2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（二）含答案解析

1、2020 年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（二）年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（二） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 3窗棂即窗格（窗里面的橫的或坚的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕 刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案 中是中心对称图形但不是轴对称图

2、形的是（ ） A B C D 4计算（x2y）3的结果是（ ） Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3 5使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 6在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子 A 与 它正东方向的亭子 B 之间的距离 现测得亭子 A 位于点 P 北偏西 30方向， 亭子 B 位于 点 P 北偏东 方向， 测得点 P 与亭子 A 之间的距离为 200 米 则亭子 A 与亭子 B 之间的 距离为（ ） A100+100sin 米 B100+100tan 米 C100+米 D100+米 7用三角板作ABC 的边 BC 上

3、的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA2，OB 1，斜边 ACx 轴若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AC 的中点 D，则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D8 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9因式分解：a316a 10不等式组的解集是 11用举反例的方法，说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题，则 m 的值可以是 12在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不 知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径

4、几何？”其大意为：如图，AB 为O 的 直径，弦 CDAB 于点 E，若 AE1 寸，CD10 寸，则O 的直径等于 寸 13把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则 14 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一， 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一 部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）近似满足函数 关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述 函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 米 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15计算：6sin45+（1）0（） 1 16甲

5、、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸 出两个球后放回， 乙再摸出两个球， 若摸出一黑一白甲赢， 若摸出两个相同颜色的乙赢 这 个游戏公平吗？为什么？ 17在大城市，很多上班族选择“低碳出行” ，电动车和共享单车成为他们的代步工具某 人去距离家 8 千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用 20 分钟，但却能强身健 体， 已知他骑电动车的速度是骑共享单车的 1.5 倍， 求骑共享单车从家到单位上班花费的 时间 18中国古代有二十四节气歌： “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬 雪雪冬小大寒”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小

6、诗歌，流传至 今其中第一个“冬”是指立冬，为冬季的开始但在气象学上的入冬日是有严格定义 的，即日平均气温连续五天低于 10，才算是进入冬天，其中 5 天中的第一天即为入冬 日 日平均气温是指以天 24 小时的平均气温，气象学上通常用一天中的 2 时、8 时、14 时、 20 时 4 个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即 4 个气温相加除以 4） ，结果 保留一位小数 如表是长春市某年 10 月 6 日至 10 月 12 日的气温纪录及日平均气温（单位：） 时间 2 时 8 时 14 时 20 时 平均气温 10 月 6 日 2 8 18 13 10.3 10 月 7 日 2 7 15

7、 10 a 10 月 8 日 2 7 14 9 8.0 10 月 9 日 2 6 13 9 7.5 10 月 10 日 3 5 9 6 5.8 10 月 11 日 2 5 13 9 7.3 10 月 12 日 4 8 17 13 10.5 根据以上材料解答下列问题： （1）求出 10 月 7 日的日平均气温 a （2）采用适当的统计图将这 7 天的日平均气温的变化情况表示出来 （3）请指出这一年的哪一天是长春市在气象学意义上的入冬日 19如图：ABC 是O 的内接三角形，ACB45，AOC150，过点 C 作O 的 切线交 AB 的延长线于点 D （1）求证：CDCB； （2）如果O 的半径为

8、，求 AC 的长 20定义：我们把三边比为 1：的三角形称为尾翼三角形 （1）请你在下面 55 和 27 的网格中分别画出面积最大的格点尾翼三角形 （2）尾翼三角形的最大角为 度 21周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园，两人同时从学校出 发，以 a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以 1.5a 米 /分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计） ，继续以 返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度 始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为 s（米） ，乙同学行驶的时间为

