1、2020 年年北京市北京市中考数学冲刺复习：近三年真题重组模拟中考数学冲刺复习：近三年真题重组模拟卷卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题小题，满分，满分 16 分分） 1 （2018北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射 面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（） A7.14103m2B7.14104m2C2.5105m2D2.5106m2 2 （2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（） AB CD 3 （2017北京）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（
2、） Ax0Bx4Cx0Dx4 4 （2018北京）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（） A360B540C720D900 5 （2019北京）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（） A3B2C1D1 6 （2017北京）如果 a2+2a10，那么代数式（a）的值是（） A3B1C1D3 7 （2018北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作 是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m） 近似满足函数关系
3、yax2+bx+c（a0） 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数 据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （） A10mB15mC20mD22.5m （2017北京）小苏和小林在如图 1 所示的跑道上进行 450 米折返跑在整个过程中，跑 步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如图 2 所示下 列叙述正确的是（） A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C小苏前 15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程 D小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次
4、二填空题（共二填空题（共 8 小题小题，满分，满分 16 分分） 9 （2017北京）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： 10 （2018北京）如图所示的网格是正方形网格，BACDAE （填“” ， “” 或“” ） 11 （2019北京）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为cm2 （结 果保留一位小数） 12 （2017北京）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的 单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的 单价为 y 元，依题意，可列方程组为 13 （2018北京）如图，点 A，B，C，D
5、 在O 上，CAD30，ACD50， 则ADB 14 （2019北京）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角 形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 15 （2017北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次 图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过 程： 16 （2019北京）在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不 与端点重合） ，对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无
6、数个四边形 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-21 题题，每小题每小题 5 分分，第第 22-24 题题，每小题每小题 5 分分，第第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程）程） 17 （2017北京）计算：4cos30+（1）0+|2| 18 （2018北京）解不等式组： 19 （2019北京）关于 x 的
7、方程 x22x+2m10 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及 此时方程的根 20 （2018北京）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 21 （2019北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家 创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部 分信息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30x40，40x
8、50，50 x60，60x70，70x80，80x90，90x100） ； b国家创新指数得分在 60x70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5 （以上数据来源于国家创新指数报告（2018） ） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在 内的少数几个国家所对应的点位于虚线 l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点
9、； （3） 在国家创新指数得分比中国高的国家中， 人均国内生产总值的最小值约为万 美元； （结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加 快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决 胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值 22 （2018北京）如图，AB 是O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD， 切点分别为 C，D，连接 OP，CD （1）求证：OPCD； （2）连接 AD，B
10、C，若DAB50，CBA70，OA2，求 OP 的长 23 （2017北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 yx 2 交于点 A（3，m） （1）求 k、m 的值； （2）已知点 P（n，n） （n0） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 yx2 于点 M， 过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y（x0）的图象于点 N 当 n1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； 若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 24 （2019北京）如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点， 连接 PC 交弦
11、 AB 于点 D 小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究下面是 小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几 组值，如下表： 位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8 PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83 PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00 在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和
12、的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 PC2PD 时，AD 的长度约为cm 25 （2018北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 抛物线 yax2+bx3a 经过点 A，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 26 （2017北京）在等腰直角ABC 中，ACB90，P 是线段 BC 上一动点（与点 B、
