北京四中数学中考总复习：二次函数--巩固练习（基础）

1、 第 1 页 共 8 页 中考总复习：中考总复习：二次函数二次函数巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1二次函数 2 365yxx 的图象的顶点坐标是( ) A(-1，8) B(1，8) C(-1，2) D(1，-4) 2 若 123 A(-3,y )B(-2,y )C(-1,y )、， 三点都在函数 1 y x 的图象上， 则 123 yyy、 、的大小关系是( ) A. 123 yyy B. 123 =yyy C. 132 yyy D. 123 yyy 3函数 2 yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4.如图是二次函数yax

2、 2bxc 图象的一部分，图象过点A（3，0） ， 对称轴为x1给出四个结论：b 24ac；2ab=0；abc=0； 5ab其中正确结论是（ ） A B. C. D. 5.抛物线y=ax 2+bx+c 图象如图所示， 则一次函数 2 4bacbxy与反比例函数 x cba y 在同一坐 标系内的图象大致为（ ） 6.矩形ABCD中，8cm6cmADAB， 动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s 的速度运动至点 B 停止， 动点F从点C同时出发沿边CD向点D以 1cm/s 的速度运动 至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s） ，此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE后剩余部分

3、的面积为y(单位： 2 cm)，则y与x之间的函数关系用图 象表示大致是下图中的（ ） 第 2 页 共 8 页 二、填空题二、填空题 7如图所示的抛物线是二次函数 22 31yaxxa的图象，那么a的值是 8二次函数 y =ax2bxc 的图象如图所示，且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |， 则 P、Q 的大小关系为 . 9给出下列命题： 命题 1点(1，1)是双曲线 x y 1 与抛物线 2 xy 的一个交点 命题 2点(1，2)是双曲线 x y 2 与抛物线 2 2xy 的一个交 点 命题 3点(1，3)是双曲线 x y 3 与抛物线 2 3xy 的一个交点

4、请你观察上面的命题,猜想出命题n(n是正整数): . 10抛物线 y=ax 2与直线 x=1，x=2，y=1，y=2 组成的正方形有公共点，则 a 的取值范围是 . 11如图，在第一象限内作射线 OC，与 x 轴的夹角为 30，在射线 OC 上取一点 A，过点 A 作 AHx 轴 于点 H在抛物线 y=x 2（x0）上取点 P，在 y 轴上取点 Q，使得以 P，O，Q 为顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是 第 8 题 第 3 页 共 8 页 第 11 题 12已知函数 2 2 113 513 xx y xx ，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为 . 三

5、、解答题三、解答题 13已知双曲线 x k y 与抛物线 y=zx 2+bx+c 交于 A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式； (2)在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C,并求出ABC 的面积. 14. 已知：二次函数y=x 2bx3 的图像经过点 P（2,5） （1）求b的值，并写出当 1x3 时y的取值范围； （2）设点P1（m,y1） 、P2（m+1,y2） 、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上 当m=4 时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由； 当m取不小于 5 的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同

6、一个三角形三边的长，请说明理由 15关于 x 的方程012)31 ( 2 axaax y x 1 1 o 第 13 题图 -1 -1 第 4 页 共 8 页 （1）当 a 取何值时，二次函数12)31 ( 2 axaaxy的对称轴是 x=-2； （2）求证：a 取任何实数时，方程012)31 ( 2 axaax总有实数根. 16. 如图，开口向上的抛物线cbxaxy 2 与x轴交于 A（ 1 x，0）和 B（ 2 x，0）两点， 1 x和 2 x是 方程032 2 xx的两个根（ 21 xx ） ，而且抛物线交y轴于点 C，ACB 不小于 90. （1）求点 A、点 B 的坐标和抛物线的对称轴

7、； （2）求系数a的取值范围； （3）在a的取值范围内，当y取到最小值时，抛物线上有点 P，使32 APB S，求所有满足条件 的点 P 的坐标. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】A； 【解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法：抛物线 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标为 2 4 , 24 bacb aa ，将 2 365yxx中的 a，b，c 直接代入即可求出；采用配方法， 即将 2 365yxx 变形为 2 3(1)8yx ，所以 2 365yxx 的顶点坐标 为(-l，8) 2.【答案】A； 【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时，应先画出 1 y x

8、的图象，如图，然后把 123 A(-3,y )B(-2,y )C(-1,y )、三点在图中表示出来，依据数轴的特性，易知 123 yyy ， 故应选 A. 第 5 页 共 8 页 3.【答案】C； 【解析】当a0 时，抛物线开口向上，一次函数图象过一、三象限，所以排除 A 选项，再看 B、C 选 项，抛物线对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，所以一次函数应与 y 轴交于负半轴，排除 B 选项； 当a0， 2 b a 0,得 b0,c0,b 2-4a c0.又可看出当 x=1 时，y0. 所以abc 0，由此可知 D 答案正确. 6.【答案】A； 【解析】分段函数 y1=-2x 2+48 (0x

