1、1 第 3 级上超常班教师版 有趣的除法有趣的除法 第四讲 第第二二级级下下巧算巧算加减法加减法 本讲主要学习加减运算中凑整和带符号搬家两种速算与巧算的方法 第第三三级级上上有趣的除法有趣的除法 本讲在乘法的基础上，引导学生根据表内乘法计算除法 第第四四级级上上认识倍认识倍 本讲主要利用乘除法解答倍数问题，弄清楚倍数问题中三个数量之间 的关系 第三级上有趣的除法 第二级下巧算加减法 （一年级春季第一讲） 第四级上认识倍 （二年级寒假第一讲） 2 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 接力口算接力口算 道具道具：转盘口算器一个转盘口算器一个( (如图如图，大圆盘固定不动大圆盘固定不动，小圆盘可
2、以转动小圆盘可以转动 ) ) 游戏方法游戏方法：老师转动小盘老师转动小盘，当小盘固定的时候当小盘固定的时候，开始分组口算开始分组口算 【例题分析例题分析】课前教师准备一个转盘课前教师准备一个转盘，通过玩转盘口算的游戏通过玩转盘口算的游戏，复习上一节课所学乘法的口算复习上一节课所学乘法的口算，并且并且 在此要进一步强化表内乘法在此要进一步强化表内乘法 小朋友们小朋友们，我们我们经常会遇到这样的问题经常会遇到这样的问题，把总数平均分成几份把总数平均分成几份，要要求每份是多少求每份是多少？ 或者知道或者知道每份是多少每份是多少，要求分成几份要求分成几份？解答这样的问题解答这样的问题，我们就需要用除法
3、来计算我们就需要用除法来计算这节课我们就一这节课我们就一 起来学习有趣的除法起来学习有趣的除法 课前游戏课前游戏 3 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 分一分分一分，再填空再填空 把把 10 颗种子平均分成颗种子平均分成 2 份份，每份每份（）颗颗 把把 12 颗种子平均分成颗种子平均分成 3 份份，每份每份（）颗颗 把把 15 颗种子平均分成颗种子平均分成 5 份份，每份每份（）颗颗 想口诀想口诀： （） 想想口诀口诀： （） 想想口诀口诀： （） 4 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 把把 9 颗种子每颗种子每 3 颗分一份颗分一份，可以分可以分（）份份 把把 10 颗种子每颗
4、种子每 2 颗分一份颗分一份，可以分可以分（）份份 把把 16 颗种子每颗种子每 4 颗分一份颗分一份，可以分可以分（）份份 我知道了我知道了：已知把总数平均分成几份已知把总数平均分成几份，求每份是多少求每份是多少？ 把总数平均分成几份把总数平均分成几份，已知每份是多少已知每份是多少，求分成了几份求分成了几份？ 都可以用除法计算都可以用除法计算 想口诀想口诀： （） 想想口诀口诀： （） 想想口诀口诀： （） 5 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】本题通过老师引导学生摆小棒的活动本题通过老师引导学生摆小棒的活动，让学生来理解除法的意义让学生来理解除法的意义弄清楚把总数
5、平均分弄清楚把总数平均分 成几份成几份，求每份是多少求每份是多少，或者知道每份是多少或者知道每份是多少，求分了几份求分了几份，用除法来计算用除法来计算老师在讲老师在讲 解这道题的时候解这道题的时候，先让学生根据要求来画圈先让学生根据要求来画圈，然后列出算式然后列出算式，最后想口诀计算最后想口诀计算 把把 10 颗种子平均分成颗种子平均分成 2 份份，每份每份多少多少颗颗？列式列式：1025 ( (颗颗) )，口诀口诀：二五一十二五一十 把把 12 颗种子平均分成颗种子平均分成 3 份份，每份每份多少颗多少颗？列式列式：1234 （颗颗） ，） ，口诀口诀：三四十二三四十二 把把 15 颗种子平
6、均分成颗种子平均分成 5 份份，每份每份多少多少颗颗？列式列式：1553 （颗颗） ，） ，口诀口诀：三五十五三五十五 把把 9 颗种子每颗种子每 3 颗分一份颗分一份，可以分可以分几几份份？列式列式：933 （份份） ，） ，口诀口诀：三三得九三三得九 把把 10 颗种子每颗种子每 2 颗分一份颗分一份，可以分可以分几几份份？列式列式：1025 （份份） ，） ，口诀口诀：二五一十二五一十 把把 16 颗种子每颗种子每 4 颗分一份颗分一份，可以分可以分几几份份？列式列式：1644 （份份） ，） ，口诀口诀：四四十六四四十六 有有 24 颗蚕豆的种子颗蚕豆的种子，每块地种每块地种 6 颗颗