13、C 不重合） ，连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQCP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M （1）若PAC，求AMQ 的大小（用含的式子表示） （2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明 27 （2019北京）已知AOB30，H 为射线 OA 上一定点，OH+1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线 段 PM 顺时针旋转 150，得到线段 PN，连接 ON （1）依题意补全图 1； （2）求证：OMPOPN； （3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP
14、的值，使得对于任意的点 M 总有 ONQP，并证明 28 （2018北京）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义：P 为图形 M 上 任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最 小值为图形 M，N 间的“闭距离“，记作 d（M，N） 已知点 A（2，6） ，B（2，2） ，C（6，2） （1）求 d（点 O，ABC） ； （2）记函数 ykx（1x1，k0）的图象为图形 G若 d（G，ABC）1，直接 写出 k 的取值范围； （3）T 的圆心为 T（t，0） ，半径为 1若 d（T，ABC）1，直接写出 t 的取值范 围 2020
15、 年北京市年北京市中考数学冲刺复习：近三年真题重组模拟中考数学冲刺复习：近三年真题重组模拟卷卷 答案与试题解析答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题小题，满分，满分 16 分分） 1 （2018北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射 面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（） A7.14103m2B7.14104m2C2.5105m2D2.5106m2 【分析】先计算 FAST 的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示 形式为 a10n，其中 1|a
16、|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 249900250000 有 6 位，所以可以确定 n615 【解答】解：根据题意得：7140352499002.5105（m2） 故选：C 2 （2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（） AB CD 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 3 （2017北京）若代数式有意义，则实数 x 的取值范
17、围是（） Ax0Bx4Cx0Dx4 【分析】根据分式有意义的条件即可求出 x 的范围； 【解答】解：由代数式有意义可知：x40， x4， 故选：D 4 （2018北京）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（） A360B540C720D900 【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再 由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得 60，可知对应内角为 120， 很明显内角和是外角和的 2 倍即 720 【解答】解：该正多边形的边数为：360606， 该正多边形的内角和为： （62）180720 故选：C 5 （2019北京）在数轴上，点
18、A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（） A3B2C1D1 【分析】根据 COBO 可得点 C 表示的数为2，据此可得 a213 【解答】解：点 C 在原点的左侧，且 COBO， 点 C 表示的数为2， a213 故选：A 6 （2017北京）如果 a2+2a10，那么代数式（a）的值是（） A3B1C1D3 【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对 a2+2a10 变形即可 解答本题 【解答】解： （a） a（a+2） a2+2a， a2+2a10， a2+2a1， 原式1， 故选：C 7
19、 （2018北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作 是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m） 近似满足函数关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数 据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （） A10mB15mC20mD22.5m 【分析】将点（0，54.0） 、 （40，46.2） 、 （20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值； 然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案 【解答】解：根据题意知，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点
20、（0，54.0） 、 （40，46.2） 、 （20，57.9） ， 则 解得， 所以 x15（m） 故选：B 【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终 点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，根据行程问题的数量关系可以求 出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小 苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地 方有两次，即可解答 【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终 点，故 A 错误； 根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后
21、到达终点，小苏用的时间多， 而路程相同， 根据速度， 所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度， 故 B 错误； 根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 C 错误； 小林在跑最后 100m 的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 2 次，故 D 正确； 故选：D 8小苏和小林在如图 1 所示的跑道上进行 450 米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑 线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如图 2 所示下列叙述正确 的是（） A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C小苏前
22、15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程 D小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次 【考点】E6：函数的图象 【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终 点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，根据行程问题的数量关系可以求 出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小 苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地 方有两次，即可解答 【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终 点，故 A 错误； 根据图象两人从起跑线同时出发，小
23、林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多， 而路程相同， 根据速度， 所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度， 故 B 错误； 根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 C 错误； 小林在跑最后 100m 的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 2 次，故 D 正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题小题，满分，满分 16 分分） 9 （2017北京）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： 【分析】根据无理数的定义即可 【解答】解：写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：， 故答案为： 10 （2018北京）如图所示的网
