， 2 S，则 1 S+ 2 S的 值为 第 3 页 共 10 页 12. （2015湖州）已知正方形 ABC1D1的边长为 1，延长 C1D1到 A1，以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2，延 长 C2D2到 A

5、2，以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3（如图所示） ，以此类推若 A1C1=2，且点 A，D2，D3， D10都在同一直线上，则正方形 A9C9C10D10的边长是 三、解答三、解答题题 13.（2015杭州模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别是 DC 和 BC 两边上的动点且始终保 持EAF=45，连接 AE 与 AF 交 DB 于点 N，M下列结论：ADMNBA；CEF 的周长始终保持 不变其值是 4；AEAM=AFAN；DN 2+BM2=NM2其中正确的结论有哪些？ 14. 如图（1） ，ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，

6、BACDEF90，固 定ABC，将EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重 合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与AGC相似的三角形有及； （2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由） ； （3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？ 第 4 页 共 10 页 15.已知:直角梯形 OABC 中，BCOA，AOC=90，以 AB 为直径的圆 M 交 OC 于 DE，连结 AD、BD、BE. (1)在不添加其他字母和线的前提下 ，直接 写出图 1 中

7、的两对相似三角形. _，_； (2)直角梯形 OABC 中，以 O 为坐标原点，A 在 x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图 2） ，若抛物线 2 23 (0)yaxaxa a经过点 ABD，且 B 为抛物线的顶点. 写出顶点 B 的坐标（用 a 的代数式表示）_； 求抛物线的解析式； 在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 P：过点 P 做 PNx 轴于 N，使得PAN 与OAD 相似？若存 在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由. 16 （2011 上海）在 RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50点P是AB边上任意一点，直线PEAB， 与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，

8、点N在线段BP上，EM=EN，sinEMP=12 13 （1）如图 1，当点E与点C重合时，求CM的长； （2）如图 2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式， 并写出函数的定义域； （3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应） ，求AP的长 图 1 图 2 备用图 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 第 5 页 共 10 页 1 【答案】B 2 【答案】B 3 【答案】B； 【解析】ABCD， OCDOEB， 又E 是 AB 的中点， 2EB=AB=CD， =（） 2，即 =（ ） 2， 解得 m

9、=4故选 B 4 【答案】B 5 【答案】； 【解析】利用 SAS 证明BADCAE，可得到 CE=BD， 利用平行四边形的性质可得AE=CD， 再结合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形； 利用 SAS 证明BAEBAD 可得到ADB=AEB； 利用已知得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，得出GCD=AEF，进而得出CGDEAF， 得出比例式 6 【答案】； 【解析】因为A+2=90，1=A，所以1+2=90，即ABC 为直角三角形，故正确； 根据 CD 2=ADDB 得到AD CD CDDB ，再根据ADC=CDB=90，则ACDCBD，1=A，2= B，根据三角形

10、内角和定理可得：ACB=90，故正确； 因为B+2=90，B+1=90，所以推出1=2，无法得到两角和为 90，故错误； 设 BC 的长为 3x，那么 AC 为 4x，AB 为 5x，由 9x 2+16x2=25x2，符合勾股定理的逆定理，故正确； 由三角形的相似无法推出 ACBD=ADCD 成立，所以ABC 不是直角三角形，故错误 所以正确的有三个故选 C 二填空题二填空题 7 【答案】 4 33 8 【答案】 8 3 9 【答案】 2 3 ； 【解析】ABC 是等边三角形，B=C=60， APB=PAC+C，PDC=PAC+APD， APD=60，APB=PAC+60，PDC=PAC+60

11、，APB=PDC， 又B=C=60，ABPPCD， ABBP PCCD ，即 31 2CD ， CD= 2 3 第 6 页 共 10 页 10 【答案】； 【解析】 根据已知条件可以推出CEFOMEPFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来， 利用对应边的比相等，即可推出 x 的值答题 11.【答案】17； 【解析】如图，设正方形 S2的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC=2x，x=2CD， AC=2CD，CD=2，EC 2=22+22，即 EC=2 2，S2的面积为 EC 2=8， S1的边长为 3，S1的面积为 33=9， S1+S2=8+9=17 12 【答案】 【解析】