7、，可以种几块地可以种几块地？ = =（） 有有 40 颗向日葵的种子颗向日葵的种子，种在种在 5 块地里块地里，每块地种几颗每块地种几颗？ = =（） 看图列算式看图列算式 例例 1 6 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】 进一步理解除法进一步理解除法的两种不同意义的两种不同意义 有有 24 颗蚕豆的种子颗蚕豆的种子， 每块地种每块地种 6 颗颗， 可以种几块地可以种几块地？ 这是求份数这是求份数列式列式：2464 （块块） 有有 40 颗向日葵的种子颗向日葵的种子，种在种在 5 块地里块地里，每块地每块地 种几颗种几颗？这是求每份数这是求每份数列式列式：4058 （
8、块块） 有有 16 人摘桃子人摘桃子，4 人一组人一组，分成了几组分成了几组？ = =（） 有有 5 组同学摘苹果组同学摘苹果，每组每组 4 人人，摘苹果的一共有多少人摘苹果的一共有多少人？ = =（） 18 个同学平均分成个同学平均分成 6 队装筐队装筐，每队几人每队几人？ = =（） 根据下图解答问题根据下图解答问题 7 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】本题进一步巩固乘除法的意义本题进一步巩固乘除法的意义已知共有已知共有 16 人人，每每 4 人分一组人分一组，求需要分几组求需要分几组？这是这是 已知总数和每份是多少已知总数和每份是多少，求有多少份求有多少份,
9、,用除法计算用除法计算列式列式：1644 （组组）计算口诀计算口诀： 四四十六四四十六 求摘苹果的一共有多少人求摘苹果的一共有多少人， 就是求就是求5个个4是多少是多少， 用乘法计算用乘法计算 列式列式：5420 （人人）或或4520 （人人）已知已知 18 个同学平均分成个同学平均分成 6 队队，求每队有几人求每队有几人？这是把总数平这是把总数平 均分成均分成 6 份份，求每份是多少求每份是多少，用除法计算用除法计算列式列式：1863 （个个） ，） ，计算口诀计算口诀：二九十二九十 八八 【例题分析例题分析】这道题是除法的计算问题这道题是除法的计算问题，方法是算除法想乘法来计算方法是算除法
10、想乘法来计算，答案如下答案如下： 4559819924465678 155330657298 1052213740853666427620454868 162=8 小地鼠小地鼠，真可恶真可恶，快快来快快来，填填对对数数，一起来玩打地鼠一起来玩打地鼠 例例 2 455= =819= =244= = 567= =155= =306= = 729= =105= =213= = 408= =366= =427= = 204= =486= =162= 8 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】这道题是乘除法的综合巩固练习这道题是乘除法的综合巩固练习，游戏规则游戏规则：点击点击花朵上
11、算式得数对应的蜜蜂花朵上算式得数对应的蜜蜂，答案正答案正 确确，蜜蜂会粘在花朵上蜜蜂会粘在花朵上，花儿会摇动花儿会摇动 1535594524468756 ， 1472684835754085 根据口诀写两个乘法算式和两个除法算式根据口诀写两个乘法算式和两个除法算式 例例 3 小蜜蜂应该在哪朵花儿上采蜜呢小蜜蜂应该在哪朵花儿上采蜜呢？用线连起来用线连起来。 9 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】本题让学生明确乘除法之间的本题让学生明确乘除法之间的关系关系，理解一句口诀可以计算两个乘法和两个除法理解一句口诀可以计算两个乘法和两个除法 四七二十八四七二十八计算算式有计算算式
12、有：4728 ，7428 ，2847 ，2874 六九五十四六九五十四计算算式有计算算式有：6954 ，9654 ，5469 ，5496 数字与成语数字与成语 小朋友小朋友，你会多少成语呢你会多少成语呢？成语可是我们中国文化的瑰宝啊成语可是我们中国文化的瑰宝啊，今天今天，我们我们 就用成语玩一个数学游戏吧就用成语玩一个数学游戏吧如下图所示如下图所示，要求竖着看是成语要求竖着看是成语，横着看是数横着看是数 字字根据成语根据成语，在方框内填上适当的数字在方框内填上适当的数字，相加后使横着的等式成立相加后使横着的等式成立 六九六九（） = = = = = = = = 四七四七（） = = = = =
