北京四中数学中考总复习：圆综合复习--巩固练习（基础）

1、第 1 页 共 9 页 中考总复习：中考总复习：圆综合复习圆综合复习巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1如图，在O 中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是( ) A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 CACBC DBAC30 2如图，O 的直径 AB 长为 10，弦 AC 长为 6，ACB 的平分线交O 于 D，则 CD 长为( ) A7 B7 2 C8 2 D9 第 1 题 第 2 题 第 3 题 3如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 AB6cm，OD4cm，则 DC 的长为(

2、) A5 cm B2.5 cm C2 cm D1 cm 4已知：O 的半径为 13cm，弦 ABCD，AB24cm，CD10cm，则 AB，CD 之间的距离为( ) A17cm B7cm C12cm D17cm 或 7cm 5 （2015西藏）已知O1与O2相交，且两圆的半径分别为 2cm 和 3cm，则圆心距 O1O2可能是（ ） A1cm B3cm C5cm D7cm 6一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是( ) A1 B 3 4 C 1 2 D 1 3 二、填空题二、填空题 7在O 中直径为 4，弦 AB2 3，点 C 是圆上不同于 A，B 的点，那么ACB 度

3、数为_ 8如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB50，点 D 是BAC上一点，则D_ 第 8 题 第 9 题 9如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，B60，C70，则BOD 的度数是_度 第 2 页 共 9 页 10若两圆相切，圆心距是 7，其中一圆的半径为 10，则另一个圆的半径为_ 11 （2015盐城校级模拟）如图，将一个圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB 重合） ，则围成的圆锥底面半径是 cm 12如图，在 44 的方格纸中(共有 16 个小方格)，每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别 是小正方形的顶点，则扇形 OAB 的弧

4、长等于_(结果保留根号及 ) 三、解答题三、解答题 13 （2014 秋北京期末）如图，AB 为O 的直径，直线 l 与O 相切于点 C，过点 A 作 ADl 于点 D， 交O 于点 E （1）求证：CAD=BAC； （2）若 sinBAC= ，BC=6，求 DE 的长 14. 如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 与点 E，点 P 在O 上，1C (1)求证：CBPD； (2)若 BC3， 3 sin 5 P ，求O 的直径 15如图，已知O1与O2都过点 A，AO1是O2的切线，O1交 O1O2于点 B，连接 AB 并延长交O2于点 C，连接 O2C (1)求证：O2CO1O2； 第 3

5、 页 共 9 页 (2)证明：ABBC2O2BBO1； (3)如果 ABBC12，O2C4，求 AO1的长 16如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBCO 是 CD 边的中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，交 BC 边 于点 E过 E 作 EHAB，垂足为 H已知O 与 AB 边相切，切点为 F (1)求证：OEAB； (2)求证： 1 2 EHAB； (3)若 1 B4 BH E ，求 BH CE 的值 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D ； 【解析】 OAABOB， AOB60 又 COAB， 11 6030 22 BOCAOB 又BOC 和BAC 分别是

6、BC对的圆心角和圆周角， 11 3015 22 BACBOC D 错 2.【答案】B ； 【解析】连接 AD，BD，由 AB 是O 的直径得ACBADB90，故ACOBCO45，BC8， ADBD5 2由ACDOCB，得 ACCD COBC ，即 COCD6848 第 4 页 共 9 页 由DOBDBC，得 CDBD BdOD ，即 ODCD5 2 5 250 COCD+ODCD(CO+OD)CDCD 298 987 2CD 3.【答案】D ； 【解析】连接 AO，由垂径定理知 1 3 2 ADAB， 所以 RtAOD 中， 2222 435AOODAD所以 DCOC-ODOA-OD5-41

7、4.【答案】D ； 【解析】如图，在 RtOAE 中， 2222 13125OEOAAE(cm) 在 RtOCF 中， 2222 13512OFOCCF(cm) EFOF-OE12-57(cm) 同理可求出 OG12(cm) EG5+1217(cm) 则 AB，CD 的距离为 17cm 或 7cm 5.【答案】B ； 【解析】两圆半径差为 1，半径和为 5， 两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和， 所以，1O1O25符合条件的数只有 B 6.【答案】C ； 【解析】圆锥底面的周长等于其侧面展开图半圆弧的长度，设圆锥底面圆的半径为 r， 则 1 221 2 r， 1 2 r 二、填

