北京四中数学中考冲刺：阅读理解型问题--巩固练习（基础）

1、第 1 页 共 8 页 中考中考冲刺冲刺：阅读理解型问题阅读理解型问题巩固练习巩固练习（基础（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.对于二次函数 2 (0)yaxbxc a， 我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点， 则二次 函数 2 2yxmxm(m 为实数)的零点的个数是( ) A1 B2 C0 D不能确定 2若一个图形绕着一个定点旋转一个角 (0180)后能够与原来的图形重合，那么这个图形 叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转 120(如图所示)能够与原来的等边三角形重 合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋

2、转对称图形不一定 是中心对称图形下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 3阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c过 A 作 ADBC 于 D(如图)，则 sinB= c AD ， sinC= b AD ，即 AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinB=bsinC，即 C c B b sinsin 同理有 A a C c sinsin ， B b A a sinsin 所以 C c B b A a sinsinsin (*) 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相

3、等 第 2 页 共 8 页 在锐角三角形中，若已知三个元素 a、b、A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未 知元素 c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件 a、b、A B； 第二步：由条件 A、B C； 第三步：由条件 c 4请耐心阅读，然后解答后面的问题：上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中 看到了几个等式：sin51cos12+cos51sin12=sin63, sin25cos76+cos25sin76=sin101 一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广 到一般其实这是大家将在高中

4、学的一个三角函数知识你是否和小明一样也有想法了？下面考考 你，看你悟到了什么： 根据你的猜想填空: sin37cos48+cos37sin48=_. sincos+cossin_. 尽管 75角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出 sin75的值为 三、解答题三、解答题 5. 阅读材料： 为解方程 222 (1)5(1)40xx，我们可以将 2 1x 看作一个整体，然后设 2 1xy ，那么原 方程可化为 2 540yy，解得 y11，y24 当 y1 时， 2 11x ， 2 2x ， 2x ； 当 y4 时， 2 14x ， 2 5x ， 5x 故原方程的解为： 1 2x ， 2 2x ，

5、3 5x ， 4 5x 解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的 目的，体现了转化的数学思想； (2)请利用以上知识解方程 42 60xx 第 3 页 共 8 页 6阅读材料，解答问题：图 272 表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部的某贫困 县，农村人口约 50 万，2002 年农村小康生活的综合实现程度才达到 68，即没有达到小康程度的人口 约为（168 ）50 万= 16 万 （1） 假设该县计划在 2002 年的基础上， 到 2004 年底， 使没有达到小康程度的 16 万农村人口降至 10 24 万，那么平均每年降低的百分率是多少？

6、（2）如果该计划实现，2004 年底该县农村小康进程接近图 272 中哪一年的水平？（假设该县人口 2 年内不变） 7. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度” 在研究 “接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等 (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为 m和 n，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n| 越小，菱形越接近于正方形 若菱形的一个内角为 70，则该菱形的“接近度”等于_； 当菱形的“接近度”等于_时，菱形是正方形 (2)设矩形相邻两条边长分别是 a 和 b(ab)，将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是，|a-b|越小， 矩形

7、越接近于正方形 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理的定义 8先阅读下列材料，再解答后面的问题: 材料：2 3=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数 对数，记为38log8log 22 即一般地，若 0, 10baaban且，则 n 叫做以a为底 b 的对数对数，记为813.loglog 4 如即nbb aa ， 则 4 叫做以 3 为底 81 的对数对数，记为)481log(81log 33 即 问题： （1）计算以下各对数对数的值: 64log16log4log 222 . 第 4 页 共 8 页 （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式

8、？64log16log4log 222 、之间又满足怎 样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 0,0,10loglogNMaaNM aa 且 根据幂的运算法则： mnmn aaa 以及对数对数的含义证明上述结论 9. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形 的相似中去例如，可以定义： “圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形” ； 相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题 （1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似； （2） 有两个圆心角相等的扇形，

