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    北京四中数学中考总复习:二次函数--巩固练习(基础)

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    北京四中数学中考总复习:二次函数--巩固练习(基础)

    1、 第 1 页 共 8 页 中考总复习:中考总复习:二次函数二次函数巩固练习(基础)巩固练习(基础) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1二次函数 2 365yxx 的图象的顶点坐标是( ) A(-1,8) B(1,8) C(-1,2) D(1,-4) 2 若 123 A(-3,y )B(-2,y )C(-1,y )、, 三点都在函数 1 y x 的图象上, 则 123 yyy、 、的大小关系是( ) A. 123 yyy B. 123 =yyy C. 132 yyy D. 123 yyy 3函数 2 yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4.如图是二次函数yax

    2、 2bxc 图象的一部分,图象过点A(3,0) , 对称轴为x1给出四个结论:b 24ac;2ab=0;abc=0; 5ab其中正确结论是( ) A B. C. D. 5.抛物线y=ax 2+bx+c 图象如图所示, 则一次函数 2 4bacbxy与反比例函数 x cba y 在同一坐 标系内的图象大致为( ) 6.矩形ABCD中,8cm6cmADAB, 动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s 的速度运动至点 B 停止, 动点F从点C同时出发沿边CD向点D以 1cm/s 的速度运动 至点D停止如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s) ,此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE后剩余部分

    3、的面积为y(单位: 2 cm),则y与x之间的函数关系用图 象表示大致是下图中的( ) 第 2 页 共 8 页 二、填空题二、填空题 7如图所示的抛物线是二次函数 22 31yaxxa的图象,那么a的值是 8二次函数 y =ax2bxc 的图象如图所示,且 P=| abc | 2ab |,Q=| abc | 2ab |, 则 P、Q 的大小关系为 . 9给出下列命题: 命题 1点(1,1)是双曲线 x y 1 与抛物线 2 xy 的一个交点 命题 2点(1,2)是双曲线 x y 2 与抛物线 2 2xy 的一个交 点 命题 3点(1,3)是双曲线 x y 3 与抛物线 2 3xy 的一个交点

    4、请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数): . 10抛物线 y=ax 2与直线 x=1,x=2,y=1,y=2 组成的正方形有公共点,则 a 的取值范围是 . 11如图,在第一象限内作射线 OC,与 x 轴的夹角为 30,在射线 OC 上取一点 A,过点 A 作 AHx 轴 于点 H在抛物线 y=x 2(x0)上取点 P,在 y 轴上取点 Q,使得以 P,O,Q 为顶点的三角形与AOH 全等,则符合条件的点 A 的坐标是 第 8 题 第 3 页 共 8 页 第 11 题 12已知函数 2 2 113 513 xx y xx ,则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个,则 k 的值为 . 三

    5、、解答题三、解答题 13已知双曲线 x k y 与抛物线 y=zx 2+bx+c 交于 A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C,并求出ABC 的面积. 14. 已知:二次函数y=x 2bx3 的图像经过点 P(2,5) (1)求b的值,并写出当 1x3 时y的取值范围; (2)设点P1(m,y1) 、P2(m+1,y2) 、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上 当m=4 时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由; 当m取不小于 5 的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同

    6、一个三角形三边的长,请说明理由 15关于 x 的方程012)31 ( 2 axaax y x 1 1 o 第 13 题图 -1 -1 第 4 页 共 8 页 (1)当 a 取何值时,二次函数12)31 ( 2 axaaxy的对称轴是 x=-2; (2)求证:a 取任何实数时,方程012)31 ( 2 axaax总有实数根. 16. 如图,开口向上的抛物线cbxaxy 2 与x轴交于 A( 1 x,0)和 B( 2 x,0)两点, 1 x和 2 x是 方程032 2 xx的两个根( 21 xx ) ,而且抛物线交y轴于点 C,ACB 不小于 90. (1)求点 A、点 B 的坐标和抛物线的对称轴

    7、; (2)求系数a的取值范围; (3)在a的取值范围内,当y取到最小值时,抛物线上有点 P,使32 APB S,求所有满足条件 的点 P 的坐标. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】A; 【解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法:抛物线 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标为 2 4 , 24 bacb aa ,将 2 365yxx中的 a,b,c 直接代入即可求出;采用配方法, 即将 2 365yxx 变形为 2 3(1)8yx ,所以 2 365yxx 的顶点坐标 为(-l,8) 2.【答案】A; 【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时,应先画出 1 y x

    8、的图象,如图,然后把 123 A(-3,y )B(-2,y )C(-1,y )、三点在图中表示出来,依据数轴的特性,易知 123 yyy , 故应选 A. 第 5 页 共 8 页 3.【答案】C; 【解析】当a0 时,抛物线开口向上,一次函数图象过一、三象限,所以排除 A 选项,再看 B、C 选 项,抛物线对称轴在 y 轴右侧,a、b 异号,所以一次函数应与 y 轴交于负半轴,排除 B 选项; 当a0, 2 b a 0,得 b0,c0,b 2-4a c0.又可看出当 x=1 时,y0. 所以abc 0,由此可知 D 答案正确. 6.【答案】A; 【解析】分段函数 y1=-2x 2+48 (0x