9、 t（分） ，s 与 t 之间的函数图象如图所示 （1）求 a，b 的值； （2）求甲追上乙时，距学校的路程； （3）当两人相距 500 米时，直接写出 t 的值是 22阅读下列材料，完成相应的任务 数学活动课上，老师提出如下问题： 如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，DCBC，AB2，DC4，BC8，点 P 为 BC 边上的动点，求当 BP 的值是多少时，AP+DP 有最小值，最小值是多少 小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究： 小丽：设 BPx，则 CP8x， 根据勾股定理，可得 AP+DP+但没有办法继续求解 小明：利用轴对称作图，如图， 作点 A 关于直线 BC 的对称点 A，

10、连接 AD，与 BC 交于点 P，根据两点之间线段最 短，将求 AP+DP 的最小值转化为求线段 AD 的长 由ABPDCP，得 所以 BP 过点 A作 AHDC，交 DC 的延长线于点 H，再由勾股定理，可得 AD 10 所以当 BP时，AP+DP 有最小值，最小值为 10 任务： （1）类比探究： 对于函数 y+，当 x 时，y 有最小值，最小值为 （2）应用拓展：如图，若点 D 在 BC 上运动，ADBC，AD3，BC5连接 AB， AC求ABC 周长的最小值 23综合与实践 动手操作任意一个四边形 ABCD 通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下： 如图 1，点 E、F、G、H 分

11、别是边 AB、BC、CD、DA 的中点连结 EH，点 P 是线段 EH 的中点，连结 PF、PG沿线段 EH、PF、PG 剪开，将四边形 ABCD 分成、 四部分，按如图所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形 PMN 在拼接过程中用到的图形的变换有 A轴对称 B平移 C中心对称 D位似 性质探究如图 3，连结 EF、FG、GH判断四边形 EFGH 的形状，并说 明理由 综合运用若三角形 PMN 是一个边长为 4 的正三角形，则四边形 ABCD 周长的最小值 为 24如图，在平面直角坐标系中，当线段 AB 与坐标轴不垂直时，以线段 AB 为斜边作 RtABC，且边 BCx 轴，则称 AC+

12、BC 的值为线段 AB 的直角距离，记作 L（AB） ；当线段 AB 与坐标轴垂直时，线段 AB 的直角距离不存在 （1）在平面直角坐标系中，A（1，4） ，B（4，2） ，求 L（AB） （2）在平面直角坐标系中，点 A 与坐标原点重合，点 B（x，y） ，且 L（AB）2 当点 B（x，y）在第一象限时，易知 ACx，BCy由 AC+BCL（AB） ，可得 y 与 x 之间的函数关系式为 ，其中 x 的取值范围是 ，在图中画出这个函数 的图象 请模仿的思考过程，分别探究点 B 在其它象限的情形，仍然在图中分别画出点 B 在二、三、四象限时，y 与 x 的函数图象 （不要求写出探究过程） （

13、3）在平面直角坐标系中，点 A（1，1） ，在抛物线 ya（xh）2+5 上存在点 B，使得 2L（AB）4 当 a时，直接写出 h 的取值范围 当 h0，且ABC 是等腰直角三角形时，直接写出 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 2华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记

14、数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9； 【解答】解：0.000000007710 9； 故选：D 3窗棂即窗格（窗里面的橫的或坚的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕 刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案 中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，不是

15、轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误， 故选：C 4计算（x2y）3的结果是（ ） Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解 【解答】解： （x2y）3（x2）3y3x6y3， 故选：A 5使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：式子有意义， x30， 解得 x3 故选：C 6在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子 A 与 它正东方向的亭子 B 之间的距离

16、 现测得亭子 A 位于点 P 北偏西 30方向， 亭子 B 位于 点 P 北偏东 方向， 测得点 P 与亭子 A 之间的距离为 200 米 则亭子 A 与亭子 B 之间的 距离为（ ） A100+100sin 米 B100+100tan 米 C100+米 D100+米 【分析】直接利用直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出 PC，BC 的长，进而得 出答案 【解答】解：过点 P 作 PCAB 于点 C， 由题意可得：APC30，PA200m，CPB， 则 ACAP100m，PCPAcos30100米， 故 tan， 则 BC100tan 米， 故 ABAC+BC（100+100tan）米 故