9、4)； y 2=-8x+48 (4x6),故选 A. 二、填空题二、填空题 7 【答案】1； 【解析】图象经过原点（0,0） ，把点（0,0）代入 22 31yaxxa得1a，因为抛物线开口向 下，所以1a. 8 【答案】PQ ； 【解析】由抛物线的图象可以知道： （1）开口向下， a0； （2）抛物线过原点，c=0 ； （3）对称轴 x= a b 2 1，则 b2a，即 b+2a0； （4）当 x=1 时，y =ax 2bxc= ab+ c0； （5）当 x=1 时，y =ax 2bxc= a+b+ c0； （6）因为 a0，b2a，所以，b0，因此，2ab0； 则：PQ=（ab+c）+(2

10、a+b)(a+b+c)(2ab) =a+bc+2a+babc+2ab =2a0 所以，PQ 9 【答案】点(1，n)是双曲线 x n y 与抛物线 2 nxy 的一个交点 10 【答案】 【解析】如图，四条直线 x=1，x=2，y=1，y=2 围成正方形 ABCD， 因为抛物线与正方形有公共点，所以可得 a0，而且 a 值越大，抛物线开口越小， 因此当抛物线分别过 A（1，2） ，C（2，1）时， a 分别取得最大值与最小值，代入计算得出：a=2，a= ； 第 6 页 共 8 页 由此得出 a 的取值范围是 11 【答案】 （3，） 、 （， ） 、 （2，2） 、 （， ） 【解析】由题可得

11、 A 的纵坐标是横坐标的倍，故设 A 的坐标为（t，t） ； 则 Q 的坐标为（0，2t）或（0，t） ； 可求得 P 点对应的坐标，解得 t 的值有 4 个，为， ，2， ； 故点 A 的坐标是（3，） 、 （， ） 、 （2，2） 、 （， ） 12 【答案】3； 【解析】函数 2 2 113 513 xx y xx 的图象如图： ， 根据图象知道当 y=3 时，对应成立的 x 有恰好有三个，k=3 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1)把点 A(2,3)代入 x k y 得 ：k=6. 反比例函数的解析式为： x y 6 . 把点 B(m,2)、C(3,n)分别代入 x y

12、6 得： m=3,n=-2. 把 A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入 y=ax 2+bx+c 得： A(2,3) y x 1 1 o 第 13 题图 -1 -1 B(2,3) C(-2,-3) 第 7 页 共 8 页 239 239 324 cba cba cba 解之得 3 3 2 3 1 c b a 抛物线的解析式为：y=-3 3 2 3 1 2 xx. (2)描点画图 SABC= 2 1 (1+6)5- 2 1 11- 2 1 64=12 2 1 2 35 =5. 14.【答案与解析】 解： （1）把点 P 代入二次函数解析式得 5= （2） 22b3，解得 b=2.

13、当 1x3 时 y 的取值范围为4y0. （2）m=4 时，y1、y2、y3的值分别为 5、12、21，由于 5+1221，不能成为三角形的三边长 当 m 取不小于 5 的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为 m 22m3、m24、m22m3，由于， m 22m3m24m22m3， （m2）280， 当 m 不小于 5 时成立，即 y1y2y3成立 所以当 m 取不小于 5 的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长， 15.【答案与解析】 (1)解：二次函数12)31 ( 2 axaaxy的对称轴是 x=-2 2 2 )31 ( a a 解得 a=-1 经检验 a=-1

14、是原分式方程的解. 所以 a=-1 时，二次函数12)31 ( 2 axaaxy的对称轴是 x=-2； （2）当 a=0 时，原方程变为-x-1=0，方程的解为 x= -1； 当 a0 时，原方程为一元二次方程，012)31 ( 2 axaax， 当时，04 2 acb方程总有实数根， 0) 12(4a31 2 aa 第 8 页 共 8 页 整理得，012 2 aa 0) 1( 2 a a0 时， 0) 1( 2 a总成立 所以 a 取任何实数时，方程012)31 ( 2 axaax总有实数根. 16.【答案与解析】 （1）A（3，0）B（1，0） ，对称轴1x； （2） 0 039 cba cba 化简得 ac ab 3 2 OCa3. 若ACB90，则OBOAOC 2 ，3OC， 3 3 a； 若ACB90，则3OC， 3 3 a；所以 3 3 0 a. （3）由（2）有aaxaxy32 2 ，当a在取值范围内，y取到最小值时， 3 3 a， 3 3 32 3 3 2 xxy，由 AB413，32 APB S得：3 P y. 当3 P y时，71 1 x，71 2 x， 1 P（71，3） ， 2 P（71，3） ； 当3 P y时，0 3 x，2 4 x， 3 P（0，3） ， 4 P（2，3）.