1、1 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 有趣的平面图形有趣的平面图形 第三讲 第第一一级级下下有趣的平面图形有趣的平面图形 本节课主要学会用编号法来数线段、 角、 三角形、 正方形等平面图形， 同时学会用分类的思想数图形 第第二二级级下下图形的计数图形的计数 本讲主要用计算的方法来计数图形 第一级下有趣的平面图形 第二级下图形的计数 （一年级春季） 2 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 下面的这些图形你认识吗下面的这些图形你认识吗？你知道它们有什么特点吗你知道它们有什么特点吗？ 【例题分析例题分析】暑期课已经具体的学习了上面的图形的特点暑期课已经具体的学习了上面的图形的特点，只有菱形
2、和扇形没有只有菱形和扇形没有介绍介绍，但有些孩子已但有些孩子已 经知道了经知道了，老师可以简单介绍一下老师可以简单介绍一下. . 课前复习课前复习 3 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 【例题分析例题分析】长方形长方形（ 2 ）个个，正方形正方形（ 2 ）个个，三角形三角形（ 7 ）个个，梯梯 形形（ 2 ）个个 圆圆 形形（ 1 ）个个，扇扇 形形（ 1 ）个个，平行四边形平行四边形（ 3 ）个个 通过通过此此题的训练题的训练，进一步巩固学生对以上这些图形的认识进一步巩固学生对以上这些图形的认识，在数图形的过程中在数图形的过程中，要培养要培养 学生有序数数的好习惯学生有序数数的好习惯
3、【教学说明】此题老师要注意引导学生理解题意，题目中要求我们找出此图是由哪些图形拼成的，并 不是数出图中每种图形各有多少个，所以梯形应为2 个而不是 7 个，平行四边行有3 个 而不是 4 个 你能解开下面的密码你能解开下面的密码，打开神秘人的来信吗打开神秘人的来信吗？数数下面的密码图是由数数下面的密码图是由哪些图形拼成的哪些图形拼成的，各用各用 了几个了几个？ 例例 1 长方形长方形（）个个 正方形正方形（）个个 三角形三角形（）个个 梯形梯形（）个个 圆形圆形（）个个 扇形扇形（）个个 平行四边形平行四边形（）个个 4 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 图图（1）图图（2） 你还能用其
4、他的方法数出下面的图形个数吗？ DCBA O D C B A （）条线段条线段（）个锐角个锐角 数一数数一数，图图（1）中有中有（）条线段条线段，图图（2）中有中有（）个锐角个锐角. . 例例 2 DCBA O D C B A 5 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 【例题分析例题分析】 （1）数线段时数线段时，从左往右一个端点一个端点的出发从左往右一个端点一个端点的出发，从从 A 点出发有点出发有3 条线段条线段，从从 B 点出点出 发有发有 2 条线段条线段，从从 C 点出发有点出发有1 条线段条线段，一共一共 6 条线段条线段. （2）数角时数角时，从最上面的一条射线出发从最上面的一
5、条射线出发，从从 OA 出发能画出出发能画出 3 个角个角，从从 OB 出发能画出出发能画出 2 个角个角，从从 OC 出发能画出出发能画出 1 个角个角，一共一共 6个角个角. 【教学说明】此题教师可以先让学生来说说是怎么数的，通常学生会采用上述方法来数图形，教师 可以最后总结一下学生的此种方法.再引入下述数图形的方法， “编号法” ，其实也就是 二年级所要讲的“基本图形法”. . 231 3 2 1 图图（一一）图图（二二） （1）数线段数线段时时，把把 AB 标上标上 1 号号，BC 标上标上 2号号，CD标上标上 3 号号，如图如图（一一） 1 个号的线段有个号的线段有：1，2，3；3
6、 条条 2 个号的线段有个号的线段有：12，23；2 条条 3 个号的线段有个号的线段有：123 ；1 条条 一共一共 3+2+1=6条线段条线段 （2）数角时数角时，也依次标上号也依次标上号，如图如图（二二）中所示中所示， 1 个号组成的角有个号组成的角有：1，2，3；三个三个； 2 个号组成的角有个号组成的角有：12，23；二个二个； 3 个号组成的角有个号组成的角有：123 ；一个一个 一共一共3216 个角个角 6 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 （）个三角形个三角形（）个三角形个三角形 【例题分析例题分析】 321 图图（一一）图图（二二） 该题该题进一步进一步巩固编号法巩固
