北京四中数学中考总复习：锐角三角函数综合复习--巩固练习（基础）

1、第 1 页 共 7 页 中考总复习：中考总复习：锐角三角函数综合复习锐角三角函数综合复习巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 如图所示，在 RtABC 中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是 ( ) Asin A 3 2 Btan A 1 2 CcosB 3 2 Dtan B3 第 1 题 第 2 题 2如图， 在 RtABC 中， ACB=90，CDAB，垂足为 D 若 AC=5，BC=2， 则 sinACD 的值为（ ） A 5 3 B 2 5 5 C 5 2 D 2 3 3在ABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BCCAAB

2、=51213，则 cosB=（ ） A 12 5 B 5 12 C 13 5 D 13 12 4 如图所示， 在ABC 中， C=90， AD 是 BC 边上的中线， BD=4， AD=25， 则 tanCAD 的值是 （ ） A.2 B.2 C.3 D.5 第 4 题 第 6 题 5 （2015大邑县校级模拟）一个物体从 A 点出发，沿坡度为 1：7 的斜坡向上直线运动到 B，AB=30 米 时，物体升高（ ）米 A B3 C D 以上的答案都不对 6如图，已知：45A90，则下列各式成立的是（ ） A.sinA=cosA B.sinAcosA C.sinAtanA D.sinAcosA 二

3、、填空题二、填空题 7若 的余角是 30，则 cos 的值是 . 8如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_. 第 2 页 共 7 页 第 8 题 第 12 题 9计算 2sin30sin 245+tan30的结果是 . 10 已知是锐角， 且 sin(+15)= 3 2 .计算 1 0 1 84cos(3.14)tan 3 的值为 . 11 （2015 春茅箭区月考）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与 灯塔 P 的距离为 海里

4、 （结果保留根号） 12如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM= 1 2 DM，HN=2NE，HC 与 NM 的延长线交于点 P，则 tanNPH 的值为 三、解答题三、解答题 13如图所示，我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40夹角，且 DB5m，现要在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，那么 EB 的高为多少米?(结果保留三个有效数字) 14. 已知：如图所示，八年级(1)班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物 AB 和建筑物 CD 的水平距离 AC， 他们首先在 A 点处测得建筑物 CD 的顶部 D 点的仰角为 25， 然后爬到

5、建筑物 AB 的顶部 B 处测得建筑物 CD 的顶部 D 点的俯角为 1530已知建筑物 AB 的高度为 30 米，求两建筑物的水平距离 AC(精确到 0.1 米)（可用计算器查角的三角函数值） 第 3 页 共 7 页 15 （2015成都）如图，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程 均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42，求 缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离（参考数据： sin420.67， cos420.74， tan420.90） 16. 如图所示，某水库大坝的

6、横断面是梯形，坝顶宽 AD2.5m，坝高 4 m，背水坡的坡度是 1：1，迎水 坡的坡度是 1：1.5，求坝底宽 BC. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 【解析】sinA BC AB 1 2 ，tan A BC AC 3 3 ，cosB BC AB 1 2 故选 D. 2.【答案】A； 【解析】在直角ABC 中，根据勾股定理可得：AB= 2 ACBC 2 = 2 ( 5)2 2 =3 B+BCD=90，ACD+BCD=90， B=ACD sinACD=sinB= AC AB = 5 3 ， 故选 A 第 4 页 共 7 页 3.【答案】C； 【解析】根据三角函

7、数性质 cosB=， 故选 C 4.【答案】A； 【解析】AD 是 BC 边上的中线，BD=4， CD=BD=4， 在 RtACD 中，AC= 22 AD -CD =-=2 22 （2 5 ） 4， tanCAD= =2 故选 A 5.【答案】B； 【解析】坡度为 1：7， 设坡角是 ，则 sin=， 上升的高度是：30=3米故选 B 6.【答案】B； 【解析】45A90， 根据 sin45=cos45，sinA 随角度的增大而增大，cosA 随角度的增大而减小， 当A45时，sinAcosA，故选 B 二、填空题二、填空题 7 【答案】 2 1 ； 【解析】=9030=60，cos=cos6

8、0= 2 1 8 【答案】； 【解析】过 C 作 CDAB，垂足为 D，设小方格的长度为 1， 在 RtACD 中，AC= 22 CDAD =25,sinA= CD5 = AC5 . 9 【答案】 2 1 + 3 3 ； 第 5 页 共 7 页 【解析】2sin30sin 245+ tan30=2 2 1 （ 2 2 ） 2+（ ） 2+ 3 3 =1 2 1 + 3 3 = 2 1 + 3 3 10 【答案】3； 【解析】sin60= 3 2 ，+15=60，=45，原式=224 2 2 1+1+3=3 11 【答案】40 ； 【解析】解：作 PCAB 于 C，在 Rt PAC 中， PA=

9、80，PAC=30，PC=40 海里， 在 Rt PBC 中，PC=40，PBC=BPC=45， PB=40海里，故答案为：40 12 【答案】 1 3 ； 【解析】正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM= 1 2 DM，HN=2NE， MC=1，HN=2， DCEH， 1 2 PCMC PHNH ， HC=3， PC=3， PH=6， tanNPH= 21 63 NH PH ， 故答案为： 1 3 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 解：在 RtBCD 中，BDC40，DB5 m， 第 6 页 共 7 页 tan BC BDC DB BCDBtanBDC5tan

10、404.195(米) EBBC+CE4.195+26.20(米) 14.【答案与解析】 解：如图所示，过 D 作 DHAB，垂足为 H 设 ACx 在 RtACD 中，ACD90，DAC25， 所以 CDACtanDACx tan 25 在 RtBDH 中，BHD90，BDH1530， 所以 BHDHtan 1530ACtan 1530xtan 1530 又 CDAH，AH+HBAB， 所以 x(tan 25+tan 1530)30 所以 30 40.3 tan25tan1530 x (米) 答：两建筑物的水平距离 AC 约为 40.3 米 15.【答案与解析】 解：在 Rt ADB 中，AD

11、B=90，BAD=30，AB=200m， BD= AB=100m， 在 Rt CEB 中，CEB=90，CBE=42，CB=200m， CE=BCsin422000.67=134m， BD+CE100+134=234m 答：缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234m 16.【答案与解析】 解：背水坡是指 AB，而迎水坡是指 CD. 过 A 作 AEBC 于 E，过 D 作 DFBC 于 F， 由题意可知 tanB1，tan C 1 1.5 ， 在 RtABE 中，AE4，tanB AE BE 1，BEAE4， 在 RtDFC 中，DFAE4，tanC 1 1.5 DF CF ， CF15DF1.546 又EFAD2.5， BCBEEFFC42.56125 第 7 页 共 7 页 答：坝底宽 BC 为 125 m