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    北京四中数学中考总复习:全等三角形--巩固练习

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    北京四中数学中考总复习:全等三角形--巩固练习

    1、第 1 页 共 9 页 中考总复习:中考总复习:全等三角形全等三角形巩固练习巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1如图,ABC 是不等边三角形,DE=BC,以 D、E 为两个顶点画位置不同的三角形,使所画的三角形与 ABC 全等,这样的三角形最多可画出( ) . A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2如图,RtABC 中,BAC=90,AB=AC,D 为 AC 的中点,AEBD 交 BC 于 E,若BDE=,ADB 的大小是( ) A B C D 3如图,ABC 中,C 为钝角,CF 为 AB 上的中线,BE 为 AC 上的高,若 CF=BE,则ACF 的大小是

    2、( ). A45 B60 C30 D不确定 4如图,ABC 中,BAC=90 ADBC,AE 平分BAC,B=2C,DAE 的度数是( ) . A. 45 B. 20 C. 30 D. 15 第 2 页 共 9 页 5 (2014 春安岳县校级期中)如图,六边形 ABCDEF 中,每一个内角都是 120,AB=12,BC=30,CD=8, DE=28求这个六边形的周长为( ) A125 B126 C116 D108 6. 如图,ABBC,BEAC,12,ADAB,则( ). A1EFD BBEEC CBFDFCD DFDBC 二、填空题二、填空题 7如图,ABE 和ADC 是ABC 分别沿着

    3、AB,AC 翻折 180形成的。若1:2:3=28:5:3,则 的度数为_. 8如图,把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35,得到,交于点,若,则 A=_. 9如图,已知的周长是 20,分别平分ABC 和ACB,ODBC 于 D,且 OD3, ABC 的面积是_. 第 3 页 共 9 页 10 如图, 直线AEBD, 点C在BD上, 且点 C 为 BD 中点, 若AE4,BD8, ABD的面积为 16, 则A C E 的面积为_ 11(2015绥化) 如图, 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O, OEF 是正三角形, 且 AE=BF, 则AOE= 12将一列有理数1,2,3,4,5,6,如图

    4、所示有序排列根据图中的排列规律可知, “峰 1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数 4,那么, “峰 6”中C 的位置是有理数 ,2008 应排 在A、B、C、D、E中 的位置. -7 8 -9 10 -11-1 6 -5 4 -3 2 A B C D E 三、解答题三、解答题 13. 已知:如图,过ABC 的边 BC 的中点 M 作直线平行于BAC 的平分线 AD,而且交直线 AB、AC 于 E、 F.求证: 峰 1 峰 n 峰 2 第 4 页 共 9 页 14.如图,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ACDBCE90,AE交DC于F,BD分别交CE,AE 于点G、H.试猜测线段AE和BD的位

    5、置和数量关系,并说明理由. 15如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点 (1)如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点 向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过 1 秒后,与是否全等,请说明理 由; 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与 全等? (2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿 三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇? 第 5 页 共 9 页 16.(2015营口) 【问题探究】 (1)如图 1,锐角ABC 中分别以 AB、AC

    6、 为边向外作等腰ABE 和等腰ACD,使 AE=AB,AD=AC, BAE=CAD,连接 BD,CE,试猜想 BD 与 CE 的大小关系,并说明理由 【深入探究】 (2)如图 2,四边形 ABCD 中,AB=7cm,BC=3cm,ABC=ACD=ADC=45,求 BD 的长 (3)如图 3,在(2)的条件下,当ACD 在线段 AC 的左侧时,求 BD 的长 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B. 2.【答案】C. 【解析】作关于 BC 的对称图形,作的中点,连接,则容易证明,说 明和 AE 在同一条直线上的线段,根据对称性交于 E 点,所以与 DE 在同 一条直线上,

    7、容易证明 所以所以 3.【答案】C 【解析】延长 CF 到 D,使 CD=2CF,容易证明 AFC,所以D=FCA,所以 ACBD,因为 CF=BE,所以 CD=2BE,即 AC 与 BD 之间的距离等于 CD 的一半, 所以D=30所以内错角ACF=30 4.【答案】D. 5.【答案】C. 【解析】如图,分别作直线 AF、ED、BC 的延长线和反向延长线使它们交于点 G、H、P 第 6 页 共 9 页 六边形 ABCDEF 的六个角都是 120, 六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60 PGH、 BGA、 DHC、 EFP 都是等边三角形 GB=AB=AG=12,DH=CH=CD

    8、=8 GH=12+30+8=50,FE=PE=PHEDDH=50288=14,AF=PGPFAG=501412=24 六边形的周长为:24+12+30+8+28+14=116故选:C 6. .【答案】D. 二、填空题二、填空题 7 【答案】80. 【解析】由三角形内角和是 180知1=140,2=25,3=15, 由翻折知:ABE=2,ACD=3, 8 【答案】55. 【解析】由旋转知: ,, , 55, 55. 9 【答案】30 . 【解析】提示:面积法 10 【答案】8. . 11 【答案】15. 【解析】四边形 ABCD 是正方形,OA=OB,AOB=90 OEF 是正三角形,OE=OF

    9、,EOF=60 在AOE 和BOF 中, , AOEBOF(SSS) , AOE=BOF, AOE=(AOBEOF)2=(9060)2=15. 故答案为 15 12 【答案】29 , B . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】证明:延长 FM 到 G,使,连接 第 7 页 共 9 页 M 为 BC 的中点, BMGCMF G=2,CF=BG, 又 平分,MEAD, 3=4,3=E,1=4, 1=E,即 AE=AF, 1=2,G=2,1=E, G=E,即 BE=BG=CF, AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF =BE+CF=2CF, 即 14.【答案与解析】猜测 AEBD,A

    10、EBD. 证明如下: ACDBCE90, ACDDCEBCEDCE,即ACEDCB. ACD和BCE都是等腰直角三角形, ACCD,CECB. ACEDCB(SAS) AEBD,CAECDB. AFCDFH, DHFACD90, AEBD. 15.【答案与解析】 (1)秒, , ,点为的中点, 又, , 又, , 第 8 页 共 9 页 , , 又,则, 点,点运动的时间秒, (2)设经过秒后点与点第一次相遇, 由题意,得, 解得 点共运动了 , 点、点在边上相遇, 经过秒点与点第一次在边上相遇. 16.【答案与解析】 解: (1)BD=CE 理由是:BAE=CAD, BAE+BAC=CAD+

    11、BAC,即EAC=BAD, 在 EAC 和 BAD 中, , EACBAD, BD=CE; (2)如图 2,在 ABC 的外部,以 A 为直角顶点作等腰直角 BAE,使BAE=90,AE=AB,连接 EA、 EB、EC ACD=ADC=45, AC=AD,CAD=90, BAE+BAC=CAD+BAC,即EAC=BAD, 在 EAC 和 BAD 中, , EACBAD, BD=CE AE=AB=7, 第 9 页 共 9 页 BE=7,AEC=AEB=45, 又ABC=45, ABC+ABE=45+45=90, EC=, BD=CE= (3)如图 3,在线段 AC 的右侧过点 A 作 AEAB 于点 A,交 BC 的延长线于点 E,连接 BE AEAB, BAE=90, 又ABC=45, E=ABC=45, AE=AB=7,BE=7, 又ACD=ADC=45, BAE=DAC=90, BAEBAC=DACBAC,即EAC=BAD, 在 EAC 和 BAD 中, , EACBAD, BD=CE, BC=3, BD=CE=73(cm)


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