13、 = = = 10 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【答案答案】主要看成语主要看成语，其次考虑横式的成立其次考虑横式的成立成语顺序是成语顺序是：四分五裂四分五裂、五颜六色五颜六色、四平八稳四平八稳、十拿九十拿九 稳稳、七上八下七上八下、一心一意一心一意、三头六臂三头六臂 算式是算式是：4541071334 ，568981643 【例题分析例题分析】这道题是引导学生通过乘法口诀这道题是引导学生通过乘法口诀，来计算乘除法中的未知数来计算乘除法中的未知数 25（ 5 ）= =5（ 18）3= =640（ 5）= =87（4 ）= =28 72（ 8）= =98（ 3）= =2414（ 7）=
14、 =2（ 9）6= =54 下面的下面的（）里面应该填什么里面应该填什么？ 例例 4 例例 5 25（）= =5（）3= =6 40（）= =87（）= =28 72（）= =98（）= =24 14（）= =2（）6= =54 11 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】我们知道加一个数我们知道加一个数，然后再减去一个相同的数然后再减去一个相同的数，就等于既没加又没减就等于既没加又没减，等于等于 0如果题如果题 目中有这样的情况目中有这样的情况，我们可以先把这些数抵消我们可以先把这些数抵消，然后计算剩下的数然后计算剩下的数具体解法如下具体解法如下： 6117181917
15、181920 6120 81 10020161620306117191719930 10030 70 在计算乘除法混合运算的时候在计算乘除法混合运算的时候，乘以一个数再除以一个相同的数乘以一个数再除以一个相同的数，或者除以一个数再乘或者除以一个数再乘 以一个相同的数以一个相同的数，都等于都等于 1遇到这样的计算时遇到这样的计算时，我们可以用简便方法我们可以用简便方法 355535 81993381 246638 488682486216 在在内填上与等号左边不同的运算符号内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立使等式成立 例例 6 下面这些题怎样算比较简便呢下面这些题怎样算比较简便呢？看谁算
16、得快看谁算得快 61- -17+ +18- -19+ +17- -18+ +19+ +20 100- -20+ +16- -16+ +20- -30 3555 819933 24663 488682 加减混合可抵消加减混合可抵消， 加上又减等于加上又减等于 0 乘除混合可抵消乘除混合可抵消， 乘上又除等于乘上又除等于 1 这这个方法真奇妙个方法真奇妙， 赶快学会这一招赶快学会这一招 12 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】在解决这个题时在解决这个题时，可先算出左边算式的答案是几可先算出左边算式的答案是几，再看右边算式再看右边算式，在在不用左边算式的运不用左边算式的运
17、算符号的情况下凑出答案算符号的情况下凑出答案 822822 822822 423623 2551683 【例题分析例题分析】因为每个因为每个中要填不同的数字中要填不同的数字，对于加法算式只有两种填法对于加法算式只有两种填法：15 或或24 ；对于乘法对于乘法 算式也只有两种填法算式也只有两种填法：18 或或24 加法算式与乘法算式的数字不能加法算式与乘法算式的数字不能相同相同，搭配后只有搭配后只有 两种可能两种可能： 加法算式为加法算式为15 ，乘法算式为乘法算式为24 加法算式为加法算式为24 ，乘法算式为乘法算式为18 对于对于，还剩还剩 3，6，7，8，9 五个数字未填五个数字未填，减法
18、算式只能是减法算式只能是93 ，此时除法算式无法此时除法算式无法 满足满足对于对于，还剩还剩 3，5，6，7，9 五个数字未填五个数字未填，减法算式只能是减法算式只能是93 ，此时除法算此时除法算 式可填式可填567 ，答案如下答案如下：246 ，936 ，188 ，5678 将将 19 九个数字分别填入下面四个算式的九个九个数字分别填入下面四个算式的九个中中，使得四个等使得四个等式都成立式都成立： + +=6- -=6 =8=8 822822 423623 2551683 13 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】这道题首先应考虑哪些数处在特殊位置这道题首先应考虑哪些