17、选：B 7用三角板作ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A B C D 【分析】根据高线的定义即可得出结论 【解答】解：B，C，D 都不是ABC 的边 BC 上的高， 故选：A 8如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA2，OB 1，斜边 ACx 轴若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AC 的中点 D，则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】 根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设 C （x，2） 则 D（x，4） ， 由勾股定理得出 AB2+BC2AC2，列出方程 22+12+（x1）2+

18、22x2，求出 x，得到 D 点 坐标，代入 y，利用待定系数法求出 k 【解答】解：ACx 轴，OA2，OB1， A（0，2） ， C、A 两点纵坐标相同，都为 2， 可设 C（x，2） D 为 AC 中点 D（x，2） ABC90， AB2+BC2AC2， 12+22+（x1）2+22x2， 解得 x5， D（，2） 反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D， k25 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9因式分解：a316a a（a+4） （a4） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（a216） a（a+4） （a4） ， 故答案为

19、：a（a+4） （a4） 10不等式组的解集是 2x 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x， 所以不等式组的解集是2x 故答案为：2x 11用举反例的方法，说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题，则 m 的值可以是 5（答案不唯一） 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式进而计算得出答案 【解答】解：关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根， b24ac164m0， 解得：m4， 说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题， m 的值可以是：5（答案不唯一） 故答案为：5（答案

20、不唯一） 12在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不 知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB 为O 的 直径，弦 CDAB 于点 E，若 AE1 寸，CD10 寸，则O 的直径等于 26 寸 【分析】连接 OC，由直径 AB 与弦 CD 垂直，根据垂径定理得到 E 为 CD 的中点，由 CD 的长求出 DE 的长，设 OCOAx 寸，则 AB2x 寸，OE（x1）寸，由勾股定理得 出方程，解方程求出半径，即可得出直径 AB 的长 【解答】解：如图所示，连接 OC 弦 CDAB，AB 为圆 O 的直径， E 为 CD 的中点，

21、又CD10 寸， CEDECD5 寸， 设 OCOAx 寸，则 AB2x 寸，OE（x1）寸， 由勾股定理得：OE2+CE2OC2， 即（x1）2+52x2， 解得：x13， AB26 寸， 即直径 AB 的长为 26 寸 故答案为：26 13把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则 48 【分析】根据多边形内角和公式，计算出A、ACD、BCD 的度数，再计算出ACB 的度数，最后根据三角形的内角和公式求出 的度数 【解答】解：正六边形的内角和为（62）180720， 正五边形的内角和为（52）180540， AACD120， BCD108 ACBACDBCD12010812 180AACB

22、 18012012 48 故答案为：48 14 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一， 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一 部分，运动员起跳后的竖直高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）近似满足函数 关系 yax2+bx+c（a0） 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述 函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 15 米 【分析】将点（0，54.0） 、 （40，46.2） 、 （20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值； 然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案 【解答】解：根据题意知，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点（

23、0，54.0） 、 （40，46.2） 、 （20，57.9） ， 则， 解得：， 所以 x15（m） 故答案为：15 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15计算：6sin45+（1）0（） 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质的性 质分别化简得出答案 【解答】解：原式46+12 43+12 1 16甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸 出两个球后放回， 乙再摸出两个球， 若摸出一黑一白甲赢， 若摸出两个相同颜色的乙赢 这 个游戏公平吗？为什么？ 【分析】根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再求出两个

24、球颜色相同和一黑一白 的概率，即可得出答案 【解答】解：不公平， 画树状图如下： 由树状图知，P（一黑一白），P（颜色相同）， ， 不公平 17在大城市，很多上班族选择“低碳出行” ，电动车和共享单车成为他们的代步工具某 人去距离家 8 千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用 20 分钟，但却能强身健 体， 已知他骑电动车的速度是骑共享单车的 1.5 倍， 求骑共享单车从家到单位上班花费的 时间 【分析】设骑共享单车从家到单位上班花费 x 分钟，根据骑电动车的速度是骑共享单车 的 1.5 倍列出方程并解答 【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费 x 分钟， 依题意得：1.5， 解得

