北京四中数学中考冲刺：几何综合问题--巩固练习（提高）

1、第 1 页 共 12 页 中考中考冲刺冲刺：几何综合几何综合问问题题巩固练习巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.如图， 直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm， A=30， 将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90至三角板 AB C的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板 ABC平 移的距离为（ ） A.6cm B.4cm C. 62 3cm D. 4 36cm 2.如图，ABC 和DEF 是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2，DE=4点 B 与点 D 重合，点 A，B（D） ， E 在同一条直线上

2、，将ABC 沿 DE 方向平移，至点 A 与点 E 重合时停止设点 B，D 之间的距离为 x， ABC 与DEF 重叠部分的面积为 y，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 3.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E 是两直角三角形公共斜边 AC 的中点D、B 分别为直角顶点， 连接 DE、BE、DB，DAC=60，BAC=45则EDB 的度数为_ 4.如图，一块直角三角形木板ABC，将其在水平面上沿斜边 AB 所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动 到ABC的位置，若 BC=1cm，AC=3cm，则顶点 A 运动到 A时，点 A 所经过的路径是_

3、 cm 第 2 页 共 12 页 三、解答题三、解答题 5.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AF 平分BAC，交 BD 于点 F. （1）EF+ 2 1 AC =AB； （2）点 C1从点 C 出发，沿着线段 CB 向点 B 运动（不与点 B 重合） ，同时点 A1从点 A 出发，沿着 BA 的延 长线运动，点 C1与点 A1运动速度相同，当动点 C1停止运动时，另一动点 A1也随之停止运动.如图，AF1 平分B A1 C1，交 BD 于 F1，过 F1作 F1E1A1 C1，垂足为 E1，试猜想 F1E1， 2 1 A1 C1与 AB 之间的数量关系， 并

4、证明你的猜想. （3）在（2）的条件下，当 A1 E1=3，C1 E1=2 时，求 BD 的长. 6.如图，等腰 RtABC 中，C=90，AC=6，动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时以每秒 1 个单位长的速度 按顺时针方向沿ABC 的边运动，当 Q 运动到 A 点时，P、Q 停止运动.设 Q 点运动时间为 t 秒，点 P 运 动的轨迹与 PQ、AQ 围成图形的面积为 S.求 S 关于 t 的函数解析式. 第 3 页 共 12 页 7.正方形 ABCD 中，点 F 为正方形 ABCD 内的点，BFC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 90后与BEA 重合 （1）如图 1，若正方形 ABCD 的

5、边长为 2，BE=1，FC=3，求证：AEBF； （2）如图 2，若点 F 为正方形 ABCD 对角线 AC 上的点，且 AF：FC=3：1，BC=2，求 BF 的长 8.将正方形 ABCD 和正方形 BEFG 如图 1 摆放，连 DF （1）如图 2，将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点顺时针旋转 90，连 DF、CG 相交于 M，则 DF CG =_， DMC=_； （2）如图 3，将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点顺时针旋转 45，DF 的延长线交 CG 于 M，试探究 DF CG 与 DMC 的值，并证明你的结论； （3）若将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点逆时针

6、旋转（090） ，则 DF CG =_， DMC=_请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明） 第 4 页 共 12 页 9.已知ABCADE，BAC=DAE=90 （1）如图（1）当 C、A、D 在同一直线上时，连 CE、BD，判断 CE 和 BD 位置关系，填空：CE_BD （2）如图（2）把ADE 绕点 A 旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结 论，并说明理由 （3）如图（3）在图 2 的基础上，将ACE 绕点 A 旋转一个角度到如图所示的ACE的位置，连接 BE、DC，过点 A 作 ANBE于点 N，反向延长 AN 交 DC于点 M求 DM DC 的值 10

7、.将正方形 ABCD 和正方形 CGEF 如图 1 摆放，使 D 点在 CF 边上，M 为 AE 中点， （1）连接 MD、MF，则容易发现 MD、MF 间的关系是_ （2）操作：把正方形 CGEF 绕 C 点旋转，使对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上（CGBC） ， 取线段 AE 的中点 M，探究线段 MD、MF 的关系，并加以说明； （3）将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后（如图 3） ，其他条件不变， （2）中的结论是否仍成立？直接 写出猜想，不需要证明. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C. 2.【答案】B. 二、填空题二、

8、填空题 3.【答案】15. 图3 D E C F G M B A 图2 C F M A B D E G 图1 A B G M F E D C 第 5 页 共 12 页 4.【答案】 8+3 3 6 . 三、解答题三、解答题 5.【答案与解析】 （1）证明：如图 1，过点 F 作 FMAB 于点 M，在正方形 ABCD 中，ACBD 于点 E AE= 1 2 AC，ABD=CBD=45， AF 平分BAC， EF=MF， 又AF=AF， RtAMFRtAEF， AE=AM， MFB=ABF=45， MF=MB，MB=EF， EF+ 1 2 AC=MB+AE=MB+AM=AB （2）E1F1， 1

9、 2 A1C1与 AB 三者之间的数量关系：E1F1+ 1 2 A1C1=AB 证明：如图 2，连接 F1C1，过点 F1作 F1PA1B 于点 P，F1QBC 于点 Q， A1F1平分BA1C1，E1F1=PF1；同理 QF1=PF1，E1F1=PF1=QF1， 又A1F1=A1F1，RtA1E1F1RtA1PF1， A1E1=A1P， 同理 RtQF1C1RtE1F1C1， C1Q=C1E1， 由题意：A1A=C1C， A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB， PB=PF1=QF1=QB， A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1， 即