19、数处在特殊位置因为除法算式中的被除数与乘法算式中的积都因为除法算式中的被除数与乘法算式中的积都 有特殊要求有特殊要求，它们必须它们必须等于两个不同数的乘积等于两个不同数的乘积在在 18 这这 8 个数中个数中，符合上述要求的只符合上述要求的只 有有 6 和和 8，即即236 ，248 如果如果 6 作为被除数作为被除数，8 作为积作为积，其他的数就容易确定其他的数就容易确定 了了相反如果相反如果 8 作为被除数作为被除数，6 作为积作为积，就可以得到另一个解了就可以得到另一个解了两种情况如下两种情况如下： 拓拓 展展 与与 提提 高高 把把 18 这这 8 个数个数，分别填在下面的空格中分别填
20、在下面的空格中，使图中四边正好组成加使图中四边正好组成加、减减、乘乘、除四除四 个算式个算式 14 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 第第 4 讲讲有趣的除法有趣的除法 把总数平均分成几份把总数平均分成几份，求每份是多少求每份是多少? ? 把总数平均分成几份把总数平均分成几份，已知每份是多少已知每份是多少，求分成几份求分成几份？ 都用除法计算都用除法计算 算除法算除法，想乘法想乘法，熟记口诀熟记口诀，算得快算得快！ 15 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 将将“、”分分别填入下面等别填入下面等式的式的里里，使等式成立使等式成立 1249284 3752104 【分析】我们先从 12
21、4 和 28 入手，这两个方框可能填“”或“”经 过试算：1243，3912，2816，16412；左边等于 右边正确答案是：12492 84 正确答案是：3752 104 16 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 把把“+ +” “” “”“”“”“”“”分别填分别填入入下面等式的下面等式的“”中中，使等式成立使等式成立 724= =1025 【例题分析例题分析】 分别填入四种符号分别填入四种符号，指的是每种各填一次指的是每种各填一次，而四种运算中而四种运算中的可能性最少的可能性最少，只有只有 10102 2 可以填可以填
22、，10102=52=5，后面不能是后面不能是 5 5- -5 5，也不能是也不能是 5 55 5，因此只能是因此只能是 5+5=105+5=10，左边要和左边要和 右边相等右边相等，因此因此 7 72 24 4=7=72 2- -4.4.即即：7 72 2- -4 4= =10102 2+5.+5. 将将 19 这九个数字这九个数字，填填入入下面的算式内下面的算式内，使等式成立使等式成立，题目已填题目已填好了一些数好了一些数，把剩下的填完整把剩下的填完整 【例题分析例题分析】 此题应从已知的此题应从已知的 48 想起想起， 483- -9= =7， 剩余剩余 1、 2、 5、 6 不能满足下面
23、的算式不能满足下面的算式；48635 ， 剩余剩余 1、2、7、9 四个数字四个数字，而符号又为一乘一加而符号又为一乘一加，不难想出不难想出，即即1279 从数字从数字 1 出发出发，向目标向目标 10 前进前进选择选择、四种运算符号连接四种运算符号连接 1、2、3、4、5 进行计进行计 算算( (需要使需要使用括号用括号) )，使最后的结果等于使最后的结果等于 10前进的道路不止一条前进的道路不止一条，你能找一找你能找一找吗吗？ 【例题分析例题分析】方法有方法有：12345101234510(1234)510 （）（） 1234510 （） 附加题附加题 17 第第四四讲讲 第 3 级上超常
24、班教师版 1看图写出两个除法算式看图写出两个除法算式 【答案答案】1234 ，1243 1025 ，1052 2计算计算 【答案答案】56，18，16，48，35，24，18，63，8，8，9，6，7，9，8 18 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 3小小邮小小邮递员递员，要把信来传要把信来传信和屋之间信和屋之间，画线来相连画线来相连一共六封信一共六封信，投准是模范投准是模范 【答案答案】答案如下答案如下： 4看图列式看图列式 7 组小朋友做游戏组小朋友做游戏，每组每组 5 人人，一共有多少人一共有多少人？ = =（） 19 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 35 个小朋友做游戏个