25、x60 经检验，x60 是原方程的解，且符合题意 答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是 60 分钟 18中国古代有二十四节气歌： “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬 雪雪冬小大寒”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至 今其中第一个“冬”是指立冬，为冬季的开始但在气象学上的入冬日是有严格定义 的，即日平均气温连续五天低于 10，才算是进入冬天，其中 5 天中的第一天即为入冬 日 日平均气温是指以天 24 小时的平均气温，气象学上通常用一天中的 2 时、8 时、14 时、 20 时 4 个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即 4 个气温相加除以

26、 4） ，结果 保留一位小数 如表是长春市某年 10 月 6 日至 10 月 12 日的气温纪录及日平均气温（单位：） 时间 2 时 8 时 14 时 20 时 平均气温 10 月 6 日 2 8 18 13 10.3 10 月 7 日 2 7 15 10 a 10 月 8 日 2 7 14 9 8.0 10 月 9 日 2 6 13 9 7.5 10 月 10 日 3 5 9 6 5.8 10 月 11 日 2 5 13 9 7.3 10 月 12 日 4 8 17 13 10.5 根据以上材料解答下列问题： （1）求出 10 月 7 日的日平均气温 a （2）采用适当的统计图将这 7 天的

27、日平均气温的变化情况表示出来 （3）请指出这一年的哪一天是长春市在气象学意义上的入冬日 【分析】 （1）根据算术平均数的求法即可得到结论； （2）根据题意绘制统计图； （3）根据题意即可得到结论 【解答】解： （1）a； （2）如图所示， （3）这一年的 10 月 7 日是长春市在气象学意义上的入冬日 19如图：ABC 是O 的内接三角形，ACB45，AOC150，过点 C 作O 的 切线交 AB 的延长线于点 D （1）求证：CDCB； （2）如果O 的半径为，求 AC 的长 【分析】 （1）首先连接 OB，则AOB2ACB24590，由AOC150， 易得OBC 是等边三角形，又由过点 C

28、 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，易求得 CBDD75，继而证得结论； （2） 由O 的半径为， 可求得 AB2， CDBCOC， 易证得DBCDCA， 然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 （1）证明：连接 OB，则AOB2ACB24590， OAOB， OABOBA45， AOC150，OAOC， OCAOAC15， OCBOCA+ACB60， OBC 是等边三角形， BOCOBC60， CBD180OBAOBC75， CD 是O 的切线， OCCD， D360OBDBOCOCD360 （60+75） 609075， CBDD， CBCD； （2）在 RtAOB 中，

29、ABOA2， CD 是O 的切线， DCBCAD， D 是公共角， DBCDCA， ， CD2ADBDBD （BD+AB） ， CDBCOC， 2BD （2+BD） ， 解得：BD1， ACADAB+BD+1 20定义：我们把三边比为 1：的三角形称为尾翼三角形 （1）请你在下面 55 和 27 的网格中分别画出面积最大的格点尾翼三角形 （2）尾翼三角形的最大角为 135 度 【分析】 （1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形； （2）直接利用相似三角形的判定与性质得出尾翼三角形的最大角 【解答】解： （1）如图所示： （2）由网格可得： AD，DC2，AC， AD：DC：AC1：，

30、ACB 的三边比为 1：， 可得ADCACB， DCAABC， DAC+DCADAC+ABC45， ACBADC135 故答案为：135 21周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园，两人同时从学校出 发，以 a 米/分的速度匀速行驶，出发 4.5 分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以 1.5a 米 /分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计） ，继续以 返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度 始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为 s（米） ，乙同学行驶的时间为 t（分） ，s 与 t 之间的函数图象如

