北京四中数学中考总复习：特殊的四边形--巩固练习（提高）

1、第 1 页 共 10 页 中考总复习：特殊的四边形中考总复习：特殊的四边形-巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1. 如图,E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于 点 Q， PRBE 于点 R， 则 PQPR 的值是( ) A B C D 2如图,在梯形ABCD中， ABCD， 中位线MN = 7,对角线ACBD,BDC = 30，则梯形的高 为（ ） A B C D 3. 四边形 ABCD 的对角线 AC=BD， 且 ACBD， 分别过 A、 B、 C、 D 作对角线的

2、平行线， 得到四边形 EFGH， 则它是（ ）.A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形 4 如图，矩形 ABCD 中，其长为 a，宽为 b，如果，则的值为（ ）. A B C D 5.如图，在菱形 ABCD 中，的垂直平分线 FE 交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF则等于（ ） A B C D 第 2 页 共 10 页 6.（2014海南模拟）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F，交 AD、BC 于点 M、N下列结论： APEAME

3、；PM+PN=AC；PE 2+PF2=PO2；POFBNF； 其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、二、填空题填空题 7. 如图，点 E、F、G、H 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 AE=BF=CG=DH=AB，则 图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为_ 8. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O下面结论正确的是_ AC=BD；DAO=DBC；SBOC=S梯形 ABCD；AOBDOC 9.（2015 春伊春校级期末）如图，圆柱形玻璃杯，高为 8cm，底面周长为 12cm，在杯内离杯底

4、 2cm 的 点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，求蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离是 第 3 页 共 10 页 10.（2012湖州）如图，将正ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱 形可分割成 n 个边长为 1 的小三角形，若 m n = 47 25 ，则ABC 的边长是_. 11.（2012咸宁）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，BE 平分ABC 且交 CD 于 E，E 为 CD 的中 点，EFBC 交 AB 于 F，EGAB 交 BC 于 G，当 AD=2，BC=12 时，四边形 BGEF 的

5、周长为_ 12.如图，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作四边形 A1B1C1D1，再以 A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形 A2B2C2D2，如此下去，得到四边形 A2011B2011C2011D2011，若 ABCD 对角线长分别为 a 和 b，请用含 a、b 的代 数式表示四边形 A2011B2011C2011D2011的周长_. 三、解答三、解答题题 13.（2015邯郸校级月考）已知，如图，正方形 ABCD 的边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分 别在正方形 ABCD 边 AB，CD，DA 上，AH=2，连接 CF (1)当 DG=2 时，求FCG 的面积；

6、(2)设 DG=，用含的代数式表示FCG 的面积； (3)判断FCG 的面积能否等于 1，并说明理由 第 4 页 共 10 页 14.在图 1 到图 3 中，点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点，MPN 为直角三角形，MPN=90正方形 ABCD 保持不动，MPN 沿射线 AC 向右平移，平移过程中 P 点始终在射线 AC 上，且保持 PM 垂直于直线 AB 于点 E，PN 垂直于直线 BC 于点 F （1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，OE 与 OF 的数量关系为_； （2）如图 2，当 P 在线段 OC 上时，猜想 OE 与 OF 有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜

7、想结果给 予证明； （3）如图 3，当点 P 在 AC 的延长线上时，OE 与 OF 的数量关系为_；位置关系为_ 15如图 1，P 是线段 AB 上的一点，在 AB 的同侧作APC 和BPD，使 PC=PA，PD=PB，APC=BPD， 连接 CD，点 E、F、G、H 分别是 AC、AB、BD、CD 的中点，顺次连接 E、F、G、H （1）猜想四边形 EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由； （2）当点 P 在线段 AB 的上方时，如图 2，在APB 的外部作APC 和BPD，其他条件不变， （1）中 的结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，APC=BPD=90，其他条件不变，先补

8、全图 3，再判断四边形 EFGH 的形状，并 说明理由 第 5 页 共 10 页 16.如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，OBA=90，BCOA，OB=8，点 E 从点 B 出发，以每 秒 1 个单位长度沿 BC 向点 C 运动，点 F 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度沿 OB 向点 B 运动现点 E、 F 同时出发，当点 F 到达点 B 时，E、F 两点同时停止运动 （1）求梯形 OABC 的高 BG 的长； （2）连接 E、F 并延长交 OA 于点 D，当 E 点运动到几秒时，四边形 ABED 是等腰梯形； （3）动点 E、F 是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会

9、，请直接写出这时动点 E、F 运动的 时间 t 的值；如果不会，请说明理由 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1 【答案】A 2 【答案】B. 3 【答案】A. 4 【答案】A. 【解析】由题意，. 5 【答案】D. 6 【答案】B. 【解析】在正方形 ABCD 中，PAE=MAE=45， 在 APE 和 AME 中， APEAME（ASA） ，故正确； AP=AM， APM 是等腰直角三角形， PM=AP， 同理可得 PN=PB， 第 6 页 共 10 页 PM+PN=AB， 又AC=AB， PM+PN=AC，故正确； PMAC，PNBD，ACBD， 四边形 PEOF 是

10、矩形， PF=OE， 在 Rt POE 中，PE2+OE2=PO2， PE2+PF2=PO2，故正确； 矩形 PEOF 不一定是正方形， POF 是不一定等腰直角三角形， OBC=45，BFFN， BNF 是等腰直角三角形， POF 与 BNF 相似不一定成立，故错误； 综上所述，正确的结论有共 3 个故选 B 二填空题二填空题 7 【答案】 2 5 . 【解析】 把APD 旋转到DCM，把ABF 旋转到BCN， 则多边形 PFBNMD 的面积被分成 10 份，阴 影部分占 4 份. 8 【答案】. 9 【答案】10cm. 【解析】如图：将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A， 连接