24、格是正方形网格，BACDAE （填“” ， “” 或“” ） 【分析】解法一：取点 G、F，构建等腰直角三角形，由正切的值可作判断，或直接根据 BAC45，EADFAG45，来作判断； 解法二：作辅助线，构建三角形及高线 NP，先利用面积法求高线 PN，再分别求 BAC、DAE 的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断 【解答】解：解法一：在 AD 上取一点 G，在网格上取点 F，构建AFG 为等腰直角三 角形， tanBAC1，tanEAD1， BACEAD； 解法二：连接 NH，BC，过 N 作 NPAD 于 P， SANH2211AHNP， PN， PN， RtANP 中，sinN
25、AP0.6， RtABC 中，sinBAC0.6， 正弦值随着角度的增大而增大， BACDAE， 故答案为： 11 （2019北京）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为1.9cm2 （结 果保留一位小数） 【分析】过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，测量出 AB，CD 的长，再利用三角形的面 积公式即可求出ABC 的面积 【解答】解：过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，如图所示 经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm， SABCABCD2.21.71.9（cm2） 故答案为：1.9 12 （2017北京）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 43
26、5 元，其中篮球的 单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的 单价为 y 元，依题意，可列方程组为 【分析】根据题意可得等量关系：4 个篮球的花费+5 个足球的花费435 元，篮球 的单价足球的单价3 元，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，由题意得： ， 故答案为： 13 （2018北京）如图，点 A，B，C，D 在O 上，CAD30，ACD50， 则ADB70 【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACBADB180 CABABC，进而得出答案 【解答】解：，CAD30， CADCA
27、B30， DBCDAC30， ACD50， ABD50， ADBACB180CABABC18050303070 故答案为：70 14 （2019北京）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角 形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为12 【分析】由菱形的性质得出 OAOC，OBOD，ACBD，设 OAx，OBy，由题意 得：，解得：，得出 AC2OA6，BD2OB4，即可得出菱形的面积 【解答】解：如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD， 设 OAx，OBy， 由题意得：， 解得：， AC2OA6，BD2
28、OB4， 菱形 ABCD 的面积ACBD6412； 故答案为：12 15 （2017北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次 图形的变化 （平移、 轴对称、 旋转） 得到的， 写出一种由OCD 得到AOB 的过程： OCD 绕 C 点顺时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到AOB 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由OCD 得到AOB 的过程 【解答】解：OCD 绕 C 点顺时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到AOB（答案不 唯一） 故答案为：OCD 绕 C 点顺时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到AOB 16 （2019北京）在矩
29、形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不 与端点重合） ，对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理 即可得到结论 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC，BD 交于 O， 过点 O 直线 MP 和 QN，分别交 AB，BC，CD，AD 于 M，N，P，Q， 则四边形 MNPQ 是平行四
30、边形， 故存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；故正确； 如图，当 PMQN 时，四边形 MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 故正确； 如图，当 PMQN 时，存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；故正确； 当四边形 MNPQ 是正方形时，MQPQ， 则AMQDQP， AMQD，AQPD， PDBM， ABAD， 四边形 ABCD 是正方形， 当四边形 ABCD 为正方形时，四边形 MNPQ 是正方形，故错误； 故答案为： 三三、解答题解答题（本题共本题共 68 分分，第第 17-21 题题，每小题每小题 5 分分，第第 22-24 题题，每小题每小题 5 分分，第第
31、25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程）程） 17 （2017北京）计算：4cos30+（1）0+|2| 【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式4+12+2 22+3 3 18 （2018北京）解不等式组： 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为2x3 19 （2019北京）关于 x 的方程 x22x
32、+2m10 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及 此时方程的根 【分析】直接利用根的判别式得出 m 的取值范围进而解方程得出答案 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+2m10 有实数根， b24ac44（2m1）0， 解得：m1， m 为正整数， m1， x22x+10， 则（x1）20， 解得：x1x21 20 （2018北京）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 【分析】 （1
33、）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出 CDAD AB，即可得出结论； （2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论 【解答】解： （1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC，CEAB， OEOAOC， BD2， OBBD1， 在 RtAOB 中，AB，OB1， OA2， OEOA2 21 （2019北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞
34、争力的综合指数对国家 创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部 分信息： a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：30x40，40x50，50 x60，60x70，70x80，80x90，90x100） ； b国家创新指数得分在 60x70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5 （以上数据来源于国家创新指数报告（2018） ） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创
35、新指数得分排名世界第17； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在 内的少数几个国家所对应的点位于虚线 l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点； （3） 在国家创新指数得分比中国高的国家中， 人均国内生产总值的最小值约为2.8万 美元； （结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加 快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决 胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人