25、小朋友做游戏，5 人一组人一组，可以分成几组可以分成几组？ = =（） 35 个小朋友做游戏个小朋友做游戏，平均分成平均分成 7 组组，每组有几人每组有几人？ = =（） 【答案答案】5735 （人人）或或7535 （人人） ；） ；3557 （组组） ；） ；3575 （人人） ） 5把把“”、“”、“”、“”“”四个符号四个符号分别填分别填入入下面两个等式的下面两个等式的 4 个个“”中中，并在并在 “”内填上适当的数内填上适当的数，使这两个等式成立使这两个等式成立 725512；864 【答案答案】725512 ，86452 6把把 1、2、3、4、5、6、11、12 这八个数分别填这八
26、个数分别填入入图中图中 8 个空格中个空格中，组成组成加加、减减、乘乘、除四道除四道 算式算式 【答案答案】 =+ 11 15 6 2 3 = 4 12 20 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 【答案答案】这两个数是这两个数是 9 照照 镜镜 子子 有两个自然数有两个自然数（0 除外除外） ，） ，这两个自然数相乘这两个自然数相乘，把乘积往镜子里一照把乘积往镜子里一照，镜子里出镜子里出 现的结果恰好是这两个数的和现的结果恰好是这两个数的和，这两个数分别是这两个数分别是和和 21 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 什么果不能吃什么果不能吃？小明用钢笔在纸上画了一个圆小明用钢笔在纸上画
27、了一个圆，你知道他是从你知道他是从 哪里开始画的哪里开始画的吗吗？ 科学家靠脑子生活科学家靠脑子生活，靠什么吃靠什么吃饭呢饭呢？制造日期与有效日期是同一天制造日期与有效日期是同一天的产品是什么的产品是什么？ 谁知道天上有多少颗星星谁知道天上有多少颗星星? ?做错了什么做错了什么，知道错了却又不知道错了却又不能改能改？ 【答案答案】 （】 （1）恶果恶果；（2）从笔尖开始画的从笔尖开始画的；（3）嘴嘴；（4）日报日报； （5）天知道天知道；（6）考试结束试卷交了考试结束试卷交了，知道有的题做错了也不能改了知道有的题做错了也不能改了 22 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版 高高斯的正斯的正
28、17 边形边形 1796 年的一天， 德国哥廷根大学， 一个很有数学天赋的 19 岁青年吃完晚饭， 开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。 前两道题在两个小时内就顺 利完成了。 第三道题写在另一张小纸条上： 要求只用圆规和一把没有刻度的直尺， 画出一个正 17 边形。他感到非常吃力。时间一分一秒地过去了。这位青年绞尽 脑汁，但他发现，自己学过的所有数学知识似乎对解开这道题都没的任何帮助。 困难反而激起了他的斗志：我一定把它做出来！ 当窗口露出曙光时，青年长舒了一口气，他终于完成了这道难题。见到导师 时，青年有些内疚和自责。他对导师说： “您给我布置的第三道题，我竟然做了 整整一个通宵，
29、我辜负了您对我的栽培”导师接过学生的作业一看，当即惊 呆了。他用颤抖的声音对青年说： “这是你自己做出来的吗？”青年有些疑惑地 看着导师，回答道： “是我做的。但是，我花了整整一个通宵。 ”导师请他坐下， 取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，让他当着他的面再做出一个正 17 边形。 青年很快做出了一个正 17 边形。 导师激动地对他说： “你知不知道？你解开 了一桩的两千多年历史的数学悬案！阿基米德没的解决，牛顿也没有解决，你竟 然一个晚上就解出来了。你是个真正的天才！ ” 原来，导师也一直想解开这道难 题。那天，他是因为失误，才将写有这道题目的纸条交给了学生，这位青年就是 数学王子高斯。 编后语：有些事情， 在不清楚它到底有多难时， 我们往往能够做得更好！由 此看来，真正的困难并不是困难本身，而是我们对困难的畏惧。 23 第第四四讲讲 第 3 级上超常班教师版
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