北京四中数学中考冲刺：代数综合问题--巩固练习（提高）

1、 第 1 页 共 8 页 中考中考冲刺冲刺：代数综合问题代数综合问题巩固练习巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 如图，已知在直角梯形 AOBC 中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线 OC、AB 交于点 D， 点 E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点，以 O 为原点，直线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系，则 G、E、 D、F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图象上的是 （ ） A点 G B点 E C点 D D点 F 2已知函数 y= ) 3(1)5( 31) 1( 2 2 xx xx ，若使 y=k 成立的 x 值恰好

2、有三个，则 k 的值为 （ ） A0 B1 C2 D3 3. 如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y= x 4 和 y= x 2 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC 的面积为 （ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题二、填空题 4若 a+b-21a-42b=33c- 1 2 c-5，则 a+b+c 的值为 . 5已知关于 x 的方程 x 2+（k-5）x+9=0 在 1x2 内有一实数根，则实数 k 的取值范围是 6.关于 x 的方程，2kx 2-4x-3k=0 的两根一个小于 1，一个大于 1，则实数 k

3、 的的取值范围是 . 第 2 页 共 8 页 三、解答题三、解答题 7已知：关于 x 的一元二次方程0) 1(2 22 mxmx有两个整数根，m5 且 m 为整数 （1）求 m 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 22 ) 1(2mxmxy的图象沿 x 轴 向左平移 4 个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式； （3）当直线 y=x+b 与（2）中的两条抛物线有且只有三个 交点时，求 b 的值 8. 已知关于x的一元二次方程031 2 mxmx （1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）若直线31xmy与函数mxy 2 的图象 1 C的一

4、个交点的横坐标为 2，求关于x的一 元二次方程031 2 mxmx的解 （3）在（2）的条件下，将抛物线31 2 mxmxy绕原点旋转180，得到图象 2 C，点P 为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象 1 C、 2 C交于NM、两点，当线段MN的 长度最小时，求点P的坐标 9. 抛物线 2 yaxbxc，a0，c0，2360abc （1）求证： 1 0 23 b a ； （2）抛物线经过点 1 ( ,) 2 Pm，Q(1, )n 判断mn的符号； 若抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A 1 (,0)x，点 B 2 (,0)x（点 A 在点 B 左侧） ， 请说明 1 1 6

5、x ， 2 1 1 2 x 第 3 页 共 8 页 10. 已知：二次函数 y= 22 (2 )xnm xmmn （1）求证：此二次函数与 x 轴有交点； （2）若 m-1=0,求证方程 22 (2 )0xnm xmmn有一个实数根为 1； （3）在（2）的条件下，设方程 22 (2 )0xnm xmmn的另一根为 a,当 x=2 时，关于 n 的函 数 1 ynxam与 22 2 (2 )yxnm axmmn的图象交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，平 行于 y 轴的直线 L 与 1 ynxam、 22 2 (2 )yxnm axmmn的图象分别交于点 C、D，若 CD=6，求点

6、C、D 的坐标. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】A； 【解析】在直角梯形 AOBC 中 ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9 点 A 的坐标为（9，12） 点 G 是 BC 的中点 点 G 的坐标是（18，6） 912=186=108 点 G 与点 A 在同一反比例函数图象上，故选 A 2.【答案】D； 【解析】函数 y= ) 3(1)5( 31) 1( 2 2 xx xx 的图象如图： 根据图象知道当 y=3 时，对应成立的 x 有恰好有三个，k=3故选 D 第 4 页 共 8 页 3.【答案】A； 【解析】先设 P（0，b） ，由直线 APBx

7、 轴，则 A，B 两点的纵坐标都为 b，而 A，B 分别在反比例函 数 y= x 5 和 y= x 2 的图象上，可得到 A 点坐标为（ b 4 ，b） ，B 点坐标为（ b 2 ，b） ，从而求出 AB 的长， 然后根据三角形的面积公式计算即可 二、填空题二、填空题 4.【答案】20； 【解析】整理得：（a-1-21a+1）+（b-2-42b+4）+ 1 2 （c-3-63c+9）=0 （1a-1） 2+（ 2b-2） 2+1 2 （3c-3） 2=0， 1a=1，2b=2，3c=3， a1，b2，c3， a=2，b=6，c=12， a+b+c=20 故答案为：20 5.【答案】 3 -5-