12、延长 D4A 和 C1B 交于 O， ABA2C1， AOBD2OC2， =， AB=BC1=1，DC2=C1C2=2， = OC2=2OB， OB=BC2=3， OC2=6， 设正方形 A2C2C3D3的边长为 x1， 同理证得： D2OC2D3OC3， =，解得，x1=3， 正方形 A2C2C3D3的边长为 3， 设正方形 A3C3C4D4的边长为 x2， 同理证得： D3OC3D4OC4， =，解得 x2= ， 正方形 A3C3C4D4的边长为 ； 设正方形 A4C4C5D5的边长为 x3， 同理证得： D4OC4D5OC5， 第 7 页 共 10 页 =，解得 x=， 正方形 A4C4

13、C5D5的边长为； 以此类推 正方形 An1Cn1CnDn的边长为； 正方形 A9C9C10D10的边长为 故答案为 三三. .综合题综合题 13 【解析】解：ANB=NDA+NAD=45+NAD，MAD=MAN+NAD=45+NAD， ANB=MAD，又ADM=ABN=45， ADMNBA，正确； 如图 1，把 ADE 顺时针旋转 90得到 ABG，则 BG=DE，FAG=FAB+DAE=45， 在 AEF 和 AGF 中， ， AEFAGF， DG=EF， CEF 的周长=CE+CF+EF=CE+DE+CF+FG=4，正确； 当 MNEF 时，AEAM=AFAN， MN 与 EF 的位置关

14、系不确定，错误； 如图 2，把 ADN 顺时针旋转 90得到 ABH，则 BH=DN， MAH=MAB+BAH=MAB+DAN45， 在 NAM 和 HAM 中， ， AEFAGF， MN=MH， 又MBH=MBA+ABH=90， BH2+BM2=MH2，即 DN2+BM2=NM2，正确 正确的结论有：. 第 8 页 共 10 页 14 【解析】 （1）HGA 及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB CGAC ABBH ，即 9 9 x y ， 所以， 81 y x （3）当 CG 1 2 BC时，GAC=HHAC，ACCH AGAC，AGGH 又 AHAG，AHGH 此时，AGH 不可能

15、是等腰三角形； 当 CG= 1 2 BC时，G 为 BC 的中点，H 与 C 重合，AGH 是等腰三角形； 此时，GC= 9 2 2 ，即 x= 9 2 2 当 CG 1 2 BC时，由（1）可知AGCHGA 所以，若AGH 必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH 若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9 综上，当 x=9 或 9 2 2 时，AGH 是等腰三角形 15 【解析】 （1）OADCDB.ADBECB； （2）（1，4a） ； OADCDB DCCB OAOD ax 22ax3a=0，可得 A（3，0） 又 OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1， 33 1a a ， 1

16、2 a， 0a， 1a 故抛物线的解析式为：32 2 xxy 存在，设 P（x，x 2+2x+3） ， PAN 与OAD 相似，且OAD 为等腰三角形， PN=AN 当 x3）时，x3=(x 2+2x+3)，x 1=0，x2=3(都不合题意舍去)， 符合条件的点 P 为（2，5） 第 9 页 共 10 页 16.【解析】 （1）ACB=90，AC= 22 ABBC= 22 5030=40 S= 1 2 AB CP= 1 2 AC BC, CP= AC BC AB = 40 30 50 =24 在 RtCPM中，sinEMP= 12 13 ， 12 13 CP CM CM= 13 12 CP=

17、13 24 12 =26 （2）由APEACB，得 PEAP BCAC ，即 3040 PEx ，PE= 3 4 x 在 RtMPE中，sinEMP= 12 13 ， 12 13 PE ME EM= 13 12 PE= 133 124 x= 13 16 x PM=PN= 22 MEPE= 22 133 164 xx = 5 16 x AP+PN+NB=50，x+ 5 16 x+y=50 y= 21 50 16 x(0x32) （3）当点E在线段AC上时， AMEENB， AMME ENNB EM=EN， 2 EMAM NB 设AP=x，由（2）知EM= 13 16 x，AM=xPM= 511 1616 xxx，NB= 21 50 16 x 2 131121 (50) 161616 xxx 解得x1=22，x2=0（舍去），即AP=22 当点E在线段BC上时， 第 10 页 共 10 页 根据外角定理，ACEEPM， 12 5 ACEP CEMP CE= 5 12 AC= 50 3 设AP=x，易得BE= 5 (50) 3 x， CE=30 5 (50) 3 x 30 5 (50) 3 x= 50 3 解得x=42即AP=42 AP的长为 22 或 42