36、均国内生产总值 【分析】 （1）由国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个，即可得出结果； （2）根据中国在虚线 l1的上方，中国的创新指数得分为 69.5，找出该点即可； （3）根据 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结 果； （4） 根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图， 即可判断 的合理性 【解答】解： （1）国家创新指数得分为 69.5 以上（含 69.5）的国家有 17 个， 国家创新指数得分排名前 40 的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第 17， 故答案为：17； （2）如图所示： （3）
37、由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创 新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元； 故答案为：2.8； （4）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知， 相比于点 A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加 快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理； 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决 胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理； 故答案为： 22 （2018北京）如图，AB 是O
38、的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD， 切点分别为 C，D，连接 OP，CD （1）求证：OPCD； （2）连接 AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求 OP 的长 【分析】 （1）方法 1、先判断出 RtODPRtOCP，得出DOPCOP，即可得出 结论； 方法 2、判断出 OP 是 CD 的垂直平分线，即可得出结论； （2）先求出COD60，得出OCD 是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出 结论 【解答】解： （1）方法 1、连接 OC，OD， OCOD， PD，PC 是O 的切线， ODPOCP90， 在 RtODP 和 RtOCP 中， RtODPRtO
39、CP， DOPCOP， ODOC， OPCD； 方法 2、PD，PC 是O 的切线， PDPC， ODOC， P，O 在 CD 的中垂线上， OPCD （2）如图，连接 OD，OC， OAODOCOB2， ADODAO50，BCOCBO70， AOD80，BOC40， COD60， ODOC， COD 是等边三角形， 由（1）知，DOPCOP30， 在 RtODP 中，OP 23 （2017北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 yx 2 交于点 A（3，m） （1）求 k、m 的值； （2）已知点 P（n，n） （n0） ，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交
40、直线 yx2 于点 M， 过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y（x0）的图象于点 N 当 n1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； 若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）将 A 点代入 yx2 中即可求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数 中即可求出 k 的值 （2）当 n1 时，分别求出 M、N 两点的坐标即可求出 PM 与 PN 的关系； 由题意可知：P 的坐标为（n，n） ，由于 PNPM，从而可知 PN2，根据图象可求出 n 的范围 【解答】解： （1）将 A（3，m）代入 yx2， m321， A（3，1） ，
41、将 A（3，1）代入 y， k313， （2）当 n1 时，P（1，1） ， 令 y1，代入 yx2， x21， x3， M（3，1） ， PM2， 令 x1 代入 y， y3， N（1，3） ， PN2 PMPN， P（n，n） ，n0 点 P 在直线 yx 上， 过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 yx2 于点 M， M（n+2，n） ， PM2， PNPM， 即 PN2， PN|n|， |2 0n1 或 n3 24 （2019北京）如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点， 连接 PC 交弦 AB 于点 D 小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD
42、 的长度之间的关系进行了探究下面是 小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几 组值，如下表： 位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8 PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83 PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00 在 PC， PD， AD 的长度这三个量中， 确定AD的长度是自变量， PD的长度和PC 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面
43、直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 PC2PD 时，AD 的长度约为2.3 和 4cm 【分析】 （1）按照变量的定义，根据函数的定义，PC、PD 不可能为自变量，只能是 AD 为自变量，即可求解； （2）描点画出如图图象； （3）PC2PD，即 PDPC，画出 yx，交曲线 AD 的值为所求，即可求解 【解答】解： （1）根据函数的定义，PC、PD 不可能为自变量，只能是 AD 为自变量 故答案为：AD、PC、PD； （2）描点画出如图图象； （3）PC2PD， 从图和表格可以看出位置 4 和位置 6 符合要求， 即 AD 的长度为 2
44、.3 和 4.0 25 （2018北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 抛物线 yax2+bx3a 经过点 A，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 【分析】 （1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点 B 的坐标，根据平移的性质可求点 C 的 坐标； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点 A 的坐标，进一步求得抛物线的对称轴； （3）结合图形，分三种情况：a0；a0，抛物线的顶点在线段 BC 上；进行 讨
45、论即可求解 【解答】解： （1）与 y 轴交点：令 x0 代入直线 y4x+4 得 y4， B（0，4） ， 点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C， C（5，4） ； （2）与 x 轴交点：令 y0 代入直线 y4x+4 得 x1， A（1，0） ， 点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C， 将点 A（1，0）代入抛物线 yax2+bx3a 中得 0ab3a，即 b2a， 抛物线的对称轴 x1； （3）抛物线 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）且对称轴 x1， 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过 A 的对称点（3，0） ， a0 时，如图 1， 将 x0 代入抛物线得 y3a， 抛物线与线段 BC 恰有一个公共点， 3a4， a， 将 x5 代入抛物线得 y12a， 12a4， a， a； a0 时，如图 2， 将 x0 代入抛物线得 y3a， 抛物线与线段 BC 恰有一个公共点， 3a4， a； 当抛物线的顶点在线段 BC 上时，则顶点为（1，4） ，如图 3， 将点（1，4）代入抛物线得 4a2a3a， 解得 a1 综上所述，a或 a或 a1 26 （2017北京）在等腰直角ABC 中，ACB90，P 是线段 BC 上一动点（与点 B、 C 不重合） ，连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQCP，过点 Q 作 QH
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