7、编号法： 数三角形时数三角形时，先编上号如图先编上号如图（一一）所示所示， 1 个号的三角形有个号的三角形有：1，2，3；有有 3 个个； 2 个号加在一起组成的三角形有个号加在一起组成的三角形有：12，23；有有 2 个个； 3 个号加在一起组成的三角形有个号加在一起组成的三角形有：123 ；有有 1 个个； 一共有一共有3216 个三角形个三角形. 数三角形时数三角形时，先编上号如图先编上号如图（二二）所示所示， 1 个号的三角形有个号的三角形有：1，2，3，4；有有 4 个个； 2 个号加在一起组成的三角形有个号加在一起组成的三角形有：12，23，34，41；有有 4 个个； 3 个号加
8、在一起组成的三角形有个号加在一起组成的三角形有：没有没有； 4 个号加在一起组成的三角形有个号加在一起组成的三角形有：没有没有； 一一共有共有448 个三角形个三角形. 下图中各有多少个三角形下图中各有多少个三角形？ 例例 3 1 2 4 3 7 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 【答案答案】在线的中间打一个活结在线的中间打一个活结，使结旁多出一股线来使结旁多出一股线来，从线套中间剪断从线套中间剪断，苹果就不会落下来苹果就不会落下来 （）个长方形个长方形（）个长方形个长方形 【例题分析例题分析】 4 321 图图（一一）图图（二二） 1 234 5 不落地的苹果不落地的苹果 把一个苹果系
9、在一根 3 米左右长的线的一端，另一端系在高处，把苹 果悬挂起来，你能够从中间剪断这根线，并保证苹果不会落地吗？ 下下 图中各有多少个图中各有多少个长方长方形形？ 例例 4 8 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 数长方形时数长方形时，先编上号如图先编上号如图（一一）所示所示， 1 个号的长方形有个号的长方形有：1，2，3，4；有有 4 个个； 2 个号加在一起组成的长方形有个号加在一起组成的长方形有：12，23，34；有有 3个个； 3 个号加在一起组成的长方形有个号加在一起组成的长方形有：123 ；2 + 3 +4；有有 1 个个； 4 个号加在一起不能组成长方形个号加在一起不能组成长
10、方形； 一共一共4318 个长方形个长方形. 数长方形时数长方形时，先编上号如图先编上号如图（二二）所示所示， 1 个号的长方形有个号的长方形有：1，2，3，4，5；有有 5个个； 2 个号加在一起组成的长方形有个号加在一起组成的长方形有：12，23，34，45；有有 4 个个； 3 个号加在一起组成的长方形有个号加在一起组成的长方形有：234 ；有有 1个个； 4 个号加在一起不能组成长方形个号加在一起不能组成长方形；没有没有； 5 个号加在一起不能组成长方形个号加在一起不能组成长方形；没有没有； 一共一共54110 个长方形个长方形. （）个三角形个三角形（）个正个正方形方形 【例题分析例
11、题分析】 此题采用分类的思想此题采用分类的思想，将图形分成两类将图形分成两类：先数小的三角形先数小的三角形：有边上的有边上的 6 个个，再数再数大的大的 三角形有三角形有 2 个个，一共有一共有628 个个. 此题也采用此题也采用分类的思想分类的思想，将图形分成两类将图形分成两类：先数小的正方形先数小的正方形，有有 4 个个，再数大的正方再数大的正方 形有形有 3个个，一共有一共有437 个个. 【教学说明】分类的思想不只是这道题用到了，其实我们所说的编号法也是一种分类. 比一比比一比，看谁数得快看谁数得快！ 例例 5 9 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 （提高班提高班、尖子班尖子班）
12、 （）个正个正方形方形（）个正个正方形方形 【例题分析例题分析】 此题采用分类的思想此题采用分类的思想，将图形分成两类将图形分成两类：从小到大一共有从小到大一共有 5 个正方形个正方形. 此题也采用此题也采用分类的思想分类的思想， 将图形分成两类将图形分成两类： 先数小的正方形先数小的正方形， 有有137617 个个， 再数再数 4 个小正方形组成的大个小正方形组成的大的正方形的正方形按从左到右按从左到右或从右到左或从右到左的顺序的顺序数数有有 6 个个， 所以一所以一 共有共有17623 个个. 【例题分析例题分析】 此题是一道分类思想的数圆形的拓展题此题是一道分类思想的数圆形的拓展题，先数