9、 其中一个半径为a、 弧长为m， 另一个半径为2a， 则它的弧长为 ； （3）如图 1 是一完全打开的纸扇，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 为 30cm，现要做一个和它 形状相同、面积是它一半的纸扇（如图 2） ，求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径 10. 阅读材料，如图(1)所示，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 P， 求证： 1 2 ABCD SACBD 四边形 证明： 1 , 2 1 , 2 ACD ACB SACPD ACBD SACPB ACDACBABCD SSS 四边形 11 22 ACPDACPB 11 () 22 AC PDPBACBD 第

10、5 页 共 8 页 解答问题： (1)上述证明得到的性质可叙述为_ (2)已知：如图(2)所示，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 且相交于点 P，AD3 cm， BC7 cm，利用上述性质求梯形的面积 11.阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若 1xm，求二次函数 2 67yxx的最大值他画图研究后 发现，1x 和5x 时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论 他的解答过程如下： 二次函数 2 67yxx的对称轴为直线3x ， 由对称性可知，1x 和5x 时的函数值相等 若 1m5，则1x 时，y的最大值为 2； 若m5，则mx时，y的最大值为 2 67m

11、m 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当2x4 时，二次函数142 2 xxy的最大值为_； （2）若px2，求二次函数142 2 xxy的最大值； （3）若txt+2 时，二次函数142 2 xxy的最大值为 31，则t的值为_ 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 2.【答案】C； 二、填空题二、填空题 第 6 页 共 8 页 3.【答案】 B b A a sinsin , A+B+C=180，a、A、C 或 b、B、C， A a C c sinsin 或 C c B b sinsin 4.【答案】sin85；sin(+)； 6+ 2 4 【解析】sin

12、75sin（45+30）sin45cos30+ cos45sin 30= 6+ 2 4 . 三、解答题三、解答题 5. 【答案与解析】 (1)换元； (2)设 2 xy，则原方程可化为 2 60yy， 解得 y13，y2-2 当 y3 时， 2 3x ，所以3x 因为 2 x不能为负，所以 y-2 不符合题意，应舍去所以原方程的解为 1 3x ， 2 3x 6.【答案与解析】 （1）设平均每年降低的百分率为. 据题意，得 16（1x） 2 =10.24， （1x） 2 =064,（1x）= 0.8，x 1=1.8（不合题意，舍去） ，x2=0.2 即平均每年降低的百分率是 20. （2） 50

13、-10.24 50 100%=7 9. .52. 所以根据图 272 所示，如果该计划实现，2004 年底该县农村小康进程接近 1996 年全国农村小 康进程的水平 7.【答案与解析】 (1)40；0； (2)不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a-b|却 不相等合理定义方法不唯一，如定义为 b a ， b a 越小，矩形与正方形的形状差异越小；1 b a 时， 矩形就变成了正方形 第 7 页 共 8 页 8 【答案与解析】 （1）24log2， 416log2，664log2 （2）416=64，4log2 + 16log2=64log 2 （3）M

14、a log + N a log=)(logMN a 证明：设M a log=b1 , N a log=b2 则Ma b 1 ，Na b 2 2121 bbbb aaaMN b1+b2=)(logMN a 即M a log+ N a log=)(logMN a 9 【答案与解析】 （1）答案不唯一，例如“圆心角相等” 、 “半径和弧长对应成比例” ； （2）2m ； （3）两个扇形相似，新扇形的圆心角为 120 设新扇形的半径为 r，则 2 1 () 302 r 15 2r . 即新扇形的半径为15 2cm. 10 【答案与解析】 (1)对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半 (2)

15、四边形 ABCD 为等腰梯形， ACBD 由 ADBC，可得 PD:PB3:7， 故设 PD3x，则 PB7x， 在 RtAPD 中， 22 (3 )(3 )9xx， 2 1 2 x ， 2 2 x BD10x5 2， 2 1 25 2 ABCD SBD 梯形 (cm 2) 第 8 页 共 8 页 11 【答案与解析】 （1）当24x 时，二次函数142 2 xxy的最大值为 49 ； （2）二次函数 2 241yxx的对称轴为直线1x， 由对称性可知，当4x和2x时函数值相等. 若4p ，则当px 时，y的最大值为142 2 pp. 若42p ，则当2x时，y的最大值为 17. （3）t的值为 1或5 .