北京四中数学中考总复习：四边形综合复习--巩固练习（基础）

1、第 1 页 共 9 页 中考总复习：四边形综合复习中考总复习：四边形综合复习-巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1下列说法中，正确的是( ) A等腰梯形的对角线互相垂直 B菱形的对角线相等 C矩形的对角线互相垂直 D正方形的对角线互相垂直且相等 2如图，在中，于且是一元二次方程 x 2+x-2=0 的根，则的周长为（ ）. A 4+ 2 B4+2 2 C8+2 2 D2+2 3.如图（1） ，把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2） ，成为在一角 去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）. A B C D 4

2、.下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的 四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心 对称图形其中真命题共有（ ）. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.（2015蓬溪县校级模拟）下列每组多边形均有若干块中，其中不能铺满地面（镶嵌）的一组是（ ） A正三角形和正方形 B正方形和正六边形 C正三角形和正六边形 D正五边形和正十边形 6.如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处， 若ABC15，则ABD的度数为（ ） A. 15 B. 20 C.

3、25 D. 30 第 6 题 第 2 页 共 9 页 二、二、填空题填空题 7.若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四 边形的一个最小内角是_度. 8. 矩形内有一点P到各边的距离分别为 1、3、5、7，则该矩形的最大面积为_平方单位 9.如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若CDE 的周 长为 10，则平行四边形 ABCD 的周长为 10.如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形， 以正方形的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作 正方形，依次进行下

4、去，则点的坐标是_. 11.如图，若ABC 的边 AB=3，AC=2，、分别表示以 AB、AC、BC 为边的正方形，则图中三个阴 影部分面积之和的最大值为_. 12.（2014 秋隆化县校级期中）如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等边ABD，连接 DC， 以 DC 当边作等边DCE，B、E 在 C、D 的同侧，若 AB=，则 BE 的长为 三、解答三、解答题题 13. 如图，过正方形ABCD的顶点作，且作，又 第 3 页 共 9 页 求证： 14. (2014 春武侯区期末）如图，已知平行四边形 ABCD，过 A 点作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C 点作 CNA

5、D 于 N，交 BD 于 F，连接 AF、CE （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）当 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求CBD 的度数 15.（2012重庆）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E，1=2 （1）若 CE=1，求 BC 的长； （2）求证：AM=DF+ME 第 4 页 共 9 页 16（2011营口）已知正方形 ABCD，点 P 是对角线 AC 所在直线上的动点，点 E 在 DC 边所在直线上， 且随着点 P 的运动而运动，PE=PD 总成立 （1）如图（1） ，当

6、点 P 在对角线 AC 上时，请你通过测量、观察，猜想 PE 与 PB 有怎样的关系？（直 接写出结论不必证明） ； （2）如图（2） ，当点 P 运动到 CA 的延长线上时， （1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证 明；如果不成立，请说明理由； （3）如图（3） ，当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判 断此时 PE 与 PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明） 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1 【答案】D 2 【答案】B. 【解析】解方程 x 2+x-2=0 得：x 1=-2，x2=1， AE=EB=EC=a，a 是

7、一元二次方程 x 2+x-2=0 的一个根， a=1， 即 AE=BE=CE=1， AEBC， AEB=90， 由勾股定理得：AB= 22 112， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD= 2，AD=BC=1+1=2， 平行四边形 ABCD 的周长是 2（2+ 2）=4+22，故选 B 第 5 页 共 9 页 3 【答案】A. 4 【答案】B 【解析】一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行 四边形，故该命题正确； 对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，如图所示） ， 故该命题错误； 因为矩形的对角线相等，所以

8、连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形， 故该命题正确； 正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；所以正确的命题个数为 2 个， 故选 B 5 【答案】B. 【解析】A、正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90，360+290=360，故 能铺满，不合题意； B、正方形和正六边形内角分别为 90、120，显然不能构成 360的周角，故不能铺满，符合题 意； C、正三角形和正六边形内角分别为 60、120，260+2120=360，故能铺满，不合题意； D、正五边形和正十边形内角分别为 108、144，2108+1144=360，故能铺满，不合题