13、最小的圆有先数最小的圆有 1 1 个个，再数中等大的圆有再数中等大的圆有 4 4 个个，再数最大的圆有再数最大的圆有 1 1 个个，一共有一共有1416 个个. 此题此题也是一道分类思想的也是一道分类思想的题题， 可以可以将图形分成两类将图形分成两类： 一类是最外边一一类是最外边一圈圈上的圆有上的圆有 6 个个， 另一类是内部最中间上的圆有另一类是内部最中间上的圆有2 个个，一共有一共有628 个个. 数一数数一数，下面的花朵是由多少个圆形花瓣组成的下面的花朵是由多少个圆形花瓣组成的 例例 6 下图中各有多少个下图中各有多少个正方正方形形？ 10 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 【例题
14、分析例题分析】编号法编号法：如图编号如图编号 6 43 5 2 1 1 个号的三角形个号的三角形：1，2，3，4，5，6共共 6 个个 2 个号的三角形个号的三角形：1+2，2+3，3+4，4+5，5+6，6+1，除了删除的只有除了删除的只有 2 个个 3 个号的三角形个号的三角形：1+2+3，2+3+4，3+4+5，4+5+6，5+6+1，6+1+2 除了删除的还有除了删除的还有 4 个个 4 个号的三角形个号的三角形：都不可以都不可以 5 个号的三角形个号的三角形：也都不可以也都不可以 6 个号的三角形个号的三角形：是是 1 个长方形个长方形，而不是三角形而不是三角形 所以一共有所以一共有
15、62412 个三个三角角形形 数长方形时非常简单数长方形时非常简单，共有共有 3 个个，可以先数小的可以先数小的，有有 2 个个，再数包含再数包含 2 个小长方形的长个小长方形的长 方形方形，有有 1个个，一共有一共有213 个个. （基础基础班班、提高班提高班） 数一数数一数，图中图中三角形和长方形各有几个三角形和长方形各有几个 ? ? 三角形有三角形有（）个个. . 长方形有长方形有（）个个. . 11 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 【分析分析】编号法编号法：如图编号如图编号 4 3 2 1 1 个号的三角形个号的三角形：1， 3，4，共共 3 个个 2 个号的三角形个号的三角形
16、：1+2，2+3，4+1，共共 3个个 3 个号的三角形个号的三角形：都不可以都不可以 4 个号的三角形个号的三角形：1个个 所以一共有所以一共有 3+3+1=7 个三个三角角形形 图中共有多少个三角形图中共有多少个三角形？（20122012 年学而思综合能力测评笔试题年学而思综合能力测评笔试题） 挑战挑战 1 1 尖子班挑战（尖子班尖子班） 12 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 【分析分析】此题也是一道分类思想的数圆形的题此题也是一道分类思想的数圆形的题，先把最中间的圆按从小到大的顺序数出一共有先把最中间的圆按从小到大的顺序数出一共有 3 个个， 再数中间一圈一样大的圆再数中间一圈一
17、样大的圆， 一共有一共有 8 8个个，再数最外边的圆按从小到大的顺序数出一共有再数最外边的圆按从小到大的顺序数出一共有 3 个个， 所以一共有所以一共有38314 个个. 老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 1.你能把下面的平面图形分分类吗你能把下面的平面图形分分类吗？ 数一数数一数，图中有多少个圆图中有多少个圆？ 挑战挑战 2 2 13 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 【例题分析例题分析】、为一类为一类 三角形三角形 、为一类为一类 圆圆，因为它们没有角因为它们没有角，边是弯曲的边是弯曲的 、为一类为一类 四边形四边形，因为它们有四条边因为它们有四条边，