8、 2 k 【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数 y= x 2+（k-5）x+9 图象开口向上，与 x 轴的一个 交点的横坐标在 1x2 内，故有两种情况，分析得出结论. 6.【答案】0k或4k. 三、解答题三、解答题 7 【答案与解析】 解：解： （1）方程0) 1(2 22 mxmx有两个整数根， =484) 1(4 22 mmm0，且为完全平方数 m5 且 m 为整数， .44480 m m=0 或 4 （2）当 m=0 时，方程的根为 x1=0，x2=2；当 m=4 时，方程的根为 x3=8，x4=2 方程有两个非零的整数根， m=4 二次函数 22 ) 1(2mxmxy的解析

9、式是1610 2 xxy 将1610 2 xxy9)5( 2 x的图象沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到： 91 2 ）（xy 第 5 页 共 8 页 平移后的二次函数图象的解析式为82 2 xxy (3) 当直线 y=x+b 与（2）中的两条抛物线有且只有三个 交点时，可知直线与平移后的抛物线只有一 个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5） 当直线 y=x+b 与平移后抛物线只有一个交点时，由 . , 82 2 bxy xxy 得方程bxxx82 2 ， 即083 2 bxx=41+4b=0, . 4 41 b 当直线 y=x+b 过点（3，-5）时，b=-8 综上所述，当直线 y=x+

10、b 与（2）中的两条抛物线有且只有三个 交点时， 4 41 b或 b=-8 8 【答案与解析】 （1）证明：341 2 mm 12412 2 mmm136 2 mm 43 2 m 不论m取何值时，03 2 m 043 2 m，即0 不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）将2x代入方程031 2 mxmx，得3m 再将3m代入，原方程化为02 2 xx，解得2, 0 21 xx （3）将3m代入得抛物线：xxy2 2 ，将抛物线xxy2 2 绕原点旋转180得到的图象 2 C的 解析式为：xxy2 2 设0 , xP，则3, 2 xxM，xxxN2, 2 2 5 2 1 232223

11、 2 222 xxxxxxMN 当 2 1 x时，MN的长度最小， 第 6 页 共 8 页 此时点P的坐标为 0 , 2 1 9 【答案与解析】 （1）证明： 2360abc， 1236 2366 babcc aaaa a0，c0， 0 c a ，0 c a 1 0 23 b a （2）解： 抛物线经过点 P 1 ( ,) 2 m，点 Q(1, )n， 11 , 42 . abcm abcn 2360abc，a0，c0， 2 2 3 a bc ， 2 2 3 a bc 1112111 () 42424312 bc mabcaaaa 0 2 (2 ) 33 aa nabcaccc 0 0mn 由

12、 a0 知抛物线 2 yaxbxc开口向上 0m ，0n ， 点 P 1 ( ,) 2 m和点 Q(1, )n分别位于 x 轴下方和 x 轴上方 点 A，B 的坐标分别为 A 1 (,0)x，B 2 (,0)x（点 A 在点 B 左侧） ， 由抛物线 2 yaxbxc的示意图可知，对称轴右侧的点 B 的横坐标 2 x满足 2 1 1 2 x （如图所示） 第 7 页 共 8 页 抛物线的对称轴为直线 2 b x a ，由抛物线的对称性可 12 22 xxb a ， 由 （1） 知 1 23 b a ， 12 1 23 xx 12 221 332 xx，即 1 1 6 x 10 【答案与解析】

13、（1）证明：令0y ，则有 22 (2 )0xnm xmmn = 222 (2 )4()nmmmnn 2 0n ，0 二次函数 y= 22 (2 )xnm xmmn与 x 轴有交点 （2）解：解法一：由101mm 得，方程 22 (2 )0xnm xmmn可化为 2 (2)10xnxn 解得：11xxn 或 方程 22 (2 )0xnm xmmn有一个实数根为 1 解法二：由101mm 得，方程 22 (2 )0xnm xmmn可化为 2 (2)10xnxn 当 x=1 时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0 方程右边=0 左边=右边 方程 22 (2 )0xnm xmmn有一个实数根为 1 （3）解：方程 22 (2 )0xnm xmmn的根是： 1 2 1,1xxn 第 8 页 共 8 页 1an 当x=2 时， 1 1yn， 2 2 251ynn 设点 C（,1b b）则点 D（ 2 , 251bbb） CD=6 ， 22 1 ( 251)62b51 (1)6bbbbb 或 31bb 或 C、D 两点的坐标分别为 C（3，4） ，D（3，-2）或 C（-1，0） ，D（-1，-6）