31、图所示 （1）求 a，b 的值； （2）求甲追上乙时，距学校的路程； （3）当两人相距 500 米时，直接写出 t 的值是 5.5 分钟或 17.5 分钟 【分析】 （1）根据速度路程时间，即可解决问题 （2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题 （3）分两种情形列出方程即可解决问题 【解答】解： （1）由题意 a200，b30， a200，b30 （2）+4.57.5， 设 t 分钟甲追上乙，由题意，300（t7.5）200t， 解得 t22.5， 22.52004500， 甲追上乙时，距学校的路程 4500 米 （3）两人相距 500 米是的时间为 t 分钟 由题意：1.5200

32、（t4.5）+200（t4.5）500，解得 t5.5 分钟， 或 300（t7.5）+500200t，解得 t17.5 分钟， 故答案为 5.5 分钟或 17.5 分钟 22阅读下列材料，完成相应的任务 数学活动课上，老师提出如下问题： 如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，DCBC，AB2，DC4，BC8，点 P 为 BC 边上的动点，求当 BP 的值是多少时，AP+DP 有最小值，最小值是多少 小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究： 小丽：设 BPx，则 CP8x， 根据勾股定理，可得 AP+DP+但没有办法继续求解 小明：利用轴对称作图，如图， 作点 A 关于直线 BC 的对称点

33、 A，连接 AD，与 BC 交于点 P，根据两点之间线段最 短，将求 AP+DP 的最小值转化为求线段 AD 的长 由ABPDCP，得 所以 BP 过点 A作 AHDC，交 DC 的延长线于点 H，再由勾股定理，可得 AD 10 所以当 BP时，AP+DP 有最小值，最小值为 10 任务： （1）类比探究： 对于函数 y+，当 x 1 时，y 有最小值，最小值为 4 （2）应用拓展：如图，若点 D 在 BC 上运动，ADBC，AD3，BC5连接 AB， AC求ABC 周长的最小值 【分析】 （1）仿照材料，构造出图形，仿照材料的方法计算即可得出结论； （2）先利用勾股定理求出 AB，AC，进而

34、得出 AC+AB 最小时，ABC 的周长最小，同 （1）的方法求出 AB+AC 的最小值，即可得出结论 【解答】解： （1） y+， 如图，取 BC4，AB1，CD3，ABBC 于 B，CDCB 于 C， 设 BPx，则 CPBCBP4x， AP+DP+y， 要 y 最小，则 AP+DP 最小， 作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AP，当点 A，P，D 在同一条线上时，AP+DP 最小 AD， ABPDCP90，APBDPC， ABPDCP， ， ， x1， 过点 A作 AHBC 交 DC 的延长线于 H，则四边形 BAHC 是矩形， CHABAB1，AHBC4，H90， DHCD+C

35、H4， 在 RtAHD 中，根据勾股定理得，AD4， 故答案为 1，4； （2）设 BDa，则 CDBCBD5a， 在 RtABD 中，根据勾股定理得，AB， 在 RtADC 中，根据勾股定理得，AC， ABC 的周长为 AB+AC+BC+5， 要ABC 的周长最小，则有（+）最小， 同（1）的方法得， （+）最小， 即：ABC 的周长最小为+5 23综合与实践 动手操作任意一个四边形 ABCD 通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下： 如图 1，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点连结 EH，点 P 是线段 EH 的中点，连结 PF、PG沿线段 EH、PF、PG

36、剪开，将四边形 ABCD 分成、 四部分，按如图所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形 PMN 在拼接过程中用到的图形的变换有 B，C A轴对称 B平移 C中心对称 D位似 性质探究如图 3，连结 EF、FG、GH判断四边形 EFGH 的形状，并说 明理由 综合运用若三角形 PMN 是一个边长为 4 的正三角形，则四边形 ABCD 周长的最小值 为 4 【分析】动手操作根据中心对称，平移变换等知识判断即可 性质探究利用三角形的中位线定理证明即可 综合运用由（2）可知四边形 FCHE 是平行四边形，设 EC交 HF于 O，则 OE OC，OFOH，把问题转化为求 FH+CE 的最小值，即求