18、四个角四个角 剩下的图形剩下的图形 六边形六边形 2.下图中有多少个下图中有多少个长方长方形形？ （）个长方形个长方形 【例题分析例题分析】 数长方形时数长方形时，先编上号如图所示先编上号如图所示， 1 个号的长方形有个号的长方形有：1，2，3，4；有有 4 个个； 2 个号加在一起组成的长方形有个号加在一起组成的长方形有：12，34；有有 2 个个； 3 个号加在一起组成的长方形有个号加在一起组成的长方形有：没有没有 4 个号加在一起不能组成长方形个号加在一起不能组成长方形：1234 ；有有 1 个个； 一共一共4217 个长方形个长方形. 3.下图是草坪周围下图是草坪周围的一段小围栏的一段
19、小围栏，你能从图中找到多少个平行四边形你能从图中找到多少个平行四边形？ 【例题分析例题分析】把图中较小的平行四边形分别用把图中较小的平行四边形分别用 A、B、C、D 来表示来表示即即： DCBA 方法一方法一：从从 A 开始的平行四边形有开始的平行四边形有：A、AB、ABC、ABCD；共共 4 个个 从从 B 开始的平行四边形有开始的平行四边形有：B、BC、BCD；共共 3 个个 从从 C 开始的平行四边形有开始的平行四边形有：C、CD；共共 2 个个 从从 D 开始的平行四边形有开始的平行四边形有：D共共 1 个个 12 34 14 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 所以一共有所以一共
20、有：432110 (个个) 方法二方法二：包含包含1 个个字母的平行四边形字母的平行四边形有有：A，B，C，D；共共 4 个个 包含包含 2 个个字母的字母的平行四边形平行四边形有有：AB，BC，CD；共共 3 个个 包包含含 3 个个字母的平字母的平行四边形行四边形有有：ABC，BCD；共共 2 个个 包含包含 4 个个字母的平字母的平行四边形行四边形有有：ABCD共共 1 个个 所以一共有所以一共有：432110 (个个) 4.下图下图中中有有（）个个长方形长方形. 【例题分析例题分析】分类的思想分类的思想： 1 个号的个号的长方长方形形：，共共 4 个个 2 个号的个号的长方长方形形：+
21、， + +，+，共共 3 个个 3 个号的个号的长方长方形形：+，+ + +，共共 2 个个 4 个号个号，5个号个号的的长方长方形形：没有没有 6 个号的长方形个号的长方形：+ + + + + +，共共 1 个个 所以一共有所以一共有432110 个个长方长方形形 5.数数下面的图形中一共有多少个三角形数数下面的图形中一共有多少个三角形？一共有多少个长方形一共有多少个长方形？ 【例题分析例题分析】如图编号如图编号 8 72 6 4 3 5 1 1 个号的三角形个号的三角形：1，2，3，4，5，6，7，8，共共 8 个个 2 个号的三角形个号的三角形：1+2，2+3，3+4，4+5，5+6，6
22、+7，7+8 ，8+1， 除了删除的除了删除的共有共有4 个个 3 个号的三角形个号的三角形：都不可以都不可以 4 个号的三角形个号的三角形： 1+2+3+4， 2+3+4+5， 3+4+5+6， 4+5+6+7， 5+6+7+8， 6+7+8+1， 7+8+1+2， 8+1+2+3，除了删除的除了删除的共有共有 4个个 5 个号个号，6个号个号，7 个号个号，8 个号个号的三角形的三角形：都不可以都不可以 所以一共有所以一共有84416 个三个三角角形形 数长方形时我们也可以用编号的方法数长方形时我们也可以用编号的方法，如图编号如图编号 3 1 2 4 15 第 1 级下尖子班教师版 第第三
23、三讲讲 1 个号的个号的长方长方形形：1，2，3，4 ，共共 4 个个 2 个号的个号的长方长方形形： 1+2，2+3，3+4，4+1，共共 4 个个 3 个号的个号的长方长方形形：都不可以都不可以 4 个号的个号的长方长方形形： 1+2+3+4，共共 1个个 所以一共有所以一共有4419 个个长方长方形形 基础班作业基础班作业：123458 思维跳板思维跳板 提高班作业提高班作业：123468 思维跳板思维跳板 尖子班作业尖子班作业：123479 思维跳板思维跳板 1.这所漂亮的房子是用哪些这所漂亮的房子是用哪些图形拼成的呢图形拼成的呢？数一数数一数. . 2.数一数数一数，填一填填一填 （