8、空题二、填空题 7 【答案】120或 60； 【解析】如图，过 O 作 ODAB 于 D， 第 5 页 共 9 页 在 RtODB 中，OB2， 1 2 33 2 BD 3 sin 2 BD DOB OB DOB60， AOB602120 如图中点 C 有两种情况： 1 12060 2 ACB或 1 (360120 )120 2 ACB 8 【答案】40； 【解析】 AC 是O 的直径， ABC90， A40， DA40 9 【答案】100； 【解析】在ABC 中，A180-B-C180-60-7050， OAOD， ODAA50， BODA+ODA100 10 【答案】3 或 17； 【解析

9、】显然两圆只能内切，设另一圆半径为 r，则|r-10|7， r3 或 17 11.【答案】2； 【解析】设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，r=2cm 故答案为 2 12 【答案】2 ； 【解析】AOB45+4590，OA 22 222 2 AB 902 2 2 180 l 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1）证明：连接 OC， 第 6 页 共 9 页 CD 为O 的切线， OCCD， ADCD， OCAD， CAD=ACO 又OC=OA， ACO=OAC， CAD=OAC， 即CAD=BAC （2）过点 B 作 BFl 于点

10、F，连接 BE， AB 为O 的直径， AEB=90， 又 ADl 于点 D， AEB=ADF=BFD=90， 四边形 DEBF 是矩形， DE=BF AB 为O 的直径， ACB=90， ACD+BCF=90 ADC=90， ACD+CAD=90， BCF=CAD CAD=BAC， BCF=BAC 在 Rt BCF 中，BC=6， sinBCF=sinBAC= ， BF=， DE=BF= 14.【答案与解析】 第 7 页 共 9 页 (1)证明： BDBD， BCDP 又 1BCD， 1P CBPD (2)解：连接 AC AB 为O 的直径，ACB90 又 CDAB， BCBD AP， si

11、n Asin P 在 RtABC 中，sin BC A AB ， 3 sin 5 P ， 3 5 BC AB 又 BC3， AB5， 即O 的直径为 5 15.【答案与解析】 (1)证明： AO1是O2的切线， O1AAO2， O2AB+BAO190 又 O2AO2C，O1AO1B， O2CBO2AB，O2BCABO1BAO1 O2CB+O2BCO2AB+BAO190 O2CO2B，即 O2CO1O2 (2)证明：延长 O2O1，交O1于点 D，连接 AD BD 是O1的直径， BAD90 又由(1)可知BO2C90， BADBO2C，又ABDO2BC， 2 O BBC ABBD ABBCO2

12、BBD又 BD2BO1， ABBC2O2BBO1 (3)解：由(2)证可知DCO2AB，即DO2AB 又AO2BDO2A， AO2BDO2A 22 22 AOO B DOO A ， 第 8 页 共 9 页 2 222 AOO BO D 22 O CO A， 2 222 O CO BO D 又由(2)ABBCO2BBD 由得 22 22 O CABBCO B，即 22 2 412O B O2B2，又 O2BBDABBC12， BD6 2AO1BD6， AO13 16.【答案与解析】 (1)证明：在等腰梯形 ABCD 中，ABDC， BC OEOC， OECC BOEC OEAB (2)证明：连接 OF，如图 O 与 AB 切于点 F， OFAB EHAB， OFEH 又 OEAB， 四边形 OEHF 为平行四边形 EHOF 11 22 OFCDAB， 1 2 EHAB (3)解：连接 DE，如图 CD 是直径， DEC90 DECEHB 又 BC， EHBDEC 第 9 页 共 9 页 BHBE CECD 1 4 BH BE ，设 BHk， BE4k， 22 15EHBEBHk， 22 15CDEHk 42 15 152 15 BHk CEk