37、 OF+OC的最小 值 【解答】解：动手操作观察图象可知，是中心对称，是平移变 换， 故答案为 B，C 性质探究如图 3 中，结论：四边形 FCHE 是平行四边形 理由：由题意：PFFM，PCCN， FCMN，FCMN， PHHN，PEEM， EHMN， FCEH， FCEH， 四边形 FCHE 是平行四边形 综合运用如图 4 中， 由（2）可知四边形 FCHE 是平行四边形，设 EC交 HF于 O，则 OEOC， OFOH， 过点 O 作直线 lMN，作 FHMN 于 T，连接 TC交直线 l 于 O，连接 FO， 此时 F+OC的值最小，最小值TC的长， 在 RtMTFZ2，MFCF2，T

38、MF60， TF2sin60， CFMN， CFTFTM90， CT， 由题意四边形 ABCD 的周长的最小值2（FH+CE） ， FH+CE 的最小值2CT2， 四边形 ABCD 的周长的最小值为 4， 故答案为 4 24如图，在平面直角坐标系中，当线段 AB 与坐标轴不垂直时，以线段 AB 为斜边作 RtABC，且边 BCx 轴，则称 AC+BC 的值为线段 AB 的直角距离，记作 L（AB） ；当线段 AB 与坐标轴垂直时，线段 AB 的直角距离不存在 （1）在平面直角坐标系中，A（1，4） ，B（4，2） ，求 L（AB） （2）在平面直角坐标系中，点 A 与坐标原点重合，点 B（x，

39、y） ，且 L（AB）2 当点 B（x，y）在第一象限时，易知 ACx，BCy由 AC+BCL（AB） ，可得 y 与 x 之间的函数关系式为 yx+2 ，其中 x 的取值范围是 0x2 ，在图中画出 这个函数的图象 请模仿的思考过程，分别探究点 B 在其它象限的情形，仍然在图中分别画出点 B 在二、三、四象限时，y 与 x 的函数图象 （不要求写出探究过程） （3）在平面直角坐标系中，点 A（1，1） ，在抛物线 ya（xh）2+5 上存在点 B，使得 2L（AB）4 当 a时，直接写出 h 的取值范围 当 h0，且ABC 是等腰直角三角形时，直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）根据定

40、义直接计算即可； （2）由 A（0，0） ，B（x，y） ，且 L（AB）2，易得：x+y2； （3）先求出特殊情况时对应的 h，令（xh）2+51，得 xh+4 或 xh4，再 构建不等式解决问题即可；由ABC 是等腰直角三角形，且 2L（AB）4利用特 殊点，分两种情形分别求解即可 【解答】解： （1）A（1，4） ，B（4，2） L（AB）AC+BC（41）+（42）5； （2）A（0，0） ，B（x，y） ，且 L（AB）2， x+y2， yx+2， （0x2） ； 故答案为 yx+2，0x2； 当 B 在第二象限时，x+y2， yx+2； 当 B 在第三象限时，xy2， yx2； 当 B 在第四象限，xy2， yx2； （2）当（xh）2+51 时， xh+4 或 xh4， 当 h+414 且 1（h+4）4 时，2L（AB）4 解得7h9， 故 h 的取值范围为7h9 且 h1 如图中， ABC 是等腰直角三角形，且 2L（AB）4 当抛物线经过 B（2，2）时，L（A，B）2，此时 24a+5，解得 a， 当抛物线经过 B（3，3）时，L（A，B）4，此时 39a+5，解得 a， 当抛物线经过 B（1，1）时，L（A，B）4，此时1a+5，解得 a6， 观察图象可知，满足条件的 a 的值为：a或 a6