24、）条线段条线段（）个个角角 16 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 3.数一数数一数，再填空再填空 （） 个个圆圆（）个长方形个长方形 4.数一数数一数，再填空再填空 5.下图中有多少个下图中有多少个正方正方形形？ 6.下图中有下图中有多少个多少个三角形三角形？ （）个三角形个三角形（） 个三个三角形角形 （）个正方形个正方形（） 个平行四边形个平行四边形 17 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 7.下图中有多少个下图中有多少个三角形三角形？ 8.下图中有多少个下图中有多少个正方正方形形？ 9.下图中有多少个下图中有多少个正方正方形形？ （基础基础班班） 下图中有多少个下图中有多少
25、个正方正方形形？ 18 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 （提高班提高班、尖子班尖子班） 1.【答案答案】正方形有正方形有 4 个个，长方形有长方形有6 个个，三角形有三角形有 3 个个，平行四边形有平行四边形有 4 个个，圆形有圆形有 5 个个 2.【答案答案】10 个个、6 个个、 3.【答案答案】6 个个、6 个个、 4.【答案答案】 （8）个三角形个三角形（6） 个三角形个三角形 （3）个正方形个正方形（3） 个平行四边形个平行四边形 5.【答案答案】5 个个 6.【答案答案】10 个个 7.【答案答案】8 个个 8.【答案答案】13 个个 9.【答案答案】20 个个 （基础基础
26、班班）【答案答案】17623 个个 （提高班提高班、尖子班尖子班）【答案答案】 （2）个个三角三角形形（9）个长方形个长方形（2）个梯形个梯形 思维跳板 家庭作业 你知道下图中有几个三角形你知道下图中有几个三角形，几个长方形几个长方形，几个梯形吗几个梯形吗？ （）个三角形个三角形 （）个长方形个长方形 （）个梯形个梯形 19 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 都属于害虫的一组动物是都属于害虫的一组动物是（） 企鹅生活在什么地方企鹅生活在什么地方？（） A A蜻蜓蜻蜓蝗虫蝗虫苍蝇苍蝇A A北极北极 B B蚊子蚊子蝗虫蝗虫苍蝇苍蝇B B南极南极 C C蚊子蚊子蜘蛛蜘蛛蝴蝶蝴蝶C C南极和北极
27、南极和北极 下面这些小动物下面这些小动物，都是孵化出来的一组是都是孵化出来的一组是（） 牛有多少牛有多少个胃个胃？（） A A蛇蛇鸡鸡羊羊A A3 个个 B B兔子兔子蛇蛇狗狗B B4 个个 C C喜鹊喜鹊鸡鸡鹅鹅C C6 个个 大雁飞行时大雁飞行时，经常会排列成哪几种形状经常会排列成哪几种形状？（？（）下面三种动物下面三种动物，谁的尾巴断了会重新长谁的尾巴断了会重新长 A A “一一”字形字形圆形圆形出来出来？（？（） B B “一一”字形字形“人人”字形字形A A山羊山羊B B壁虎壁虎C C猪猪 C C “人人”字形字形三角形三角形 【答案答案】B B, , B B，C C，B B，B B
28、，B B 20 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲 六颗子弹 卡尔森走在纽约深夜的街道上，他的脚步十分急促。突然，眼前小巷中黑影 一闪，一个穿着风衣的瘦小男子挡住了他的去路，口中低声喊道： “站住，不要乱 动！ ”卡尔森看着劫匪手中的左轮枪，慢慢地举起双手，任由劫匪将他的手表和皮 夹搜去。就在劫匪准备离开之际，卡尔森叫住了他。 卡尔森说： “先生。你抢走了我的钱和手表没有关系，可是，我家里有一个极 其凶悍的老婆，我回到家里，要是告诉她我被抢了，她一定不肯相信，她会以为 我因赌博而把钱输光了。 ” 劫匪道： “那关我什么事? 卡尔森说： “能不能麻烦你，用手枪在我的帽子上射一个洞，这样我回去
29、会好 交代一些。 ” 经不起卡尔森再三恳求，劫匪勉为其难地在他的帽子上开了一枪。随后，卡 尔森又说，为了逼真，最好在外套、裤管、靴子，甚至于手帕上都留下弹孔。 做完这一切，身材瘦小的劫匪准备扬长而去，卡尔森却拦住了他，要求还回 手表和钱夹。劫匪准备举枪威胁，卡尔森却平静地笑着说： “六颗子弹都打完了。 ” 于是，皮夹和手表又物归原主。 编后语：人总有面临困境的时候。如果你面临了困境，一定要把困境看清楚，然 后瓦解困境。卡尔森的困境不是劫匪，因为劫匪是个“瘦小男子” 。他的 困境是“六颗子弹” ，这是他无法抵挡的力量。他运用了瓦解的办法，让 一只充满威胁的手枪变成一个毫无杀伤力的小铁块。于是，他安全了。 21 第 1 级下尖子班教师版 第第三三讲讲
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