9、意 故选：B 6 【答案】D. 【解析】梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC， C=90，ABC=15， DAB=ABC+C=15+90=105， 由折叠的性质可得：A=DAB=105，ABD=ABD， ADBC，ABC=180-A=75，ABD= 2 ABCA BC 30 二填空题二填空题 7 【答案】30. 8 【答案】64. 9 【答案】20. 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC， OEBD，BE=DE， CDE 的周长为 10，即 CD+DE+EC=10， 平行四边形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC

10、+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20 故答案为：20 10 【答案】 . 第 6 页 共 9 页 11.【答案】9. 【解析】把CFH 绕点 C 顺时针旋转 90，使 CF 与 BC 重合，H 旋转到 H的位置，根据旋转的性质 和正方形的性质有 A、C、H在一直线上，且 BC 为ABH的中线，得到 SCHF=SBCH=SABC， 同理：SBDG=SAEM=SABC，所以 S阴影部分面积=3SABC=3 1 2 ABACsinBAC，即当 ABAC 时， SABC最大值为： 1 2 23=3，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值 12 【答案】1. 【解析】ABC 等腰直角三角形 A

11、C=BC， ABD 是等边三角形 BD=AD ADCBDC BCD=（36090）2=135 又CBD=6045=15 CDB=18013515=30，BDE=6030=30 CD=ED，CDB=BDE，BD=BD BCDBED BE=CB=sin45=1 BE=1 三三. .综合题综合题 13 【解析】提示：易证菱形 AEFC，AEB=ACF, 设正方形边长为 1，则， 做 CGAC,BGAC，即得等腰 RtCBG, 等腰 RtCBG 中，故CFG=30 ACF=30，FCB=15 14 【解析】 （1）证明四边形 ABCD 是平行四边形（已知） ， BCAD（平行四边形的对边相互平行） ；

12、 又AM 丄 BC（已知） ， 第 7 页 共 9 页 AMAD； CN 丄 AD（已知） ， AMCN， AECF； 又由平行得ADE=CBD，又 AD=BC（平行四边形的对边相等） ， 在ADE 和CBF 中， 90 DAEBCF ADCB ADEFBC ， ADECBF（ASA） ， AE=CF（全等三角形的对应边相等） ， 四边形 AECF 为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形） ； （2）如图，连接 AC 交 BF 于点 0，当 AECF 为菱形时， 则 AC 与 EF 互相垂直平分， BO=OD（平行四边形的对角线相互平分） ， AC 与 BD 互相垂直平分， ABCD

13、 是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形） ， AB=BC（菱形的邻边相等） ； M 是 BC 的中点，AM 丄 BC（已知） ， ABMCAM， AB=AC（全等三角形的对应边相等） ， ABC 为等边三角形， ABC=60，CBD=30. 15.【解析】 （1）四边形 ABCD 是菱形， ABCD， 1=ACD， 1=2， ACD=2， MC=MD， MECD， CD=2CE， CE=1， CD=2， BC=CD=2； （2）证明：如图， F 为边 BC 的中点， 第 8 页 共 9 页 BF=CF= BC， CF=CE， 在菱形 ABCD 中，AC 平分BCD， ACB=ACD，

14、在CEM 和CFM 中， ， CEMCFM（SAS） ， ME=MF， 延长 AB 交 DF 于点 G， ABCD， G=2， 1=2， 1=G， AM=MG， 在CDF 和BGF 中， ， CDFBGF（AAS） ， GF=DF， 由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME 16.【解析】 （1）解：PE=PB，PEPB （2）解： （1）中的结论成立 四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线， CD=CB，ACD=ACB， 又 PC=PC， PDCPBC，PD=PB， PE=PD， PE=PB， ：由，得PDCPBC， PDC=PBC （7 分） 第 9 页 共 9 页 又PE=PD，PDE=PED PDE+PDC=PEC+PBC=180， EPB=360-（PEC+PBC+DCB）=90， PEPB （3）解：如图所示： 结论：PE=PB，PEPB