10、 2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1， E1F1+ 1 2 A1C1=AB （3）解：设 PB=x，则 QB=x， A1E1=3，QC1=C1E1=2， RtA1BC1中，A1B2+BC12=A1C12， 即（3+x）2+（2+x）2=52， 第 6 页 共 12 页 x1=1，x2=-6（舍去） ， PB=1， E1F1=1， 又A1C1=5， 由（2）的结论：E1F1+ 1 2 A1C1=AB， AB= 7 2 ， BD= 7 2 2 6.【答案与解析】 当 P 运动到 C 点时：t=6 当 Q 运动到 A 点：t= 分两种情况讨论 (1)当 0t6 时，如图：

11、作 PHAB 于 H，则APH 为等腰直角三角形 此时 AP=t，BQ=t，则 AQ=-t PH=APsin45=t SAQP=AQPH =(-t)t =t 2+3t (2)当 6t时，如图： 第 7 页 共 12 页 过 P 过 PHAB 于 H，此时PBH 为等腰直角三角形 AC+CP=t，BQ=t BP=AC+CB-(AC+CP)=12-t PH=BPsin45=(12-t) S四边形 AQPC=SABC-SBPQ =ACBC-BQPH =66-t(12-t) =18-t+t 2 =t 2- t+18. 综上，. 7.【答案与解析】 （1）证明：BFC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 90

12、后与BEA 重合 BE=BF=1，EBF=ABC=90，AEB=BFC 在BFC 中， BF 2+FC2=12+( 3) 2=4， BC2=22=4 BF2+FC2=BC2 BFC=90（3 分） AEB+EBF=180 AEBF（4 分） （2）解：RtABC 中，AB=BC=2，由勾股定理，得 AC= 22 ABBC=22 第 8 页 共 12 页 AF：FC=3：1， AF= 3 4 AC= 3 2 2 ，FC= 1 4 AC= 2 2 BFC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 90后与BEA 重合 EAB=FCB，BE=BF，AE=CF= 2 2 ， 四边形 ABCD 是正方形 ABC=9

13、0 BAC+ACB=90 EAB+BAC=90 即EAF=90 在 RtEAF 中，EF= 22 AEAF=5， 在 RtEBF 中，EF2=BE2+BF2 BE=BF BF= 2 2 EF= 10 2 8.【答案与解析】 （1）如图 2，连接 BF， 四边形 ABCD、四边形 BEFG 是正方形， FBC=CBD=45， CBD=GBC=90， 而 BF=2BG，BD=2BC， BFDBGC， BCG=BDF， DF CG = BF BG 而DMC=180-BCG-BCD-CDF=180-BDF-BCD-CDF=180-45-90=45， DF CG =2，DMC=45； （2）如图 3，

14、第 9 页 共 12 页 将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点顺时针旋转 45，DF 的延长线交 CG 于 M， B、E、D 三点在同一条直线上， 而四边形 ABCD、四边形 BEFG 是正方形， CBD=GBC=45，BF=2BG，BD=2BC， BFDBGC， DF CG =2，BCG=BDF 而DMC=180-BCG-BCD-CDF =180-BDF-BCD-CDF=180-45-90 =45， 即DMC=45； （3） DF CG =2，DMC=45,图略. 9 【答案与解析】 （1）CEBD （2）延长 CE 交 BD 于 M，设 AB 与 EM 交于点 F BAC=DAE=9

15、0， CAE=BAD 又ABCADE， AC=AE，AB=AD， ACE= 0 180 2 CAE ，ABD= 0 180 2 BAD ， ACE=ABD 又AFC=BFM，AFC+ACE=90， ABD+BFM=90， BMC=90， CEBD （3）过 C作 CGAM 于 G，过 D 作 DHAM 交延长线于点 H 第 10 页 共 12 页 ENA=AGC=90， NEA+NAE=90，NAE+CAG=90，NEA=CAG， AE=AC ANECGA（AAS） ， AN=CG 同理可证BNAAHD，AN=DH CG=DH 在CGM 与DHM 中， CGM=DHM=90，CMG=DMH，C

16、G=DH， CGMDHM， CM=DM， 1 2 DM DC 10 【答案与解析】 如图 1，延长 DM 交 FE 于 N， 图 1 正方形 ABCD、CGEF， CF=EF，AD=DC，CFE=90，ADFE， 1=2， 又MA=ME，3=4， AMDEMN， MD=MN，AD=EN AD=DC， DC=NE 又FC=FE， FD=FN 又DFN=90， FMMD，MF=MD； （2）MD=MF，MDMF 第 11 页 共 12 页 如图 2，延长 DM 交 CE 于 N，连接 FD、FN正方形 ABCD， ADBE，AD=DC， 1=2 又AM=EM，3=4， ADMENM， AD=EN，

17、MD=MN AD=DC， DC=NE 又正方形 CGEF， FCE=NEF=45，FC=FE，CFE=90 又正方形 ABCD， BCD=90， DCF=NEF=45， FDCFNE， FD=FN，5=6，DFN=5+CFN=6+CFN=90， DFN 为等腰直角三角形，且 FM 为斜边 DN 上的中线， MD=MF，MDMF； （3）FMMD，MF=MD 如图 3，过点 E 作 AD 的平行线分别交 DM、DC 的延长线于 N、H，连接 DF、FN ADC=H，ADEH， 3=4 AM=ME，1=2， AMDEMN， DM=NM，AD=EN 正方形 ABCD、CGEF， AD=DC，FC=FE，ADC=FCG=CFE=90 H=90，5=NEF，DC=NE DCF+7=5+7=90， 第 12 页 共 12 页 DCF=5=NEF FC=FE， DCFNEF FD=FN，DFC=NFE CFE=90， DFN=90 FMMD，MF=MD