11、 AC，则 AC 即为最短距离， 由题意可得出：AD=6cm，CD=8cm， AC=10（cm） 10.【答案】12. 【解析】设正ABC 的边长为 x，则高为 3 2 x，SABC= 1 2 x 3 2 x= 3 4 x 2， 所分成的都是正三角形，结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为 3 2 x-3， 第 7 页 共 10 页 较短的对角线为（ 3 2 x-3） 3 3 = 1 2 x-1， 黑色菱形的面积= 1 2 （ 3 2 x-3） （ 1 2 x-1）= 3 8 （x-2） 2， m n = 22 2 33 (2) 48 3 (2) 8 xx x 47 25 ，整理得，11x 2-

12、144x+144=0， 解得 x1=12 11 （不符合题意，舍去） ，x2=12，所以，ABC 的边长是 12 11.【答案】28. 【解析】先根据 EFBC 交 AB 于 F，EGAB 交 BC 于 G 得出四边形 BGEF 是平行四边形，再由 BE 平分 ABC 且交 CD 于 E 可得出FBE=EBC，由 EFBC 可知，EBC=FEB，故FBE=FEB，由此可判断 出四边形 BGEF 是菱形，再根据 E 为 CD 的中点，AD=2，BC=12 求出 EF 的长，进而可得出结论 12 【答案】 1004 2 ab . 【解析】结合图形，脚码为奇数时，四边形 A2n-1B2n-1C2n-

13、1D2n-1是矩形，长为 2n a ，宽为 2n b ； 脚码为偶数时，四边形 A2nB2nC2nD2n是菱形，边长为 22 1 2n ab ， 四边形 A2010B2010C2010D2010是菱形，边长为 22 1006 2 ab ， 周长为 22 1006 4 2 ab ，即 22 1004 2 ab 四边形 A2011B2011C2011D2011是矩形，长为 1005 2 a ，宽为 1005 2 b ， 四边形 A2011B2011C2011D2011的周长为：2（ 1005 2 a + 1005 2 b ）= 1004 2 ab 故答案为： 1004 2 ab 三三. .综合题综

14、合题 13 【解析】(1). (2)作 FMDC，M 为垂足，连结 GE， ABCD， AEG=MGE， HEGF， HEG=FGE AEH=MGF. 在AHE 和MFG 中，A=M=90，HE=FG， AHEMFG. FM=HA=2， 第 8 页 共 10 页 即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F 的直线 CD 的距离始终为定值 2. 因此 (3)若，由，得，此时在DGH 中，. 相应地，在AHE 中，即点 E 已经不在边 AB 上. 故不可能有. 14 【解析】 （1）OE=OF（相等） ； （2）OE=OF，OEOF； 证明：连接 BO， 在正方形 ABCD 中，O 为 AC 中点，

15、BO=CO，BOAC，BCA=ABO=45， PFBC，BCO=45， FPC=45，PF=FC 正方形 ABCD，ABC=90， PFBC，PEAB， PEB=PFB=90 四边形 PEBF 是矩形， BE=PF BE=FC OBEOCF， OE=OF，BOE=COF， COF+BOF=90， BOE+BOF=90， EOF=90， OEOF （3）OE=OF（相等） ，OEOF（垂直） 15 【解析】 （1）四边形 EFGH 是菱形 （2）成立理由：连接 AD，BC APC=BPD， APC+CPD=BPD+CPD 即APD=CPB 又PA=PC，PD=PB， APDCPB（SAS）AD=

16、CB E、F、G、H 分别是 AC、AB、BD、CD 的中点， 第 9 页 共 10 页 EF、FG、GH、EH 分别是ABC、ABD、BCD、ACD 的中位线 EF= 1 2 BC，FG= 1 2 AD，GH= 1 2 BC，EH= 1 2 AD EF=FG=GH=EH四边形 EFGH 是菱形 （3）补全图形 判断四边形 EFGH 是正方形 理由：连接 AD，BC （2）中已证APDCPB PAD=PCB APC=90， PAD+1=90 又1=2 PCB+2=90 3=90 （2）中已证 GH，EH 分别是BCD，ACD 的中位线， GHBC，EHAD EHG=90 又（2）中已证四边形

17、EFGH 是菱形， 菱形 EFGH 是正方形. 16.【解析】 （1）根据题意，AB= 2222 108AOOB=6, 2SAOB=ABOB=AOBG，BG= AB OB AO = 6 8 10 =4.8； （2）设当 E 点运动到 x 秒时，四边形 ABED 是等腰梯形，则 BE=x，OF=2x， BCOA， BE OD = BF OF ，即 x OD = 82 2 x x ，解得 OD= 2 4 x x ， 过 E 作 EHOA 于 H， 四边形 ABED 是等腰梯形， DH=AG= 2222 64.83.6ABBG，HG=BE=x， DH=10- 2 4 x x -x-3.6=3.6，解

18、得 x= 28 17 ； 第 10 页 共 10 页 （3）会同时在某个反比例函数的图象上 根据题意，OG=AO-AG=10-3.6=6.4， 点 E（6.4-t，4.8） ， OF=2t， 2tcosAOB=2t 8 10 = 8 5 t，2tsinAOB=2t 6 10 = 6 5 t， 点 F 的坐标为（ 8 5 t， 6 5 t） 假设能在同一反比例函数图象上，则 8 5 t 6 5 t=（6.4-t）4.8， 整理得：2t 2+5t-32=0， =25-42（-32）=2810， 方程有解，即 E、F 会同时在某一反比例函数图象上，此时，t= 5281 4 ， 因此 E、F 会同时在某个反比例函数的图象上，t= 5281 4