    9、4); y 2=-8x+48 (4x6),故选 A. 二、填空题二、填空题 7 【答案】1; 【解析】图象经过原点(0,0) ,把点(0,0)代入 22 31yaxxa得1a,因为抛物线开口向 下,所以1a. 8 【答案】PQ ; 【解析】由抛物线的图象可以知道: (1)开口向下, a0; (2)抛物线过原点,c=0 ; (3)对称轴 x= a b 2 1,则 b2a,即 b+2a0; (4)当 x=1 时,y =ax 2bxc= ab+ c0; (5)当 x=1 时,y =ax 2bxc= a+b+ c0; (6)因为 a0,b2a,所以,b0,因此,2ab0; 则:PQ=(ab+c)+(2

    10、a+b)(a+b+c)(2ab) =a+bc+2a+babc+2ab =2a0 所以,PQ 9 【答案】点(1,n)是双曲线 x n y 与抛物线 2 nxy 的一个交点 10 【答案】 【解析】如图,四条直线 x=1,x=2,y=1,y=2 围成正方形 ABCD, 因为抛物线与正方形有公共点,所以可得 a0,而且 a 值越大,抛物线开口越小, 因此当抛物线分别过 A(1,2) ,C(2,1)时, a 分别取得最大值与最小值,代入计算得出:a=2,a= ; 第 6 页 共 8 页 由此得出 a 的取值范围是 11 【答案】 (3,) 、 (, ) 、 (2,2) 、 (, ) 【解析】由题可得

    11、 A 的纵坐标是横坐标的倍,故设 A 的坐标为(t,t) ; 则 Q 的坐标为(0,2t)或(0,t) ; 可求得 P 点对应的坐标,解得 t 的值有 4 个,为, ,2, ; 故点 A 的坐标是(3,) 、 (, ) 、 (2,2) 、 (, ) 12 【答案】3; 【解析】函数 2 2 113 513 xx y xx 的图象如图: , 根据图象知道当 y=3 时,对应成立的 x 有恰好有三个,k=3 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1)把点 A(2,3)代入 x k y 得 :k=6. 反比例函数的解析式为: x y 6 . 把点 B(m,2)、C(3,n)分别代入 x y

    12、6 得: m=3,n=-2. 把 A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入 y=ax 2+bx+c 得: A(2,3) y x 1 1 o 第 13 题图 -1 -1 B(2,3) C(-2,-3) 第 7 页 共 8 页 239 239 324 cba cba cba 解之得 3 3 2 3 1 c b a 抛物线的解析式为:y=-3 3 2 3 1 2 xx. (2)描点画图 SABC= 2 1 (1+6)5- 2 1 11- 2 1 64=12 2 1 2 35 =5. 14.【答案与解析】 解: (1)把点 P 代入二次函数解析式得 5= (2) 22b3,解得 b=2.

    13、当 1x3 时 y 的取值范围为4y0. (2)m=4 时,y1、y2、y3的值分别为 5、12、21,由于 5+1221,不能成为三角形的三边长 当 m 取不小于 5 的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为 m 22m3、m24、m22m3,由于, m 22m3m24m22m3, (m2)280, 当 m 不小于 5 时成立,即 y1y2y3成立 所以当 m 取不小于 5 的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长, 15.【答案与解析】 (1)解:二次函数12)31 ( 2 axaaxy的对称轴是 x=-2 2 2 )31 ( a a 解得 a=-1 经检验 a=-1

    14、是原分式方程的解. 所以 a=-1 时,二次函数12)31 ( 2 axaaxy的对称轴是 x=-2; (2)当 a=0 时,原方程变为-x-1=0,方程的解为 x= -1; 当 a0 时,原方程为一元二次方程,012)31 ( 2 axaax, 当时,04 2 acb方程总有实数根, 0) 12(4a31 2 aa 第 8 页 共 8 页 整理得,012 2 aa 0) 1( 2 a a0 时, 0) 1( 2 a总成立 所以 a 取任何实数时,方程012)31 ( 2 axaax总有实数根. 16.【答案与解析】 (1)A(3,0)B(1,0) ,对称轴1x; (2) 0 039 cba cba 化简得 ac ab 3 2 OCa3. 若ACB90,则OBOAOC 2 ,3OC, 3 3 a; 若ACB90,则3OC, 3 3 a;所以 3 3 0 a. (3)由(2)有aaxaxy32 2 ,当a在取值范围内,y取到最小值时, 3 3 a, 3 3 32 3 3 2 xxy,由 AB413,32 APB S得:3 P y. 当3 P y时,71 1 x,71 2 x, 1 P(71,3) , 2 P(71,3) ; 当3 P y时,0 3 x,2 4 x, 3 P(0,3) , 4 P(2,3).


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